2.4 匀变速直线运动速度与位移的关系 20张PPT

第二章　匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的速度与位移的关系
思考：射击时，火药膨胀，推动弹头加速运动。如果子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5 ×105m/s2,枪筒长x=0.64m，子弹射出枪口的速度是多少？
分析：子弹的初速度v0=0， 由x=v0t+1/2at2算出运动的时间t，然后根据v=v0+at可求出v=800m/s。
但是：仔细观察会发现，已知条件和结果都不涉及时间t，它只是一个中间量。能不能消去时间t，从而直接得到速度v与位移x的直接关系呢？
学点： 匀变速直线运动的位移与速度的关系
（3）适用范围：匀变速直线运动。
（4） v2-v02=2ax特例：
1.当v0=0时，v2=2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。
2.当v=0时，-v02=2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
3.中点位置x/2时，vx/2=
现在重新思考本题：
射击时，火药膨胀，推动弹头加速运动。如果子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5 ×105m/s2,枪筒长x=0.64m，子弹射出枪口的速度是多少？
分析：子弹的初速度v0=0， 根据v2-v02=2ax可求出v=800m/s。
例题：
某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2，机场的跑道至少多长才能使飞机安全地停下来？
解析：x=(v2-v02)/2a=900m
为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机发现这一情况经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50 s，刹车时汽车加速度大小为4m/s2。该高速公路上汽车的距离s至少应为多少？
【答案】155.6 m
解析：S=x+x`=vt+(v`2-v2)/2a
匀变速直线运动的两个重要推论:
重难点:
1.平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间初末速度矢量和的一半。还等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。
1.匀变速直线运动的平均速度：
vx/2=
例1：一个物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度。
解法1：
基本公式法
答案：a=2.5m/s2 ,VA=1m/s,vC=21m/s
例1：一个物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度。
解法2：平均速度公式法
答案：a=2.5m/s2 ,VA=1m/s,vC=21m/s
在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量。
2.匀变速直线运动的逐差相等：
?x=x2-x1=aT2
?x=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2
此推论的两个应用：一是判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。
x1
x2
x3
x4
x6
x5
例1：一个物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度。
解法3：
答案：a=2.5m/s2 ,VA=1m/s,vC=21m/s
?x=x2-x1=aT2
64m-24m=a(4s)2
a=2.5m/s2
又x1=vAT+1/2aT2 VC=VA+a2T
解得VA=1m/s, vC=21m/s
3.应用：分析纸带研究物体的运动
（1）判断物体是否做匀加速直线运动
?x=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2
如果所打纸带在任意两个相邻相同的时间内位移差相等，则说明物体做匀加速直线运动
练习:在测定匀速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、E、F、为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为—————m/s2。
XAB=2.80cm
XEF=9.12cm
答案：1.58
三、初速度为零的匀加速直线运动的
几个比例：
1.1T末、2T末、 3T末、 …、 n T末瞬时速度之比v1:v2:v3: …:vn=
2. 1T内、2T内、 3T内、 …、 n T内位移之比x1:x2:x3: …:xn=
3.第一T内、第二T内、第三T内、 …、 第n T内位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ: …:xn=
1:2:3: …:n
12:22:32: …:n2
1:3:5: …（2n-1）
三、初速度为零的匀加速直线运动的
几个比例：
4.通过前x、通过前2 x、通过前3x…时的速度之比v1:v2:v3: …:vn=
5.通过前x、通过前2 x、通过前3x…的位移所用时间之比t1:t2:t3: …:tn=
6.通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ:tⅡ:tⅢ: …:tn=
注意：
（1）比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可看成逆向的初速度
为零的匀加速直线运动。
例：一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速滑下，第5s末的速度为6m/s，试求：
（1）第4s末的速度；
（2）运动后7s内的位移；
（3）第5s内的位移。
练习：质点由静止开始做匀加速直线运动，在第一个2s内、第二个2s内和第5s内的位移之比为：（ ）
A .2：2：1 B.2：6：5
C.2：8 ：7 D.4：12 ：9
D
4.8m/s
29.4m
5.4m
四、逆向思维在匀变速直线运动中的应用：
练习：在水平地面上叠放着三块相同的木板，一粒子弹以速度v垂直射向木板，当穿透第三块木板时速度恰好为零，若子弹做的是匀减速直线运动，求：
（1）子弹先后穿过每块木板的时间之比是多少？
（2）子弹依次到达每块木板时的速度之比为多少？
x-t图象与v-t图象的区别