新疆昌吉市二中 匀变速直线运动的位移与时间的关系

第二章　匀变速直线运动的研究
2~3匀变速直线运动的位移与时间的关系
驾驶员都知道车辆在行驶中保持一定的距离很重要。因为一旦遇到险情，车辆制动后还要向前滑行一段距离，更何况驾驶员作出制动反应还要有一定的时间呢！据公安部门规定，上海市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少５ m的车距。一旦发生交通事故，我们会看到交警同志测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理原理是什么？
学点1 匀速直线运动的位移
说明： 匀速直线运动的位移，它在数值上等于v-t图像与t轴所围的“阴影”面积。位移也有正、负，若包围的“面积”在第一象限，则为正；若在第四象限，则为负。
速度的大小和方向不随时间变化
2.匀速直线运动的位移：
3.匀速直线运动的v-t图像：
s=vt
x=vt
1.特征：
-v0
学点2 匀变速直线运动的位移
在匀变速直线运动中，速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段很短的时间内就可近似地认为物体做匀速直线运动，可应用匀速直线运动的公式来计算匀变速直线运动的位移，其误差非常小。
矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和
学点2 匀变速直线运动的位移
V/ m/s
t/s
v
v0
0
t
1.结论：位移等于v-t图像和时间轴所包围的图形“面积”
V-t图像位移矢量的理解：
当表示位移的面积在t轴上方时，位移为正。
当表示位移的面积在t轴下方时，位移为负。
0~t1时间内位移X1为正。
t1~t2时间内位移X2为负。
0~t2时间内的总位移等于X1和X2的代数和。
X= X1 +X2

典例1 ：一质点做匀加速直线运动，在t=0时刻物体的初速度等于5m/s，经过10s物体的速度变为20m/s，求解这一过程物体运动的位移？
10s
125m
典例2 ：一质点做直线运动，求解：
（1）在0~2s内质点运动的位移。
（2）在2~3s内质点运动的位移。
（3）在0~3s内质点运动的总位移。
2s
v/m/s
t/s
4
-8
0
3s
4s
（4）在0~4s内质点运动的总位移。
-8m
2m
-6m
-2m
【练习】若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点（ ）
A.t=1 s时离原点最近
B.t=2 s时离原点最远
C.t=3 s时回到原点
D.t=4 s时回到原点，路程为10 m
BD
如图所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的照片,观察照片,图乙中能比较正确地反映该同学运动的速度—时间图象的是（ ）
C
学点3 匀变速直线运动的位移公式：
V/ m/s
t/s
v
v0
0
t
1.结论：位移等于v-t图像和时间轴所包围的图形“面积”
2.匀变速直线运动的位移公式：
注意：
1.位移公式是矢量式。应用时要规定正方向。
2.位移公式只适用于匀变速直线运动。
【例1】一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s。求：
（1）这艘快艇在8 s末的速度和8 s内的位移；
（2）快艇在第8 s内的位移。
【答案】（1）22 m/s 112 m（２）21 m
【解析】快艇在第8 s末的速度为
v=v0+at1=6 +2×8 =22 (m/s)
快艇在前8 s内的位移为
x1=v0t1+1/2at21=6×8
+1/2×2×82=112 (m)
（2）快艇在第8 s内的初速度即为第7 s末的速度
v2=v0+at2=6 +2×7 =20 (m/s)
快艇在第8 s内的位移为
x2=v2t3+1/2at23=20×1
+1/2×2×12 =21 (m)。
【评析】应用v=v0+at和x=v0t+1/2at2求解问题时，必须明确所研究的过程，进而明确其对应的时间、初速度、末速度和加速度。
钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速直线运动。开始运动后0.2 s内通过的位移是3 cm，则它在第1 s内的位移是_________m。如果斜面长1.5 m，钢球从静止开始由斜面顶端滚到底端需要的时间是_____s。
0.75
一辆沿平直公路行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得的加速度大小是4 m/s2，求：
（1）刹车后3s末的速度；
（2）从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。
【答案】（1）0 （２）12.5 m
既然匀变速直线运动v-t图线下面的面积等于它的位移，那么能否据此求出匀变速直线运动的平均速度的表达式？
学点4 匀变速直线运动的平均速度
1.平均速度：
2.匀变速直线运动的位移：
3.匀变速直线运动的平均速度：
注意：1.上式为矢量式，2.上式成立的条件是物体做匀变速直线运动。
一个滑雪运动员，从85m长的山坡上匀变速直线滑下，初速度为1.8m/s，末速度为5.0m/s，他通过这个山坡需要多长时间?
【答案】25s
难度提升：以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。 若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s)，则刹车后6s内汽车的位移是多大？
【答案】10 s
一质点做直线运动的位移时间图象如图2-3-5所示，试回答以下问题：
（1）0~2 s和2 s~4 s内质点做什么运动？
（2）在0~2 s内、0~4 s内和2~4 s内的位
移分别为多少？
【答案】（1）0~2 s内物体做匀速运动，且速度v=5 m/s 在2~4 s内物体静止不动
（2）10 m, 10 m, 0
图2-3-5
【解析】（1）在0~2 s内，x-t图象为倾斜直线；表示物体做匀速直线运动，速度v=Δx/t=10/2 m/s=5 m/s
在2~4 s内物体始终处于x=10 m处不动。
（2）在0~2 s内位移为Δx1=10 m；
在0~4 s内位移为Δx2=10 m；
在2~4 s内位移为Δx3=0。