第1章 二元一次方程组单元检测卷B（含解析）

2018-2019湘教版七年级下第1章二元一次方程组单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
已知，则xy的值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是( )
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（　　）
A． B．2 C． D．1
方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（　　）
A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
方程3x+y＝7的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数值
若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）
A． 24 B． 0 C． ﹣4 D． ﹣8
方程x+2y=7在自然数范围内的解( )
A．有无数对 B．只有1对 C．只有3对 D．以上都不对
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（??? ）
A． B．
C. D．
若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab=﹣2且a≠2
下列四组数值中，方程组的解是（ ）.
A． B． C． D．
两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把C写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为( )
A．a＝4，b＝5，c＝－1 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝－4，b＝－5，c＝0 D．a＝－4，b＝－5，c＝2
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y=　　　　　　．
关于x，y的方程组中，若的值为，则m=________，y=________.
若+（y+3）2=0，则x﹣y的值为　　　　　　．
在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为　　．
小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小光实际策略
石头
剪子
布
石头
剪子
布
石头
剪子
布
小王实际策略
剪子
布
剪子
石头
剪子
剪子
剪子
石头
剪子
小光得分
3
3
﹣1
0
0
﹣1
3
﹣1
﹣1
小王得分
﹣1
﹣1
3
0
0
3
﹣1
3
3
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为　 　分．
解三元一次方程组时，首先消去z，得二元一次方程组为___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________.
、解答题（本大题共8小题，共66分）
是关于x、y的二元一次方程，求的值．
解下列方程组：
(1)； (2) .
对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。 已知：2※1＝7 ，(－3)※3＝3 ，求※b的值.
（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解
x
﹣2
0.4
　 　
　 　
y
　 　
　 　
0
3
（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：　 　．
用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，其中甲种计算器每个进价120元，售价138元，乙种计算器每个进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种计算器各多少个？
（2）若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器，购进乙种计算器的个数不变，而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍，甲种计算器按原售价出售，而乙种计算器打折销售．若两种计算器销售完毕，要使第二次经营活动获利润8160元，乙种计算器售价应打几折？
列方程或方程组解应用题：
为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为360米的河道整治任务由A．B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示　　　　　　，y表示　　　　　　；
乙：x表示　　　　　　，y表示　　　　　　．
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A．B两工程队分别整治河道多少米？
一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
答案解析
、选择题
【考点】解二元一次方程组．
【分析】此题未知数的系数都很小，用加减消元法或代入法均可．
解：，
①﹣②，得
﹣3y=﹣3，
y=1；
代入①，得
x﹣1=0，x=1．
∴xy=1×1=1．
故选B．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
【考点】合并同类项．解二元一次方程组
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
，
解得，
mn=20=1，
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．
【考点】二元一次方程的解
【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
解：把代入方程kx﹣3y＝1，可得：2k﹣3＝1，解得：k＝2．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．
解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2
再把x=1，y=2代入2x+y=△，
解得△=4．
故选C．
【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
【考点】二元一次方程的解
【分析】先将方程3x+y＝7变形为y=7-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数．于是方程3x+y＝7的正整数解可求．
解：∵3x+y＝7，
∴y=7-3x，
∴有二组正整数解，，.
故选B.
【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x表示y或者用y表示x的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.
【考点】解二元一次方程组
【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．
解：，
①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，
解得：x=8，
将x=8代入②，得：24﹣y=8，
解得：y=16，
即a=8、b=16，
则a+b=24，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．
【考点】 二元一次方程的解
【分析】要求方程x+2y=7在自然数范围内的解，就要先将方程做适当变形，根据解为自然数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．解：由已知，得y=，要使x，y都是自然数，合适的x值只能是x=1，3，5，7，相应的y值为y=3，2，1，0．∴解为，，，．故选D．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
【考点】二元一次方程的应用
【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.
解：依题可得： ，
故答案为：D.
【考点】解二元一次方程组
【分析】把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值．
解：，
由①得，x=﹣1﹣ay，
代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a=0，
即（﹣ab﹣2）y=b﹣a，
因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2=0，ab=﹣2．
故选A．
【考点】解三元一次方程组
【分析】首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．
解：，②－①可得：a－2b=－5 ④， ②+③可得：5a－2b=－9 ⑤，
④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：，
故选B．
【点睛】本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．
【考点】二元一次方程的解，解三元一次方程组
【分析】把代入得： ，把代入得：-2a+2b=2，组成方程组 解方程组即可．
解：把代入得： ，
把代入得：-2a+2b=2，
∴
解得：
故选：B.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是组成三元一次方程组．
、填空题
【考点】解二元一次方程．
【分析】把方程2x+y=25写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边即可．
解：移项，得y=25﹣2x．
故答案为：y=25﹣2x．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边．
此题直接移项即可．
【考点】二元一次方程组的解法
【分析】把x=代入关于x，y的方程组中，得到关于m、y的方程组，求出m、y的值即可．把x=代入方程组，得，（1）+（2）得，+3m=9，解得m=2，把m=2代入（2）得，3×2-y=5，解得，y=1．故m=2，y=1．【点评】运用代入法，得关于m和y的二元一次方程组，再解此方程组是解决此类问题的关键．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．二元一次方程组的应用
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
解：根据题意得，x+y﹣1=0，y+3=0，
解得x=4，y=﹣3，
∴x﹣y=4﹣（﹣3）=4+3=7．
故答案为：7．
【点评】 本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．
解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．　
【考点】二元一次方程的应用
【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．
解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．
∵50÷6=8（组）……2（局），
∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．
设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，
根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，
∴y=3x+25．
∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，
∴x=0，y=25，
∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．
故答案为：90．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【考点】解三元一次方程组
【分析】只需运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，就可解决问题.
解:先消去z，得二元一次方程组为，再消去未知数x,得一元一次方程为2y=6，解得y=3;将y值代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=2;最后将x和y值同时代入②，得z=1.
故答案为：
; 2y=6; y=3; x=2. z=1
【点睛】本题主要考查的是三元一次方程组的解法，在解题的过程中用到了转化思想、消元法等重要的数学思想方法，应熟练掌握.
、解答题
【考点】二元一次方程的定义
【分析】二元一次方程满足的条件是：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
解：根据题意得：，解得：．
则．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键在于根据二元一次方程的定义列出式子.
【考点】解三元一次方程组
【分析】(1)整理后，用加减消元法解方程组即可.
(2) 由②得x＝y＋1.④把④分别代入①③，得到关于的二元一次方程组，求出的值，再代入④，即可求解.
解：(1)整理得
①＋②，得6x＝18，解得x＝3.
把x＝3代入②，得9＋2y＝10，
解得
∴原方程组的解为..
(2)
由②得x＝y＋1.④
把④分别代入①③，
得2y＋z＝7，y＋z＝13.
解方程组得.
把y＝－6代入④，得x＝－5.
∴原方程组的解是.
【点睛】考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.
【考点】解二元一次方程组
【分析】已知两式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解：2※1=7，得2a+b+2=7
(-3)※3=3，得-3a+3b-9=3
解得
则※b=a+b2+b = =++=.
故答案为：.
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解题关键．
【考点】二元一次方程的解
【分析】（1）当已知x的值时，把x的值代入解得到一个关于y的方程，解方程求得y的值；当已知y的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的x的值．据此计算补全表格；
（2）根据方程的解的概念求解可得．
解：（1）当x=-2时，-6+y=5，解得y=11；
当x=0.4时，1.2+y=5，解得y=3.8；
当y=0时，3x=5，解得x=；
当y=3时，3x+3=5，解得x=；
补全表格如下：
x
-2
0.4
y
11
3.8
0
3
（2）二元一次方程3x+y=5的正整数解：x=1、y=2，
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确解二元一次方程是关键．
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.
解：（1）解法一中的计算有误（标记略）.
（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
由①-②，得，解得，
把代入①，得，解得，
所以原方程组的解是.
【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次方程的运用
【分析】（1）设商场购进甲种计算器x个，乙种计算器y个，根据某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，列出方程组解决问题；
（2）设乙种计算器售价应打z折，由第二次经营活动获利润8160元，列出方程解决问题．
解：（1）设商场购进甲种计算器x个，乙种计算器y个，根据题意得：
，
解得．
答：该商场购进甲种计算器200个，乙种计算器120个．（ ）
（2）设乙种计算器每个售价打z折，根据题意，得
120（﹣100）+2×200×（138﹣120）=8160，
解得：z=9．
答：乙种计算器售价打9折．
【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可；
（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．
解：（1）甲：；
乙：；
甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；
（2）由方程组甲得：，
则24x=120，16y=240，
答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．
故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．
甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．
（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．
（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．
解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得
解得
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．
（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．
答：单独请乙组需要的费用少．
（3）请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120＜6000＜8160，
所以甲乙合作损失费用最少．
答：甲乙合作施工更有利于商店．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．