5.5 向心加速度 17张PPT

5-5 向心加速度
那么做匀速圆周运动的物体所受合外力方向有何特点？
思考与讨论
做圆周运动的物体
沿着圆周运动的物体是否一定受力？
想一想
轻绳栓一小球，在光滑的圆盘上做匀速圆周运动。小球受哪些力作用？这几个力的合力沿什么方向？
O
桌面对小球的支持力FN与小球的重力G平衡相抵消，所以合力即为绳子对球的拉力F，沿圆周半径指向圆心。
O
F
F
F
O
小球受力分析
结论：做匀速圆周运动的小球所受合力指向圆心
V
F
F
F
V
V
结论：做匀速圆周运动的卫星，合力方向指向圆心（地心），与速度V垂直，合力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
卫星绕地球做匀速圆周运动,通过分析卫星的受力,说明为什么卫星能做匀速圆周运动。
讨论：匀速圆周运动加速度有什么特点？是匀变速运动吗？
做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心，其加速度也沿半径指向圆心，与速度始终垂直，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
匀速圆周运动的加速度方向不断改变，是变加速运动。
2、向心加速度如何计算？
1、加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？
向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。
思考与讨论
匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
怎样推导出向心加速度大小的表达式？
速度变化量的计算：
①速度变化量是矢量，既有大小，又有方向。
②速度变化量的运算法则：
当初末速度在一条直线上时，选定正方向后，可用代数加减。
三角形定则
当初末速度不在一条直线上时，如何计算？
曲线运动中的速度的变化量：


作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
直线运动中的速度的变化量：



v1=3m/s,水平向东;
v2=5m/s,水平向东.
v1=5m/s,水平向东;
v2=3m/s,水平向东.
v1
Δv
v2
Δv = 2m/s
Δv = -2m/s
丙图中三角形ΔOAB与速度矢量三角形ΔBvAvB相似
匀速圆周运动的加速度大小
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。







匀速圆周运动的加速度方向
vB
Δv
匀速圆周运动向心加速度的方向？
结论：当△t很小，趋于零时， △θ也趋于零， △v 的方向就与vA垂直而指向圆心。所以，匀速圆周运动加速度方向都沿半径指向圆心。
匀速圆周运动的加速度方向
向心加速度
1、定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度称为向心加速度
5、物理意义：描述线速度方向变化的快慢
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心
6、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
4、大小：
向心加速度
向心加速度的表达式：
v不变时，an与r 成反比
ω不变时，an与r 成正比
向心加速度的表达式
1、向心加速度只改变速度的______，而不改变速度的_______。
方向
大小
巩固训练
2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A
3、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。
4.上海在北纬31°，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
A
O
R
r
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定圆周轨迹、圆心及半径。
物体随地球自转的角速度
ω =2 π/T
O’
解：圆周半径r=R ? cos31°
∴an=r ω2
= R ? cos31°?(2 π/T) 2
代入数据可得a=2.9×10-2m/s2
θ