(共28张PPT)
长方体和正方体的表面积
人教版 五年级下册
我想给这个房子换个颜色，需要多少颜料呢？
房子是由许多立体图形组成的。粉刷房子需要知道房子的表面积。
什么是表面积？
新知导入
思考：把一个长方体和一个正方体沿着棱剪开，观察展开的图形有什么特点。
新知讲解
把一个长方体沿着棱剪开
新知讲解
在展开图上分别用“上”“下” 前“”后““左”“右“标明6个面。
上
下
后
前
左
右
上
下
后
前
左
右
长方体和正方体的展开图
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
新知讲解
长方体的展开图
下
后
上
前
左
右
哪些面的面积相等？
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
新知讲解
上
下
后
前
左
右
长
宽
高
长方体的“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。
每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。
新知讲解
长方体的表面积怎么求？
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长
宽
高
分别求出长方体上下、前后、左右的面的面积，再把这三部分加起来，就是长方体的表面积了。
长方体上面（或下面）的面积=长×宽
长方体前面（或后面）的面积=长×高
长方体左面（或右面）的面积=宽×高
新知讲解
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长
宽
高
在公式中，乘号（×）可以省略
新知讲解
长方体的表面积
这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
0.7m
0.5m
0.4m
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？
上、下每个面，长 ， 宽 ，面积是 。
前、后每个面，长 ， 宽 ，面积是 。
左、右每个面，长 ， 宽 ，面积是 。
0.4m
0.5m
0.35m
0.7m
0.5m
0.28m
0.7m
0.4m
0.2m
新知讲解
长方体的表面积
0.7m
0.5m
0.4m
0.7×0.5×2=0.7（m ）0.7×0.4×2=0.56（m ）
0.5×0.4×2=0.4（m ）
0.7+0.56+0.4=1.66（m ）
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
=0.83×2
=1.66（m ）
答：需要1.66m 的硬纸板。
方法①
方法②
新知讲解
上
下
后
前
左
右
棱
正方体每个面的面积都相等，
一个面的面积=棱长×棱长
正方体的表面积=棱长×棱长×6
新知讲解
正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6
a =a×a
新知讲解
正方体的表面积
先求正方体1个面的面积，再求6个面的总面积。
一个正方体墨水盒，棱长为6cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
6×6×6
=36×6
=216（cm ）
答：至少需要216cm 的硬纸板。
表面积是：
新知讲解
做一做
求用布多少平方米，就是求这个衣柜前、后、左、右和上面5个面的总面积。
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高0.6m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？
0.75m
0.5m
1.6m
0.75×1.6×2=2.4（m ）
0.5×1.6×2=1.6（m ）
0.75×1.6=1.2（m ）
2.4+1.6+1.2=5.2（m ）
答：至少需要用布5.2m 。
新知讲解
长方体和正方体的表面积
把一个长方体截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积相等吗？
正方体的表面积之和比原来的长方体多了正方体的2个面的面积。
新知讲解
增加的的表面积就是正方体的2个面的面积。
把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了8平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？
答：原来正方体的表面积是24平方厘米。
长方体和正方体的表面积
8÷2=4（cm ）
4×6=24（cm ）
新知讲解
1.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
通过学习可以知道：
2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。用字母表示是
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。用字母表示是 。
新知讲解
一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长60cm的正方形，高40cm，要做这样一个鱼缸需要用到多少平方厘米的玻璃？
60×40×4=9600 （cm ）
60×60=3600 （cm ）
9600+3600=13200（cm ）
答：需要用到玻璃13200平方厘米。
课堂练习
10cm
3cm
6cm
如图一个长方体，中间镂空一个棱长为2cm的正方体，求它的表面积。
（10×6+10×3+3×6）×2=216 （cm ）
2×2×4=16 （cm ）
216+16=232 （cm ）
答：它的表面积是232 cm 。
课堂练习
9cm
将一个棱长我为9cm的正方体的长宽高都均等分为三份，所有小正方体的表面积之和是多少？
3×3×6=54 （cm ）
54×27=1458 （cm ）
答：表面积之和是1458cm 。
拓展提高
小明要装修一间房间，他计划在房间四周贴上边长为10dm的正方形瓷砖。房间长6m、宽5m、高2m，请问小明需要多少块瓷砖？
（6×2+5×2）×2=44（m2）
10×10=100（dm ）=1（m ）
44÷1=44（块）
答：小明需要瓷砖44块。
拓展提高
把长6cm、宽4cm、高2cm的长方体对等切开，表面积最大是多少？
（6×4+6×1+4×1）×2=68 （cm ）
68×2=136 （cm ）
答：表面积最大是136cm 。
拓展提高
通过学习，你有什么收获？
1. 长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。用字母表示是
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。用字母表示是 。
课堂总结
完成教材25页1、2、3、4题。
作业布置
长方体和正方体的表面积
1. 长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。用字母表示是
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。用字母表示是
板书设计
谢谢
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《长方体和正方体的表面积》课前预习卡
填一填。
（1）右图中，长方体的正面的面积是 ，侧面积是
，上面的面积是 ，表面积是 。
（2）右图中，正方体的表面积是 。
二、选一选。
（1）一个游泳池，长10m、宽6m、高2m，它的表面积是（ ）m2。
A.200 B.184 C.124
（2）一个无盖正方体鱼缸，棱长为8dm，它的表面积是（ ）dm2。
A.512 B.384 C.320
（3）两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2。
A.100 B.90 C.108
三、判断题。
下列图形，哪些能拼成正方体，能的请√，不能的请画×
（ ） （ ） （ ） （ ）
四、问答题。
（1）要包装一个长80cm、宽30cm、高10cm的长方体纸箱，需要准备多少包装纸？
（2）计算右图立方体的表面积。
解析与答案
填一填
（1）20cm2 12cm2 15cm2 47cm2
（2）24cm2
二、选一选
（1）C
（2）C
（3）B
三、判断对错
√ × √ √
四、问答题
（1）7000cm2
（2）190cm2
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《长方体和正方体的表面积》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。
2.过程与方法
通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问 ( http: / / www.21cnjy.com )题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法，培养学生的动手操作、观察、抽象概括、探究问题的能力和初步的空间观念。
3.情感态度与价值观
使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
【教学重点】
理解长方体、正方体表面积的意义和掌握长方体表面积计算方法。
【教学难点】
确定长方体每一个面的长和宽。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件 长方体和正方体纸盒
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习旧知，导入新课。
师：想给这个房子换个颜色，需要多少颜料呢？
粉刷房子需要知道房子的什么条件呢？
房子是由许多立方体组成的。需要知道立方体的表面积。
那什么是表面积呢？
（二）探究新知
1．小组活动：
（1）把一个长方体和一个正方体沿着棱剪开，观察展开的图形有什么特点。
（2）汇报交流：
生1：要沿着棱剪开。
生2：我展开了一个长方体的纸盒。
生3：正方体展开后是这样的。
2. 在展开图上分别用“上”“下” 前“”后““左”“右“标明6个面。（课件第5张）
课件演示：在长方体和正方体的展开图上，分别标明上、下、左、右、前、后6个面。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
【设计意图】
用小组讨论的方式，让学生在动手操作的过程中发现长方体表面的特点，培养学生的观察能力、思维能力。
3.小组活动：观察长方体的展开图，讨论思考：
（1）哪些面的面积相等？
（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
4.汇报交流：（课件第7张）
生1：长方体的“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。
生2：每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。
6.长方体的表面积
分别求出长方体上下、前后、左右的面的面积，再把这三部分加起来，就是长方体的表面积了。
长方体上面（或下面）的面积=长×宽
长方体前面（或后面）的面积=长×高
长方体左面（或右面）的面积=宽×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
表=2( + c+bc)
在公式中，乘号（×）可以省略
7.求长方体的表面积
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？
师：求要用多少平方米的硬纸板，也就是要求什么？
生1：这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
师：你会求吗？试一试吧！
生2：上、下两个面，每个面长是0.7米，宽是0.5米，面积是0.35平方米。
生3：前、后两个面，每个面长是 0.7米， 宽是0.4米，面积是0.28平方米。
生4：左、右两个面，每个面长是0.5米，宽是0.4米，面积是0.2平方米。
你会求这个长方体的表面积吗？
0.7×0.5×2=0.7（m ）
0.7×0.4×2=0.56（m ）
0.5×0.4×2=0.4（m ）
0.7+0.56+0.4=1.66（m ）
或者：（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
=0.83×2
=1.66（m ）
答：需要1.66m 的硬纸板。
8.正方体的表面积。
从正方体的展开图我们可以知道，正方体每个面的面积都相等，一个面的面积=棱长×棱长。所以正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6 a （ a =a×a）
9.求正方体的表面积。
一个正方体墨水盒，棱长为6cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
师：求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是求什么？。
生1：求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是要求这个正方体的表面积。
生2：先求正方体1个面的面积，再求6个面的总面积。
6×6×6
=36×6
=216（cm ）
答：至少需要216cm 的硬纸板。
10.做一做：（课件第15张）
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高0.6m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？
生：求用布多少平方米，就是求这个衣柜前、后、左、右和上面5个面的总面积。
0.75×1.6×2=2.4（m ）
0.5×1.6×2=1.6（m ）
0.75×1.6=1.2（m ）
2.4+1.6+1.2=5.2（m ）
答：至少需要用布5.2m 。
【设计意图】
对所学的知识加以巩固练习，加深学生印象，使学生更好地掌握本节课所学的知识点。
12.做一做。
（1）把一个长方体截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积相等吗？ （课件演示）
生1；正方体的表面积之和比原来的长方体多了正方体的2个面的面积。
生2：把这两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积不相等，比原来长方体的表面积多了。
（2）把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？
（课件演示）
增加的的表面积就是正方体的2个面的面积。先求一个面的面积，再求正方体6个面的总面积。
6÷2=3（cm ）
3×6=18（cm ）
答：原来正方体的表面积是18平方厘米。
13小结：
（1）长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。用字母表示是
（3）正方体的表面积=棱长×棱长×6。用字母表示是 。
（三）课堂练习
（1）一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长60cm的正方形，高40cm，要做这样一个鱼缸需要用到多少平方厘米的玻璃？
60×40×4=9600 （cm ）
60×60=3600 （cm ）
9600+3600=13200（cm ）
答：需要用到玻璃13200平方厘米。
（2）如图一个长方体，中间镂空一个棱长为2cm的正方体，求它的表面积。
（10×6+10×3+3×6）×2=216 （cm ）
2×2×4=16 （cm ）
216+16=232 （cm ）
答：它的表面积是232 cm 。
（四）拓展提高。
（1）将一个棱长我为9cm的正方体的长宽高都均等分为三份，所有小正方体的表面积之和是多少？
3×3×6=54 （cm ）
54×27=1458 （cm ）
答：表面积之和是1458cm 。
（2）小明要装修一间房间，他计划在房间四周贴上边长为10dm的正方形瓷砖。房间长6m、宽5m、高2m，请问小明需要多少块瓷砖？
（6×2+5×2）×2=44（m2）
10×10=100（dm ）=1（m ）
44÷1=44（块）
答：小明需要瓷砖44块。
（3）把长6cm、宽4cm、高2cm的长方体对等切开，表面积最大是多少？
（6×4+6×1+4×1）×2=68 （cm ）68×2=136 （cm ）
答：表面积最大是136cm 。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1）长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。用字母表示是
（3）正方体的表面积=棱长×棱长×6。用字母表示是 。
（六）板书设计
长方体和正方体的表面积
1.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。用字母表示是
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。用字母表示是 。
【教学反思】
长方体和正方体的表面积这部分 ( http: / / www.21cnjy.com )内容，是第3单元长方体和正方体的一个重点，也是难点。它是在学生认识掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。学习的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以至在计算中出现错误。针对这一点,我在教学中给学生更多的动手操作实验与实践的空间,让学生通过看一看,摸一摸，自主探究等来认识概念,理解概念。
首先让每个学生准备一个 ( http: / / www.21cnjy.com )长方体纸盒，在小组内把纸盒沿着棱剪开(纸盒粘接处多余的部分要剪掉)，再展开，让学生注意观察展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。为了便于对照，让学生在展开后的每个面上，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”“右”标明。这里关键是根据长方体的长、宽、高,正确的判断每个面的长和宽应该是多少。
按照上、下、前、后、左、右的顺序，依次说出每个面的面积怎样算的。
学生求长方体的表面积时，让学生自己讨论 ( http: / / www.21cnjy.com )计算方法，并找到最简便的方法。然后根据方法归纳出长方体、正方体表面积公式，简化成字母公式，便于记忆和书写。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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