《空间两点间的距离公式》
教学目标
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
问题提出
1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？
2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.
知识探究（一）:与坐标原点的距离公式
思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？
x
y
z
O
A
B
C
|OA|=|x|
|OB|=|y|
|OC|=|z|
思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？
x
y
z
O
A
B
C
思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？
x
y
z
O
P
M
M(x,y,0)
|PM|=|z|
思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？
x
y
z
O
P
M
思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？
O
x
y
z
P
知识探究（二）:空间两点间的距离公式
在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N。
x
y
z
O
P2
M
P1
N
思考1:点M、N之间的距离如何？
思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？
x
y
z
O
P2
P1
|P1P2|=|z1-z2|
思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？
M
N
x
y
z
O
P2
P1
思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？
M
N
x
y
z
O
P2
P1
A
思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是
它对任意两点P1、P2都成立吗？
例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离。
理论迁移
例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标。
例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置。
O
x
y
z
A
B
C
P
Q
D
M
N
