5.6 向心力
知识回顾
任何做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
定 义
方 向
物理意义
描述线速度方向变化快慢的物理量
始终指向圆心，与该点的线速度方向垂直
大 小
G
FN
F
小球受力分析：
O
FN与G相抵消，所以合力为F
分析：绳子对球有指向圆心的力
合力
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
结论： 做匀速圆运动的小球，合外力指向圆心，与速度v垂直.
知
识
回
顾
做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
定 义
方 向
作用效果
只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
一、向心力
始终指向圆心，与该点的线速度方向垂直
大 小
向心力是恒力吗？
1、实验的基本原理？
从运动的角度求得Fn 从受力的角度求得F合 ；将Fn 和F合 进行比较
2、实验需要的器材？
钢球、细线、画有同心圆的木板、秒表、直尺
r
O'
O
θ
l
h
FT
G
F合
3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
F合＝mg tanθ
小球所需向心力
Fn=m
v2
r
m？r？v？θ？
m、r、转n圈数所用时间t、l
二、
实
验
探
究
用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
4.实验过程
图1
（1）细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动（如图1），随即手与钢球分离。
（3）在图1中测出钢球(以球心为准)到悬点的竖直高度h，从图2钢球受力情况可知，合力 F合=mgtanθ=mgr/h；
图2
（2）用秒表或手表记录钢球运动n圈的时间t，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，则线速度 v=2nπr/t 用天平测出钢球质量m，则向心力 Fn=mv2/r；
（4）比较上述向心力Fn和合力F合，得出实验结论。
图1
G
FN
F拉
绳子的拉力使小球做匀速圆周运动
三、向心力的来源
G
FN
F
杯子的弹力使小球做匀速圆周运动
绳子的拉力使小球做匀速圆周运动
接触面间摩擦力使小球做匀速圆周运动
实例分析
FN
mg
F静
几种常见的匀速圆周运动受力图
O
θ
O'
FT
mg
F合
mg
F静
FN
O
r
mg
FN
F合
θ
O'
O
R
ω
θ
ω
θ
m
m
O
r
mg
FN
F合
mg
FN
F合
F合＝mg tanθ
竖直方向:FN cosθ＝mg
水平方向:F合=mω2r
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球
几种常见的匀速圆周运动受力图
向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。
向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。
总结：
向心力的来源可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
受力分析时是否出现向心力？
注意：
向心力是效果力！受力分析时不能多出一个向心力！
实验探究
用细绳系一小球分别在水平桌面上和竖直平面内做圆周运动。
四、变速圆周运动和一般曲线运动
匀速圆周运动
G
N
F
变速圆周运动
合力全部提供向力
合力部分提供向心力
Fn
Ft
F合
O
v
加速
O
Fn
Ft
F合
v
速度增大的圆周运动
O
Fn
Ft
v
F合
速度减小的圆周运动
切向分力Ft ：产生切向加速度，只改变速度的大小。
向心分力Fn ：产生向心加速度，只改变速度的方向。
同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动，匀速圆周运动切向加速度为零。
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
r1
r2
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
一般曲线运动
1、关于向心力说法中正确的是（ ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；
D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B
即学即练
2.如图，小物体与圆盘保持相对静止，随圆盘一起做匀速圆周运动，则其受力情况是( )
A、受重力、支持力
B、重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C、重力、支持力、向心力、摩擦力
D、以上都不对
ω
B
3.在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
D．两小球到转轴距离与其质量成反比
BD
BCD
r
θ
O
G
F合
F
4.质量m的球用长为L的细绳悬于天花板O点,使之在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直线成θ角,以下正确的是( )
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球只受重力、拉力的作用
C.摆球做匀速圆周运动向心力为mgtanθ
D.摆球做匀速圆周运动向心加速度为gtanθ
5.甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间内甲转过4周，乙转过3周。则它们的向心力之比为（ ）
A.1∶4 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶16
C
6、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
解析：小橡皮受力分析如图。
小橡皮恰不下落时，有： Ff=mg
其中：Ff=μFN
而由向心力公式：
FN=mω2r
解以上各式得：
G
Ff
FN
课堂小结
3、向心力的大小
2、向心力的作用效果：
1、向心力的方向：
4、变速圆周运动中的合力并非向心力
Fn=m
v2
r
Fn=m rω2
Fn =m r
4π2
T 2
在匀速圆周运动中合力充当向心力
指向圆心
改变速度的方向
谢谢
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第5章 曲线运动
5.6 向心力
一、不定项选择题
1．关于向心力的下列说法中正确的是( )
A．物体必须受到一个向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力
D．向心力只能改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢
2．（2018·河北省枣强中学模拟）如图所示。物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则有关物体m的受力情况的说法正确的是( )
A．物体受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．物体受重力、压力、支持力和摩擦力
C．物体受重力、支持力和向心力
D．物体受重力、支持力和摩擦力
3．绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是( )
A．半径相同时，角速度越小绳越易断
B．周期相同时，半径越大绳越易断
C．线速度相等，半径越大绳越易断
D．角速度相等时，线速度越小绳越易断
4．（2018·北京市西城区（北片）模拟）如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、漏斗壁的支持力和向心力
B．小球受到的重力大于漏斗壁的支持力
C．小球受到的重力小于漏斗壁的支持力
D．小球所受的合力的大小等于0
5．（2018·河南省驻马店市确山一高第一次月考）小球以水平速度进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则( )
A．球的向心加速度不断减小
B．球的角速度不断增大
C．球对轨道的压力不断减小
D．小球运动周期不断减小
6．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
B．小球m1和m2的角速度大小之比为
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3:1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为
7．（2018·北京市密云区模拟）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是( )
A．手掌对苹果的摩擦力越来越大
B．苹果先处于超重状态后处于失重状态
C．手掌对苹果的支持力越来越小
D．苹果所受的合外力越来越大
8．（2018·河南省驻马店市确山一高第一次月考）如图所示，质量为m的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，则杆OA段与AB段对球的拉力之比为( )
A．3:2 B．2:3 C．3:1 D．1:3
二、计算题
9．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块（可视为质点），铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示。铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：
（1）圆盘对铁块的摩擦力大小；
（2）在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大？
10．如图所示，旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动。若相对两个木马间的杆长为6 m，木马质量为30 kg，骑木马的儿童质量为40 kg，当木马旋转的速度为6 m/s时，试问：
（1）此时木马和儿童受到的向心力分别是由哪个物体提供的？
（2）此时儿童受到的向心力是多大？
参考答案
1．BCD
2．D
3．B
4．C
5．BD
6．AC
7．A
8．A
9．【解析】（1）铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为
F=mω2r=0.4×0.3×102 N=12 N
弹簧拉力和摩擦力提供向心力FN＋Ff=12 N
所以Ff=12 N–FN=1 N
（2）铁块即将滑动时Ff=μmg=1 N
动摩擦因数至少为μ==0.25。
10．略
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第5章 曲线运动
第五节 向心力
【学习目标】
知道什么是向心力，知道它的来源，理解它是一种效果力
知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算
3．初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理。
【重点、难点】
向心力概念，向心力的大小和方向是本节重点。
变速圆周运动特点及研究方法则是本节难点。
预习案
【自主学习】
学习任务1：认识向心力
（阅读教材，请思考并完成下列问题）
?1．什么是向心力？向心力的方向如何描述？
?
2．根据牛顿第二定律，如何来描述向心力的表达式？
?
（阅读教材P25“做一做”内容）感知向心力的大小与哪些因素有关？
学习任务2：向心力的大小特点、功能
问题： 向心加速度的表达式？
问题： 根据牛顿第二定律向心加速度与向心力应满足何种关系？
总结： 向心力的表达式
思考： 若已知匀速圆周运动的周期为T，如何表达向心力？
若已知匀速圆周运动的转速为n，如何表达向心力？
思考： 向心力是恒力还是变力？
总结： 向心力始终指向 ，因此其 不断地在改变，故向心力是
力。
功能： 向心力产生向心加速度，不断改变线速度的 ，而不改变线速度
的 。
学习任务3：阅读书本实验——用圆锥摆粗略验证向心力的表达式，回答以下问题。
①实验器材有哪些？
②测量那些物理量（记录哪些数据）？
③最终要验证的公式？
学习任务4：向心力的来源
实例：
总结： 向心力可以由某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________来提供。
学习任务5：如何处理变速圆周运动和一般曲线运动？
①做变速圆周运动的物体所受的合力F一般产生两个效果（如图）：
Ft 为切向分力，它产生 加速度，改变速度的 。
Fn为向心分力，它产生 加速度，改变速度的 。
② 处理一般曲线运动的方法：
对于一般的曲线运动，我们则可以将其轨迹分为许多小段（如图），每一小段都可以看做圆周运动的一部分，这样就可以采用圆周运动的分析方法来处理。
归纳总结
（a）向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；受力分析时, 不能多出一个向心力。
（b）向心力的来源：物体所受的合力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。（可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的合力）
【当堂检测】
1．分析向心力的来源
例1：分析下面各种匀速圆周运动中，向心力是由哪些力提供的？
（1）玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动（不计摩擦）。
（2）细线下面悬挂一钢球，细线上端固定，设法使小球在水平面面上做匀速圆周运动。
（3）在匀速转动的洗衣机圆筒内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁相对静止。
（4）使转台匀速转动，转台上的物块A也随之做匀速圆周运动，物块A与转台间没有相对滑动。
2.有关向心力的计算
例2：长为L的细线，拴一质量为m的小球，小球可视为质点，小球的一端固定于O1点，让其在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆，如图所示，求摆线与竖直方向成θ时：
（1）摆线中的拉力大小；
（2）小球的向心力大小；
（3）小球运动的线速度的大小；
（4）小球做匀速圆周运动的周期。
3.变速圆周运动分析
例3：一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（ ）
例4：长为L的细线一端系质量为m的小球，另一端固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一根长钉，把细线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（ ）
A．小球的向心加速度突然增大 B．小球的角速度突然增大
C．小球的速度突然增大 D．细线的张力突然增大
答案: 例1：支持力和重力的合力或支持力的水平分力；拉力和重力的合力或拉力的水平分力；筒壁对衣物的支持力;由指向圆心方向静摩擦力提供。
例2：C；
例3: mg/cosθ mgtanθ ；
例4: ABD。
r1
r2
ω
N
。
N
。
B
F
M
N
。
C
F
N
。
D
A
F
F
M
M
M
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