第二十章 数据的分析解答题精选（含解析）

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第二十章数据的分析解答题精选
题号 一 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得 分

解答题（共40小题）
1．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．
2．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）
选手 1号 2号 3号 4号 5号 总计
甲班 100 98 105 94 103 500
乙班 99 100 95 109 97 500
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；
（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？
3．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位/分）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数
甲 　 　 8 9
乙 　 　 9 　 　
（2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由．
4．某校为市体校选拔一名篮球队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，右图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表
姓名 平均分 众数 极差 方差
王亮 7 7 　 　 0.4
李刚 7 　 　 5 　 　
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁参赛？请利用以上数据或图中信息简要说明理由．

5．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．
方差公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
6．某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为：
九（1）班：96，92，94，97，96；
九（2）班：90，98，97，98，92．
通过数据分析，列表如下：
班级 平均分 中位数 众数
九（1）班 95 a 96
九（2）班 95 97 b
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定．
7．某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
（1）分别求甲、乙的平均成绩；
（2）分别求甲、乙这十次成绩的方差；
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？
8．读书可以遇见更好的自己，4月23日是世界读书日，某校为了解学生阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．
数据收集：
从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）
90 60 60 150 40 110 130 146 90 100
75 81 120 140 159 81 10 20 100 81
整理分析数据：
（1）补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
92.15 　 　 81
（2）按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级 D C B A
人数 2 　 　 8 　 　
得出结论：
（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况，并说明理由．
9．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝　 　，y＝　 　．（写出x与y的一组整数值即可）．
10．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a＝　 　，＝　 　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是　 　，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　 　将被选中．

11．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
平均数 方差 中位数
甲 7 　 　 7
乙 　 　 5.4 　 　
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看，　 　的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，　 　的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

12．为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
度数 900 920 950 1010 1050 1100
天数 1 1 2 3 1 2
（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
13．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
14．在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x 0≤x≤7 8≤x≤14 15≤x≤21 22≤x≤28 29≤x≤35
区域A 9 5 3 　 　 　 　
区域B 6 5 5 3 1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
观测点 极差 平均数 中位数 众数
区域A a 10.65 b c
区域B 34 13.15 13 16
请填空：上表中，极差a＝　 　，中位数b＝　 　，众数c＝　 　；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
15．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次 第2 次 第 3次 第 4次 第5 次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
（1）统计表中，a＝　 　，甲同学成绩的中位数为　 　；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360
请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．
16．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 　 　 85 　 　
B校 85 　 　 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

17．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 a 85 b s初中2
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
19．甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：
（1）填写表格：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 8 9 3.2
（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）

20．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”．岳池县某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写如表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 　 　 　 　
乙班 8.5 　 　 10 1.6
（2）根据上表中的方差，分析哪个班的成绩更稳定．

21．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

22．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　 　位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
23．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级 平均分（分） 中位数（分） 众数（分）
八年（1）班 　 　 24 24
八年（2）班 24 　 　 　 　
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
24．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据如图填写如表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 　 　 　 　
乙班 8.5 　 　 10 1.6
（2）根据如表数据，分析哪个班的成绩较好，请详细说明．

25．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 　 　 　 　
高中部 85 　 　 　 　
（2）结合两队成绩的平均数中中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．

26．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）频数种类 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411
甲 3 0 　 　 0 1 3
乙 0 　 　 1 5 　 　 0
分析数据：
表二
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 401.5 　 　 400 36.85
乙 400.8 402 　 　 8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是　 　（填甲或乙），说明你的理由．
27．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　 　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
28．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．
整理数据：
165.5～170.5 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 190.5～195.5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 a b 2 0
分析数据：
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
29．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩人数x部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 　 　 1
九年级 1 0 0 7 　 　
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 　 　 52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　 　；
（2）可以推断出　 　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
30．在甲、乙两名同学中选拔一人参加2017年醴陵市“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，85，82，85，84
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是　 　，众数是　 　．乙成绩的平均数是　 　；
（2）计算甲，乙两人的方差S甲2，S乙2．（方差公式：s2＝[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]）
（3）你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
31．为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生？
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．

32．某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，
（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有　 　人．
（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，
①a＝　 　，b　 　；
②完成时间的平均数是　 　秒，中位数是　 　秒，众数是　 　秒．
（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？

33．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2
乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
34．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

35．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，如下表所示：
命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差
甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2
乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 　 　 　 　 　 　 　 　
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．
36．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数 中位数 满分率
46.8 47.5 45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为　 　；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数 中位数 满分率
45.3 49 51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
37．水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚．对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：
甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71
整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据
个数株数x大棚 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85
甲 5 5 5 5 4 1
乙 2 4 6 2
（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45～65个为产量良好，65～85个为产量优秀）
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚 平均数 众数 方差
甲 53 54 3047
乙 53 57 3022
得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为　 　株；
b．可以推断出　 　大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
38．某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：
①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩（百分制）如下：
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数部门 　50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
　南校 　1 　0 1 3 5
　北校 　0 　0 　4 2 4
（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分分为良好，60～79分为合格，60分以下为不合格）
③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
校区 平均数 中位数 众数 方差
南校 87 90.5 　 　　 179.4
北校 86 　 　 　 　 121.6
④得出结论．
结合上述统计全过程，回答下列问题：
（1）补全③中的表格．
（2）请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数．
（3）你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
39．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
　平均数（分） 　中位数（分） 　众数（分）
　初中部 　 　 　85 　 　
　高中部 　85 　 　 　100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
友情提示：一组数据的方差计算公式是S2＝，其中为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．

40．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．
【分析】根据加权平均数的概念进行解答即可．
【解答】解：这样定价不合理，理由如下：
加权平均数：＝16×+20×+27×
＝18.7（元/kg）．
算术平均数＝＝21（元/kg），
21＞18.7，
∴将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理，
答：该什锦糖果合理的单价为18.7元/kg．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，熟知加权平均数的概念，正确列出算式是解题的关键．
2．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）
选手 1号 2号 3号 4号 5号 总计
甲班 100 98 105 94 103 500
乙班 99 100 95 109 97 500
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；
（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？
【分析】（1）根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可；
（2）在平均数相同的情形下，利用方差，方差越小成绩越稳定，确定冠军．
【解答】解：（1）把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，
把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为99；
甲班的平均数是：（94+98+100+103+105）＝100（分），
S2甲＝[（94﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2]＝14.8
乙班的平均数是：（95+97+99+100+109）＝100（分），
S2乙＝[（95﹣100）2+（97﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（109﹣100）2]＝23.2；

（2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．
【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位/分）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数
甲 　8　 8 9
乙 　8　 9 　9　
（2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由．
【分析】（1）根据平均数的定义就，中位数的定义即可解决问题．
（2）利用方差解决问题即可．
【解答】解：（1）甲的平均数＝＝8．
乙的平均数＝＝8，
乙的中位数为9．
故答案为8，8，9．

（2）＝[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，
＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2]＝3.2，
∵甲的方差小，
∴甲成绩比较稳定．
【点评】本题考查众数，平均数，中位数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．某校为市体校选拔一名篮球队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，右图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表
姓名 平均分 众数 极差 方差
王亮 7 7 　2　 0.4
李刚 7 　7　 5

（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁参赛？请利用以上数据或图中信息简要说明理由．

【分析】（1）根据极差，众数，方差的定义即可解决问题；
（2）利用方差判断即可．
（3）从平均数，众数，方差，发展趋势分别分析即可解决问题．
【解答】解：（1）王亮的极差＝8﹣6＝2．
李刚的整数为7，平均数＝＝7，方差＝[（4﹣7）2+0+0+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝7，
故答案为：2，7，7．

（2）王亮的方差小，成绩比较稳定．

（3）从平均数，众数看，两人的成绩差不多．
从方差看：选王亮．因为王亮的方差小，成绩比较稳定．
从发展趋势看：选李刚，因为李刚的成绩越来越好．
【点评】本题考查方差，众数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．
方差公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；
（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．
【解答】解：（1）∵10场比赛的平均得分为48分，
∴第10场比赛的得分＝48×10﹣57﹣51﹣45﹣41﹣44﹣46﹣45﹣42﹣48＝51（分），

（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、84、48、48、51、51、57，
最中间两个数的平均数是（46+48）÷2＝47，
则这10场比赛得分的中位数为47分，
∵51都出现了最多次数3次，所以众数为51，
方差＝[（42﹣48）2+（44﹣48）2+2×（45﹣48）2+（46﹣48）2+（48﹣48）2+3×（51﹣48）2+（57﹣48）2]＝18.2
【点评】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6．某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为：
九（1）班：96，92，94，97，96；
九（2）班：90，98，97，98，92．
通过数据分析，列表如下：
班级 平均分 中位数 众数
九（1）班 95 a 96
九（2）班 95 97 b
（1）a＝　96　，b＝　98　；
（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案．
【解答】解：（1）九（1）班成绩重新排列为92，94，96，96，97，
则中位数a＝96，
九（2）班成绩的众数为b＝98；
故答案为：96，98；

（2）S2（1）班＝×[（96﹣95）2+（92﹣95）2+（94﹣95）2+（97﹣95）2+（96﹣95）2]＝3.2，
S2（2）班＝×[（90﹣95）2+（98﹣95）2+（97﹣95）2+（98﹣95）2+（92﹣95）2]＝11.2，
∵S2（1）班＜S2（2）班，
∴九（1）班学生的艺术成绩比较稳定．
【点评】本题考查了中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
（1）分别求甲、乙的平均成绩；
（2）分别求甲、乙这十次成绩的方差；
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？
【分析】（1）根据平均数的公式进行计算即可．
（2）根据方差的计算公式：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，求解即可．
（3）从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点，再从10次成绩中达到5.96m的次数确定选拔人员．
【解答】解：（1）＝（585+596+…+601）＝601.6，＝（613+618+…+624）＝599.3；

（2）S2甲＝[（585﹣601.6）2+（596﹣601.6）2+…+（601﹣601.6）2]＝65.84，
S2乙＝[（613﹣599.3）2+（618﹣599.3）2+…+（624﹣599.3）2]＝284.21．

（3）由＞且S2甲＜S2乙知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定，
∵甲10次成绩中有9次成绩达到5.96m，而乙10次成绩中只有5次达到5.96m，而且甲的成绩稳定，
∴应该选择甲参加比赛．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
8．读书可以遇见更好的自己，4月23日是世界读书日，某校为了解学生阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．
数据收集：
从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）
90 60 60 150 40 110 130 146 90 100
75 81 120 140 159 81 10 20 100 81
整理分析数据：
（1）补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
92.15 　90　 81
（2）按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级 D C B A
人数 2 　4　 8 　6　
得出结论：
（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况，并说明理由．
【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）依据样本中的数据，即可得到不同等级的人数；
（3）依据平均数为92.7，中位数为90，众数为81，三个统计量均在80≤x＜120范围内，可得结论．
【解答】解：（1）将20个学生每周用于课外阅读的时间的数据按大小顺序排列后，可得中位数为＝90，
故答案为：90；
（2）由题可得，在40≤x＜80范围内的数据有4个；在120≤x＜160范围内的数据有6个；
故答案为：4，6；
（3）估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，理由：
由于平均数为92.7，中位数为90，众数为81，这三个统计量均在80≤x＜120范围内，次范围内的等级为B等．
【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
9．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝　1　，y＝　8　．（写出x与y的一组整数值即可）．
【分析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．
【解答】解：（1），
，
．
∵73＞70＞68，
∴甲将被录用；

（2）综合成绩：4+3+1＝8，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用；

（3）x＝1，y＝8或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，8．
【点评】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
10．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a＝　40　，＝　60　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是　160　，可看出　乙　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　乙　将被选中．

【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；
（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．
【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，
∴90+40+70+40+60＝70+50+70+a+70，
解得a＝40，
（70+50+70+40+70）＝60，
故答案为：40；60；
（2）如图所示：
（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160．
∵S2乙＜S甲2，
∴乙的成绩稳定，
从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，
故答案为：160；乙；乙．

【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．
11．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
平均数 方差 中位数
甲 7 　1.2　 7
乙 　7　 5.4 　7.5　
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看，　甲　的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，　乙　的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．
（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；
②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；
③可从具有培养价值方面说明理由．
【解答】解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]＝1.2，
乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10＝7，
乙的中位数：（7+8）÷2＝7.5，
填表如下：
平均数 方差 中位数
甲 7 1.2 7
乙 7 5.4 7.5
（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
③选乙参加．
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．
【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
12．为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
度数 900 920 950 1010 1050 1100
天数 1 1 2 3 1 2
（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
【分析】（1）根据众数定义可得这10天耗电量的众数是1010度，平均数是计算出10天的用电量，再除以10可得平均用电量；
（2）利用30天的总用电量乘以0.8元即可；
（3）根据题意可得等量关系：节省电费y＝每天的节余电量×天数x，可的函数关系式．
【解答】解：（1）这10天耗电量的众数是1010度，
平均数：（900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2）÷10＝1000（度）；

（2）1000×0.8×30＝24000（元）；

（3）y＝0.8×1000x×1%＝8x．
【点评】此题主要考查了一次函数和众数、平均数，关键是正确理解题意，从表格中获取正确信息．
13．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）根据平均数计算即可；
（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）填表：
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85
九（2） 80 100
（2）＝85
答：九（1）班的平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x 0≤x≤7 8≤x≤14 15≤x≤21 22≤x≤28 29≤x≤35
区域A 9 5 3 　2　 　1　
区域B 6 5 5 3 1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
观测点 极差 平均数 中位数 众数
区域A a 10.65 b c
区域B 34 13.15 13 16
请填空：上表中，极差a＝　30　，中位数b＝　8　，众数c＝　6　；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
【分析】（1）根据题目中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值；
（3）根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
【解答】解：（1）由收集数据中的数据可得，
22≤x≤28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，
29≤x≤35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，
故答案为：2，1；
（2）由收集数据中的数据可得，
a＝30﹣0＝30，b＝8，c＝6，
故答案为：30，8，6；
（3）200×＝30（天），
答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
【点评】本题考查极差、用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数、极差．
15．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次 第2 次 第 3次 第 4次 第5 次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
（1）统计表中，a＝　40　，甲同学成绩的中位数为　60分　；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360
请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．
【分析】（1）由“他们5次考试的总成绩相同”可求得a的值，利用中位数的定义求解可得；
（2）利用方差公式计算出乙的方差，
（3）根据方差的意义判断谁的成绩稳定．
【解答】解：（1）根据题意知a＝（90+40+70+40+60）﹣（70+50+70+70）＝40（分），
甲同学成绩的中位数为60分，
故答案为：40，60分．

（2）∵＝×（70+50+70+40+70）＝60，
∴＝[（60﹣70）2+（60﹣50）2+（60﹣70）2+（60﹣40）2+（60﹣70）2]＝160；

（3）因为S乙2＜S甲2，
所以乙同学的成绩比较稳定．（答案不唯一）
【点评】本题考查了方差：方差公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”），方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 　85　 85 　85　
B校 85 　80　 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出A校、B校的方差即可．
【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；
B校中位数80（分）．
填表如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
故答案为：85；85；80．

（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．

（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴s12＜s22，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
17．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 a 85 b s初中2
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；

（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．
【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；
甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
∴甲的中位数为＝7，
∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；

（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，
＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，
＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，
∵＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
19．甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：
（1）填写表格：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 8 9 3.2
（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）

【分析】（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；
（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；
②根据方差的公式进行计算即可．
【解答】解：（1）甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；
则众数为8；
乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；
则中位数为9；
（2）①∵S甲2＝0.4＜S乙2＝3.2，
∴甲的成绩稳定，故选甲；
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．
【点评】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．
20．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”．岳池县某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写如表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 　8.5　 　0.7　
乙班 8.5 　8　 10 1.6
（2）根据上表中的方差，分析哪个班的成绩更稳定．

【分析】（1）根据众数的概念求出甲的众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；
（2）根据方差的性质解答．
【解答】解：（1）甲的众数为：8.5，
方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，
乙的中位数是8，
（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
【点评】本题考查的是方差、众数、中位数和平均数，掌握方差的计算公式、方差的性质是解题的关键．
21．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）根据方差的性质解答；
（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．
【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15+16+16+14+14+15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11+15+18+17+10+19）＝15；
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲段台阶的波动小，
∴甲段台阶路走起来更舒服；
（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．
【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
22．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　3　，b＝　4　，c＝　15　；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　8　位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；
（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；
（3）利用中位数的意义进行回答．
【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；
故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．
23．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级 平均分（分） 中位数（分） 众数（分）
八年（1）班 　24　 24 24
八年（2）班 24 　24　 　21　
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．
【解答】解：（1）八（1）班平均成绩＝（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）＝24；
八（2）班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，
出现次数最多的数为21，故众数为21．
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班 24 24 24
（2）班 24 24 21
（2）S12＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]＝×（27+27）＝5.4；
S22＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝×198＝19.8；
因为S12＜S22，
所以八（1）班成绩比较整齐；
【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
24．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据如图填写如表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 　8.5　 　0.7　
乙班 8.5 　8　 10 1.6
（2）根据如表数据，分析哪个班的成绩较好，请详细说明．

【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；
（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）甲的众数为：8.5分，
方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7分，
乙的中位数是：8分；
故答案为：8.5，0.7，8；

（2）从平均数看，两班平均数相同；从中位数看，甲班的中位数大；从众数看，乙班的众数大；从方差看，甲班的方差小．所以综合来看，甲班的成绩较好．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
25．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 　85　 　85　
高中部 85 　80　 　100　
（2）结合两队成绩的平均数中中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．

【分析】（1）按着中位数、众数的定义，分别找出两组数据的中位数和众数；
（2）根据中位数的特点做出分析即可；
（3）利用方差的计算公式，分别计算出两个队的方差，比较方差得到结论．
【解答】解：（1）初中部的五名选手的成绩分别是：75、80、85、85、100，该组数据的中位数和众数分别是85、85；
高中部的五名选手的成绩分别是：70、75、80、100、100，该组数据的中位数和众数分别是80、100；
故答案为：85，85，80，100
（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵S＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∴S＜S
∴初中代表队选手的成绩较为稳定．
【点评】本题考查了中位数、众数、及方差．方差的公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
26．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）频数种类 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411
甲 3 0 　3　 0 1 3
乙 0 　3　 1 5 　1　 0
分析数据：
表二
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 401.5 　400　 400 36.85
乙 400.8 402 　402　 8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是　乙　（填甲或乙），说明你的理由．
【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；
分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；
得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．
【解答】解：整理数据：
表一
质量（g）频数种类 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411
甲 3 0 3 0 1 3
乙 0 3 1 5 1 0
分析数据：
将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，
∴甲组数据的中位数为400；
乙组数据中402出现次数最多，有3次，
∴乙组数据的众数为402；
表二
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 401.5 400 400 36.85
乙 400.8 402 402 8.56
得出结论：
表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
27．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　4.5首　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），
∵15+45＝60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），
故答案为：4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
28．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．
整理数据：
165.5～170.5 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 190.5～195.5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 a b 2 0
分析数据：
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；
（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案；
（3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案．
【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：×100%＝55%；

（2）∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣（1+2+2）＝15（个），
∴乙车间样品的合格率为：×100%＝75%，
∴乙车间的合格产品数为：1000×75%＝750（个）；

（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键．
29．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩人数x部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 　7　 1
九年级 1 0 0 7 　10　
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 　81　 52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　108　；
（2）可以推断出　九　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
【分析】整理、描述数据：根据八、九年级各的20名学生的成绩即可补全表格；
分析数据：根据众数的定义即可得；
（1）总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得；
（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些．
【解答】解：整理、描述数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10 2
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×＝108人，
故答案为：108；

（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
30．在甲、乙两名同学中选拔一人参加2017年醴陵市“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，85，82，85，84
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是　83分　，众数是　85分　．乙成绩的平均数是　82分　；
（2）计算甲，乙两人的方差S甲2，S乙2．（方差公式：s2＝[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]）
（3）你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解可得；
（2）根据方差的计算公式计算可得；
（3）利用平均数和方差的意义解答即可．
【解答】解：（1）甲成绩的平均数为＝83（分），众数为85分，
乙成绩的平均数为＝82（分），
故答案为：83分、85分、82分；

（2）S甲2＝×[（79﹣83）2+2×（85﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2]＝，
S乙2＝×[（88﹣82）2+（79﹣82）2+（90﹣82）2+（81﹣82）2+（72﹣82）2]＝42；

（3）选甲参加比赛更加合适，
因为甲平均成绩略高于乙的平均成绩，且甲的方差较小，即甲的成绩稳定，
所以选甲参加比赛更加合适．
【点评】本题考查的是方差、平均数的计算，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式s2＝[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]）是解题的关键．
31．为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生？
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．

【分析】（1）求出频数之和即可．
（2）根据中位数的定义即可解决问题．
（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．
【解答】解：（1）901班的学生总人数为4+7+10+9+7+3＝40（人）；

（2）由于总人数为40，则其中位数为第20、21个数据的平均数，
而第20、21个数据均为3题，
所以上课前解题时答对题数的中位数是3题；

（3）上课后答对题数的中位数为＝5题，
而上课前答对题数的中位数为3题，
由此可知，这节复习课的教学效果明显；
因为上课前答对题数的平均数为＝3.425（题），
上课后答对题数的平均数为＝4.5（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显．
【点评】本题考查频数直方图、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数、平均数等概念，属于基础题，中考常考题型．
32．某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，
（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有　4　人．
（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，
①a＝　7　，b　9　；
②完成时间的平均数是　8.8　秒，中位数是　9　秒，众数是　10　秒．
（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？

【分析】（1）由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人；
（2）①根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，可得b＝3×3＝9，再用数据总数30减去其余各组人数得出a的值；
②利用加权平均数的计算公式列式计算求出平均数，再根据中位数、众数的定义求解；
（3）先求出样本中进入下一轮角逐的百分比，再乘以900即可．
【解答】解：（1）A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有1+3＝4（人）．
故答案为4；

（2）①由题意，可得b＝3×3＝9，
则a＝30﹣4﹣9﹣10＝7．
故答案为7，9；
②完成时间的平均数是：＝8.8（秒）；
按从小到大的顺序排列后，第15、16个数据都是9，所以中位数是＝9（秒）；
数据10秒出现了10次，此时最多，所以众数是10秒．
故答案为8.8，9，10；

（3）900×＝120（人）．
答：估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、中位数、众数的意义以及利用样本估计总体．
33．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2
乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出甲乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）根据第（1）问中求得的平均数和方差的计算方法可以分别求出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据方差的意义可以解答本题．
【解答】解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：＝0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：＝0；
（2）甲种电子钟走时误差的方差是：＝6，
乙种电子钟走时误差的方差是：＝4.8；
（3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．
【点评】本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确算术平均数和方差的计算方法、知道方差的意义．
34．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　25　，b＝　20　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；
（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%＝240，
故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48＝60，
∴a%＝，b%＝，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如右图所示，
（2）由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%＝900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
（3）由题意可得，
L＝＝＝0.575，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．

【点评】本题考查加权平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
35．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，如下表所示：
命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差
甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2
乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 　1　 　7　 　7　 　1.2　
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．
【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量；
（2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩．
【解答】解：（1）乙学生相关的数据为：
平均数为：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）＝7；
∵7出现的次数最多，故众数为7；
方差为：[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]＝1.2．

（2）甲、乙两人射击水平的评价：
①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；
②从成绩的稳定性看，＞，乙的成绩波动小，比较稳定．
【点评】此题主要考查了学生对平均数，众数，方差的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键．
36．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数 　1　 　0　 　3　 　2　 　7　 　3　 　4　
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数 中位数 满分率
46.8 47.5 45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为　61　；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数 中位数 满分率
45.3 49 51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；
（2）①总人数乘以样本中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得；
②根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可．
【解答】解：（1）补充表格如下：
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数 1 0 3 2 7 3 4
（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，
故答案为：61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；
建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．
37．水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚．对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：
甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71
整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据
个数株数x大棚 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85
甲 5 5 5 5 4 1
乙 2 4 6 2
（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45～65个为产量良好，65～85个为产量优秀）
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚 平均数 众数 方差
甲 53 54 3047
乙 53 57 3022
得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为　84　株；
b．可以推断出　乙　大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为　两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【分析】根据收集数据填写表格即可求解；用乙组数据中产量优秀的株数除以25再乘以300即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可．
【解答】解：按如下分组整理、描述这两组样本数据：
个数 株数x大棚 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85
甲 5 5 5 5 4 1
乙 2 4 6 6 5 2
得出结论：
a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为（5+2）÷25×300＝84 株；
b．乙大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀