青岛版九下数学 5.1函数与它的表示法课件

教学目标
1、会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围。
2、能利用函数知识解决有关的实际问题。
3、通过一些实际生活问题，感受到学习函数表示的必要性，并体会数学来源于生活的价值，通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围
分别是什么?
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取
一个值,另一个变量是否都有唯一确定的
值与它对应?
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？
与同学交流.
(1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况如图。
1）在这个问题中，自变量可
以取值的范围是什么?
2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量T是否都有唯一确定的
值与它对应?
9≤t≤21
都有
回顾与思考：
zxxkw

1）此问题中，自变量x可以取值的范围
是什么?
（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的之间的函数关系是
0≤x≤40
2）对于自变量x在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量y是否都有唯一确定的
值与它对应?
都有
(3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面的高度h（m）与物体下落的时间t (s) 之间的关系满足表达式 h=490-4.9t2。
1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么?
0≤t≤10
2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量h是否都有唯一确定的
值与它对应?
都有
结论:

函数定义

在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.
观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量x的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由。
(1)
(2)
答：（1）是；x的取值范围为全体实数；
（2）是；x的取值范围是x≥0；
（3）是；x的取值范围为全体实数；
（4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。
（5）设x是非负数，如果y是x的算术平方根，当x变化时，y是x的函数吗？如果y是x的负的平方根呢？如果y是x的平方根呢？如果是，分别写出它们之间的函数表达式，指出自变量可以可以取值的范围，并用描点法画出它的图像。
例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y=3x-2
(2) y=
x取任意实数
x≥1
例题讲解
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.
(1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
之间的函数解析式.
(2)求自变量x可以取值的范围;
(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?
y=20-5x
0≤x ≤4
10cm
（1）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：
解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；
解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。
（2）确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取值必须使函数的解析式有意义；在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。
通过刚才的学习，对于确定函数自变量的取值范围你有什么认识？
x
练习1:
求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(2) y=
x为任意实数

x≤3
练习2:
等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm),
腰AB长为x（cm）
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)指出自变量x可以取值的范围.
y=10-2x
2.5＜x＜5
x
y
x
A
B
C
练习3:
油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完.
写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间
的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
函数解析式:Q=300- t
t的取值范围: 0≤t≤3600
确定函数自变量可以取值的范围时,
必须使函数解析式有意义.在解决实际
问题时,还要使实际问题有意义.
1． 函数 中自变量的取值范围是( )
A．≥-2 B．≥-2且≠1 C．≠1 D．≥-2或≠1

2．在一个半径为10m的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x（m），面积为y（m2），则y与x的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是____________．

3．某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．
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