2018-2019学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）解析版

2018-2019学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）与命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”等价的命题是（　　）
A．若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0 B．若x＝3，则x2﹣2x﹣3≠0
C．若x2﹣2x﹣3≠0，则x≠3 D．若x2﹣2x﹣3≠0，则x＝3
2．（5分）在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣x﹣6＝0的两根，则a5?a6的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1
3．（5分）设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x2＜ax＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax
4．（5分）命题“?x∈R，ex＞x”的否定是（　　）
A．?x∈R，ex＜x B．?x∈R，ex＜x C．?x∈R，ex≤x D．?x∈R，ex≤x
5．（5分）不等式≤0的解集为（　　）
A．{x|﹣≤x≤3} B．{x|﹣＜x＜3} C．{x|﹣≤x＜3} D．{x|x≤或x≥3}
6．（5分）命题甲：x＝﹣2是命题乙：x2＝4的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（5分）△ABC中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（　　）
A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°
9．（5分）设实数a＝﹣．b＝﹣1，c＝﹣，则（　　）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
10．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值为（　　）
A．0 B．2 C．6 D．8
11．（5分）在等差数列{an}中，已知a6+a7＜0，且S11＞0，则Sn中最大的是（　　）
A．S5 B．S6 C．S7 D．S8
12．（5分）已知f（x）是可导函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
A．
B．＞f（0），＞f（0）
C．＞f（0），＜f（0）
D．＜f（0），＜f（0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）曲线f（x）＝2x﹣ex在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为　 　．
14．（5分）若一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），则a的值是　 　．
15．（5分）已如双曲线C：﹣＝1（a＞0）的右点为F，则点F到双线C的渐近线的距离　 　．
16．（5分）已知两个正实数x，y满足+＝1，且恒有x+2y＞m2+7m，则实数m的取值范围　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知{an}为等差数列，且a3＝﹣6，S6＝﹣30．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若等比数列{bn}满足b1＝8，b2＝a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c＝10，S△ABC＝4，求a的值．
19．（12分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x＝﹣1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，a）（a≥2），抛物线y＝mx2的焦点是（0，1），P是抛物线上的动点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若PA的最小值是2，求a的值．
21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（，﹣），（，﹣1），直线l：x﹣my+1＝0与椭圆C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（﹣，0），且A、M、N三点不共线，证明：向量与的夹角为锐角．
22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣a2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求a的取值范围．

2018-2019学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：原命题与逆否命题属于等价命题，此命题的逆否命题是：若x2﹣2x﹣3≠0，则x≠3．
故选：C．
2．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a2，a9是方程x2﹣x﹣6＝0的两根，
∴a5?a6＝a2?a9＝﹣6．
∴a5?a6的值为﹣6．
故选：B．
3．【解答】解∵x＜a＜0，
∴ax＞a2，x2＞ax，
∴x2＞ax＞a2
故选：B．
4．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，e＞x”的否定是：?x∈R，ex≤x．
故选：D．
5．【解答】解：不等式等价为，
得，即|﹣≤x＜3，
即不等式的解集为{x|﹣≤x＜3}，
故选：C．
6．【解答】解：x2＝4?x＝±2，
∵x＝﹣2?x＝±2，
x＝±2推不出x＝﹣2，
∴x＝﹣2是x2＝4的充分不必要条件．
故选：A．
7．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，
所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，
故选：D．
8．【解答】解：由a＝4，b＝4，A＝30°，可得B＞A＝30°；
正弦定理：，可得
解得：sinB＝；
∵0＜B＜π，
∴B＝60°或120°；
故选：A．
9．【解答】解：﹣＝．﹣1＝，﹣＝，
∵+1＜+＜+，
∴＞＞，
即b＞a＞c，
故选：A．
10．【解答】解：x，y满足约束条件表示的区域如图：
由z＝x+3y，当直线经过图中A（2，0）时，
直线在y轴上的截距最小，
所以最小值为2；
故选：B．
11．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a6+a7＜0，且S11＞0，
∴S11＝（a1+a11）＝11a6＞0，
∴a6＞0，a7＜0，
∴Sn中最大的是S6．
故选：B．
12．【解答】解：由f′（x）＜f（x），得f′（x）﹣f（x）＜0，
令g（x）＝，则g′（x）＝＜0．
∴g（x）在R上单调递减，
即g（1）＜g（0），g（2018）＜g（0），
∴＜f（0），．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．【解答】解：f（x）＝2x﹣ex的导数为f′（x）＝2﹣ex，
可得曲线在x＝0处的切线的斜率为k＝2﹣1＝1，
由k＝tanθ，（θ为倾斜角），
则切线的倾斜角为45°，
故答案为：45°．
14．【解答】解：一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），
则﹣和是一元二次方程ax2﹣2x+2＝0的实数根，
∴﹣+＝，
解得a＝﹣6．
故答案为：﹣6．
15．【解答】解：设F（c，0），即a2+b2＝a2+3＝c2，
双曲线的一条渐近线方程设为x﹣ay＝0，
可得F到渐近线的距离为d＝＝＝，
故答案为：．
16．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+＝1，
∴x+2y＝（x+2y）（）＝4+＝8
当且仅当且+＝1，即y＝2，x＝4时取最小值8
∵x+2y＞m2+7m，
∴8＞m2+7m，
解可得，﹣8＜m＜1，
故答案为：（﹣8，1）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：（1）∵{an}为等差数列，设公差为d，
由已知可得，解得a1＝﹣10，d＝2．
∴an＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣12；
（2）由b1＝8，b2＝a1+a2+a3＝﹣10﹣8﹣6＝﹣24，
∴等比数列{bn}的公比q＝，
∴{bn}的前n项和公式＝2﹣2?（﹣3）n．
18．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：＝sinC，
∵sinC≠0，
∴sinA＝（1﹣cosA），
∴sinA+cosA＝2sin（A+）＝，可得：sin（A+）＝，
∵A+∈（，），
∴A+＝，可得：A＝，
（Ⅱ）∵S△ABC＝4＝bcsinA＝bc，
∴可得：bc＝16，
∵b+c＝10，
∴a＝＝＝2．
19．【解答】解：f′（x）＝3x2+6ax+b，由题意知，解得a＝2，b＝9…6分
所以f （x）＝x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）＝3x2+12x+9
由f′（x）＞0可得x＜﹣3或x＞﹣1，所以增区间为（﹣∞，﹣3）和（﹣1，+∞）
由f′（x）＜0可得﹣3＜x＜﹣1，所以减区间为（﹣3，﹣1）…13分
20．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝mx2的焦点是（0，1），
∴＝1，m＝．
∴抛物线的方程为：x2＝4y．
（Ⅱ）设P（x，y），y≥0．x2＝4y
PA2＝x2+（y﹣a）2＝4y+（y﹣a）2＝[[y﹣（a﹣2）]2+4a﹣4≥4a﹣4，
∴PA＝，
∵PA的最小值是2，
∴＝2．
∴a＝4
21．【解答】解：（Ⅰ）将点（，﹣），（，﹣1）的坐标代入椭圆C的方程得，
解得，
所以，椭圆C的标准方程为；
（Ⅱ）将直线l的方程与椭圆C的方程联立，
消去x并化简得（m2+2）y2﹣2my﹣3＝0，
△＞0恒成立，由韦达定理得y1+y2＝．．
＝（my1+）（my2+）+y1y2＝（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+＝＞0．
由于A、M、N三点不共线，因此，∠MAN是锐角．
22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝x﹣＝ （x＞0），
令f'（x）＞0，解得x＞a；
令f'（x）＜0，解得0＜x＜a，
∴函数f（x）的单调增区间为（a，+∞），单调减区间为（0，a）
（Ⅱ）要使f（x）在[1，e]上没有零点，
只需在[1，e]上f（x）min＞0或f（x）max＜0，
又f（1）＝＞0，只需在区间[1，e]上，f（x）min＞0．
①当a≥e时，f（x）在区间[1，e]上单调递减，
则f（x）min＝f（e）＝e2﹣a2＞0，
解得0＜a＜e与a≥e矛盾．
②当1＜a＜e时，f（x）在区间[1，a）上单调递减，在区间（a，e]上单调递增，
f（x）min＝f（a）＝a2（1﹣2lna）＞0，
解得0＜a＜，
∴1＜a＜，
③当0＜a≤1时，f（x）在区间[1，e]上单调递增，
f（x）min＝f（1）＞0，满足题意，
综上所述，实数a的取值范围是：0＜a＜．
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日期：2019/3/13 8:49:36；用户：领导；邮箱：ldcd@xyh.com；学号：21801192