北师大版数学七年级下册3.1用表格表示的变量间关系教学设计
课题
用表格表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标：理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行预测.
过程与方法目标：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识.
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量两个变量之间关系的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决.
重点
通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念,能从表格中发现变量之间的变化关系,并能用自己的语言描述出来.
难点
对表格中的数据作出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观察下图，你能发现什么？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化．
从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。
学生看图片，思考回答问题。
通过提出问题以及出示图片，激发学生学习的欲望．从而引出本章以及本节课将要学习的内容.
讲授新课
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
根据下面的数据思考回答下列问题：
（1）支撑物高度为70cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
【归纳提升】
在变化过程中，若有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，我们就称x为________，y为_________。
注意：
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ：
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
通过前两个例题，你能发现什么？
1.59s
t 逐渐减小
不相同
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
时间发生了变化，木板的长度没变化.
自变量
因变量
随着x的增加，y也增加
我国人口是逐渐增加的
我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y 是因变量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
通过活动及相关数据感受具体的变化及其中蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加，小车下滑所用的时间越来越少．鼓励学生充分进行交流，培养他们从表格获取信息的能力.
让学生结合实际情境理解变量、自变量、因变量、常量的概念．
通过归纳，提高学生对自变量和因变量的认识。
通过问题的处理，再次让学生感受到通过利用表格是分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法.
了解表格是表示变量之间关系的一种方式，借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
课堂练习
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表：
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？?
反映了时间和水位之间的关系
时间是自变量
水位是因变量
（2）12时，水位是多少？?
4米
（3）哪一时段水位上升最快？?
20时至24时水位上升最快
2.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，出示了下面的表格：
(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低 .
(2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10 ℃ .
(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6 ℃，所以距离地面6千米时的温度是-10-6=-16(℃)
3.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是__逐渐变大__________.
(2)在这个变化过程中，自变量是销售数量, 因变量是销售收入.
(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由16.6元变到49.8元.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习．针对不同的问题，使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系，理解变量、自变量、因变量的概念，能根据表格的数据，对变量进行分析和预测，达到掌握知识的目的.
课堂小结
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.
板书
1.自变量是在一定范围内主动变化的量.
2.因变量是随自变量变化而变化的量.
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
课件23张PPT。3.1用表格表示的变量间关系北师大版 七年级下新知导入观察下图，你能发现什么？世间万物都随着时间的变化而变化。新知讲解王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.新知讲解这个小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：新知讲解根据下面的数据思考回答下列问题：（1）支撑物高度为70cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？1.59st 逐渐减小新知讲解根据下面的数据思考回答下列问题：（3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.不相同新知讲解（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？根据下面的数据思考回答下列问题：时间发生了变化，木板的长度没变化.新知讲解在上表中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是
变量．其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量．在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量．新知讲解【归纳提升】在变化过程中，若有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，我们就
称x为________，y为_________。自变量因变量注意：1.自变量是在一定范围内主动变化的量。2.因变量是随自变量变化而变化的量。3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助
我们对变化趋势进行初步的预测。新知讲解【归纳提升】把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。新知讲解议一议 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ：
表 2 新知讲解（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？随着x的增加，y也增加新知讲解（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？我国人口是逐渐增加的新知讲解（3）x和y哪个是自变量?哪个是因变量?我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y 是因变量。新知讲解借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．通过前两个例题，你能发现什么？课堂练习（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？?
（2）12时，水位是多少？?
（3）哪一时段水位上升最快？?1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表：反映了时间和水位之间的关系时间是自变量水位是因变量4米20时至24时水位上升最快课堂练习2.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，出示了下面的表格：(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在 .
(2)根据表格，高度是5千米时的温度是 .
(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低 ，所以距离地面6千米时的温度是 .降低-10 ℃6 ℃-10-6=-16(℃)课堂练习3.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________.
(2)在这个变化过程中，自变量是__________, 因变量是___________.
(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元.逐渐变大销售数量销售收入16.649.8课堂总结自变量始终不变自变量因变量板书设计1.自变量是在一定范围内主动变化的量.2.因变量是随自变量变化而变化的量.3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.作业布置课本 习题3.1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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