北师大版数学九年级下册第三章圆3.2圆的对称性教学设计
课题
圆的对称性
单元
圆
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神
能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力
重点
对圆心角、弧和弦之间的关系的理解
难点
能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题
教材分析
圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.。
教学方法
演示法，提问法，指导探索法等
教学用具
多媒体课件、两张圆形纸片、教具等
学生用具
两张圆形纸片、纸和笔。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习上节课圆的概念，巩固记忆
问题一：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？
生：圆心和半径．
问题二：你还记得学习圆中的哪些概念吗？
1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．
2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．
3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．
4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．
通过让同学回顾已学知识，复习轴对称图形的概念。
接着让学生讨论得出是用折叠方法研究了轴对称图形，向学生提出问题关于圆的相关概念，
让学生继续用折叠的方法来研究圆的对称性。
学生自由讨论回答
由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧知识间的联系
讲授新课
[师]我们之前是用折叠的方法探究，今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性，
在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合，看折痕经不经过圆心
同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
[师]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．
[师]是吗?你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．
[师]我们可以做一做
让学生利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．
自由讨论并回答跟随老师用折叠的方法共同探究圆的对称性
让学生自己根据轴对称图形的定义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.
讲授新课
[师]我们刚刚通过折叠的方法知道圆是轴对称图形，那同学们想一想：
圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？你又是用什么方法解决这个问题的呢？
[师]我们可以做一做
取两个等圆重合并旋转180°
[师] ①圆是中心对称图形；②圆心是它的对称中心；③用旋转的方法解决这个问题.
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
[师]一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
[师]我们看一下圆心角和弦心距的概念
[师]圆心角对应三个量有什么关系呢？我们来做一做
在我们两张等圆的圆形纸片上，分别作相等的圆心角∠AOB和（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．
[师]在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
让学生得出在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
根据投影理解圆心角及其对应三个量的关系，知一得三
自由讨论回答并跟随老师用旋转的方法共同探究圆的对称性
在旋转中领会 定理的证明思路，突出重点、突破难点，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的概括、总结的语言表达能力.
练习
1．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．相等的圆心角所对的弦也相等
D．相等的弦所对的圆心角也相等
2．如图K－20－1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( B )
图K－20－1
A．20° B．40°
C．50° D．60°
3．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是( C )
图K－20－2
A．120° B．135° C．150° D．165°
4．如图K－20－4所示，在⊙O中，若＝，则AB＝__CD____，∠AOB＝∠__COD____；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE___=___OF.
图K－20－4
5．如图K－20－7，AD是⊙O的直径，且AD＝6，点B，C在⊙O上，＝，∠AOB＝120°，E是线段CD的中点，则OE＝___ _____.
图K－20－7
11．2017·海淀区期中如图K－20－9，在⊙O中，＝，求证：∠B＝∠C.
图K－20－9
证明：∵在⊙O中，＝，∴∠AOB＝∠COD.
又∵OA＝OB，OC＝OD，∴在△AOB中，∠B＝90°－∠AOB，在△COD中，∠C＝90°－∠COD，∴∠B＝∠C.
开放型问题如图K－20－14，⊙O上有A，B，C，D，E五点，且已知AB＝BC＝CD＝DE，AB∥DE.
(1)求∠BAE，∠DEA的度数；
(2)连接CO并延长交AE于点G，交于点H，写出三条与直径CH有关的正确结论(不必证明)．
图K－20－14
解：(1)连接BE，AD，∵AB＝BC＝CD＝DE，
∴＝＝＝，
∴＝，∴BE＝AD.
又∵AB＝DE，AE是公共边，
∴△ABE≌△EDA，∴∠BAE＝∠DEA.
又∵AB∥DE，
∴∠BAE＋∠DEA＝180°，
∴∠BAE＝∠DEA＝90°.
(2)答案不唯一，如：①CH平分∠BCD；②CH∥BA；③CH⊥AE.
对教材知识进行适当的变式和拓展，让学生能举一反三，发散学生的 思维，
让不同层次的学生得到不同的发展，并体验数学的严谨性和探究的乐趣，感受合作交流的重要性.
课堂小结
板书
轴对称性：圆是轴对称图 形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴
?
旋转不变性：一个围绕着 它的圆心旋转任意一个角
圆的对称性 度，都能与原来的图形重合。特别的是，当旋转180°时，是中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心
在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的
课件33张PPT。3.2 圆的对称性数学北师大版 九年级下新知导入问题一：
前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？
答：圆心和半径2．弧：圆上_____ 叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条__ __ 的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．_________ _ 称为优弧，_____________称为劣弧．3．__________ _叫做等圆，________ _叫做等弧．能够重合的两个圆能够互相重合的弧任意两点间的部分新知导入4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．问题二：你还记得学习圆中的哪些概念吗？1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．定点定长定点半径直径大于半圆的弧小于半圆的弧圆心新知导入前面我们已探讨过轴对称图形，
哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?如果一个图形沿着某一条直线折叠后。直线两
旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对
称图形，这条直线叫对称轴新知讲解圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?O新知讲解做一做：
拿起手里圆形纸片，把圆对折以后，圆的两半部分重合，观察折痕新知讲解圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴结论：O新知讲解思考：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？你又是用什么方法解决这个问题的呢？新知讲解做一做：
将我们两张同样大小的圆，重合在一起，并旋转其中一圆180°，观察两圆的变化新知讲解①圆是中心对称图形；②圆心是它的对称中心；③用旋转的方法解决这个问题.结论：新知讲解思考：圆的中心对称性 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？结论：
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.·BOA新知讲解圆心角：把 的角叫圆心角。
弦心距：圆心到弦的 叫弦心距。·BOAC顶点在圆心距离∠AOB 为圆心角 OC 为弦心距 圆心角∠AOB 所对的弦为AB，所对的弧为 新知讲解·BOAC任意给圆心角，对应三个量：圆心角所对弧所对弦弦心距思考：这三个量会有什么关系呢？ 例：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和 (如下图)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA′重合.新知讲解你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ BOAO′A′B′BO(O′)AA′B′···新知讲解小明认为 ＝ ，AB＝ .
他是这样想的：
∵半径OA重合，∠AOB＝ ，
∴半径OB与 重合，
∵点 A与点 A′重合，点 B与点 B′重合，
∴ 与 重合，弦AB与弦 重合.
∴ ＝ ，AB＝ .结论
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.新知讲解观察：B′A′BAOOB′A′BA 在同一个圆中作圆心角∠AOB＝∠A′OB′，将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转. 从中你有什么发现？会得到什么结果？新知讲解探究：圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦也相等.新知讲解同样的，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所
对的圆心角________，所对的弦_______.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所
对的圆心角_________，所对应的弧________.相等相等相等相等结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.
新知讲解等对等原理整体理解（1）圆心角
（2）圆心角 所对弧
（3）圆心角 所对弦
（4）圆心角 所对弦心距BOACA1C1B1·αα知
一
得
三新知讲解例：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 = ，BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE＝CE.理由是：
∵∠AOD＝∠BOE，∴ AD=BE ,
又∵ = ，
∴ =课堂练习1．下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．相等的圆心角所对的弦也相等
D．相等的弦所对的圆心角也相等[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B正确．B课堂练习图K－20－1B课堂练习图K－20－2C课堂练习图K－20－4CDCOD＝课堂练习图K－20－7课堂练习图K－20－9拓展提高图K－20－14拓展提高课堂总结
1．本节课我们探索了圆的对称性和中心对称性及其相关性质．
2．利用圆的选择不变性研究了圆心角、弧和弦之间的关系.
3. 探究了圆的旋转不变性，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
板书设计轴对称性：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴
?
旋转不变性：一个围绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。特别的是，当旋转180°时，是中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
圆的对称性作业布置书本 P 94 习题3.2 1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
