2.4 等比数列 课件（33张PPT）

等比数列的性质
1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质的由来．
2.理解等比数列的性质并能应用．
3.掌握等比数列的性质并能综合运用.
1.对等比数列性质的考查是本课时的热点．
2.本课时内容常与等差数列、函数、不等式结合命题．
3.多以选择题和填空题的形式考查.
等差数列的常用性质
性质1 通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)
性质2 若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an
性质3 若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
性质4 若{an}、{bn}分别是以d1、d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列
性质5 若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)组成公差为md的等差数列
　等比数列的常用性质
性质1 通项公式的推广：an＝am· (n，m∈N*)
性质2 若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝
性质3
性质4 在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…
性质5 在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列
qn－m
am·an

1．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(　　)
A．公比为q的等比数列　　 B．公比为q2的等比数列
C．公比为q3的等比数列 D．不一定是等比数列





答案：　B
2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(　　)
A．6 B．10
C．15 D．20
解析：　由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52
∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，
∴a3＋a5＝6，故选6.
答案：　A
3．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q＝________.
4．已知数列{an}为等比数列，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求数列{an}的通项公式．


答案：　A
[题后感悟]　有关等比数列的计算问题，要灵活应用等比数列的性质，以减少运算量．
1.(1)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．
(2)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.
(3)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．
答案：　(1)－217 (2)13 122　 (3)192
有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．
由题目可获取以下主要信息：
① 四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列．
②第一个与第四个数的和为21，中间两数和为18.

方法三：设第一个数为a，则第四个数为21－a，设第二个数为b，则第三个数为18－b，则这四个数为a，b,18－b,21－a，
2.若条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，首尾两数之积为－128，则如何求这四个数？
某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底
(1)该市历年所建中低价房的累计面积
(以2009年为累计的第一年)将首次不
少于4 750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列．

(2)设新建住房面积构成数列{bn}，
由题意可知，{bn}是等比数列，
其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，
由题意可知an>0.85bn，
即250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85满足上述不等式的最小正整数n＝6.10分
故到2014年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12分
[题后感悟]　本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列．在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算．不要在运算中出现问题．
3.2009年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%.
(1)求哪一年两林场木材的总存量相等？
(2)问两林场木材的总量到2013年能否翻一番？
1．等比数列的“子数列”是否成等比数列？
若数列{an}是公比为q的等比数列，则
(1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；
(2)奇数项数列{a2n－1}是公比为q2的等比数列；
偶数项数列{a2n}是公比为q2的等比数列；
(3)若{kn}成等差数列且公差为d，则{akn}是公比为qd的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列．
2．等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列 等比数列
(1)强调每一项与前一项的差；
(2)a1和d可以为零；
(3)等差中项唯一. (1)强调每一项与前一项的比；
(2)a1与q均不为零；
(3)等比中项有两个值．
(1)都强调每一项与前一项的关系；
(2)结果都必须是常数；
(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定．
(1)若{an}为正项等比数列，则{logaan}为等差数列；(2){an}为等差数列{bn}为等比数列，则{ban}为等比数列.
不同点
相同点
联系
◎在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7.