沪科版数学七年级下8.1.3同底数幂的除法第2课时教学设计
课题
同底数幂的除法（2）
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1.理解零指数幂及负整数指数幂并知道其推导过程，能用其进行有关计算.
2.能用科学记数法表示较小的数.
过程与方法目标
通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观目标
通过法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
重点
法则的理解与掌握．
难点
法则的灵活运用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
师：同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？
生：
a
m
÷
a
n
=
a
m?n
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
师：那么当m≤n(m，n都是正整数)时，
??
??
÷
??
??
(a≠0)又如何计算呢？
学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
师：(1)当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，例如：33÷33; 108÷108; an÷an
容易看出所得的商都是1.
即33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0).
那么，你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
若按同底数幂的除法性质,得33÷33= 33-3=30
108÷108= 108-8=100；an÷an=
??
?????
=0 (a≠0)
师：由此可以得出什么呢？
生：
??
0
=1 (a≠0)
生：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1
师： (2)当被除式的指数小于除式的指数(即m3
2
÷
3
5
，
10
4
÷
10
8
，
??
??
÷
??
??
生：
根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：
/师：根据同底数幂的除法运算有是怎样呢？
生： 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；
am÷an=am-n=a-p
生：
3
?3
=
1
3
3
，
10
?4
=
1
10
?4
，
??
???
=
1
??
??
(??≠0)
师：
??
???
=
1
??
??
(??≠0，??为正整数?)
用语言描述一下吧
生：任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.
师：特别地，
??
???
=
??
??
(??≠??)，有什么特征？
生：两变①负变正②求倒数
课件展示：
例5、计算：
(1)
10
6
÷
10
6
; (2)
(
1
7
)
0
÷
(
1
7
)
?2
;
(3)
(?2)
3
÷
(?2)
5
;
师：前面我们学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10的数可以用科学记数法来表示.那么，绝对值小于1的数如何表示呢？
课件展示：
0.000001=
1
1000000
=
1
10
6
=
10
?6
-0.00043=
?4.3
10000
=
?4.3
10
4
=?4.3×
10
?4
生：绝对值小于1的数也可以表示成±a×10n的形式
师：一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数.
课件展示：
例6 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00076 （2）-0.00000159
师：通过做题，你发现了什么？
生：用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）
生：我发现了一个规律：小数点向右移几位,10的指数就是负几.
师：你真棒！
课件展示：
例7、纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=
10
?9
??.把1nm3的物体放到兵乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1nm3 的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)？
老师提问，学生思考，然后运用除法法则进行计算，进行对比得出零指数幂的性质
学生思考，运用同底数幂相乘以及除法运算，分式的约分得出负整数指数幂的运算法则.
学生解答，老师订正
学生思考，得出绝对值小于1的数也可以运用科学记数法表示
学生解题，教师订正，并从中总结规律
学生思考，解答问题
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
增强学生自己解决问题的能力.
巩固所学知识.
以问题形式引导学生积极思考，参与学习?
让学生根据所学知识，学以致用?
通过对新知的运用，让新知识得到进一步巩固
课堂练习
1．计算3－1的正确结果为( )
A．3 B．－3 C.
1
3
D．1
答案：C
2.若0A.x-1C.x2答案：C
3.计算：
(1)(
3
2
)－2＝________；
(2)22＋2－2－(
1
2
)－2＝________．
答案：
4
9
；
1
4
4.若0.000 010 2=1.02×10n,则n＝ ．
答案：?5
5．计算：
(1)6x－2·(2x－2y－1)－3；
(2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3.
答案：
解：(1)原式=
6
??
2
?
1
2
3
??
6
??
3
=
3
4
??
4
??
3
(2)原式=?8
??
?6
??
2
÷2
??
?8
??
?3
=
?4
??
2
??
5
拓展提高
已知x＋x－1＝3，求x2＋x－2的值．
答案：
解：∵x＋x－1＝3，
∴(x＋x－1)2＝9，
∴x2＋2x·x－1＋x－2＝9，
∴x2＋x－2＝7.
中考链接
1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D.
9
=±3
答案：B
2.(2017江苏常州)肥皂泡的泡壁厚大约是0.0007用科学计数法表示为 。
答案：7×
10
?4
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.零指数幂与负整数指数幂
规定 ：
??
0
=1
??≠0
??
???
=
1
??
??
(??≠0)
2.科学记数法
用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）
/
课件23张PPT。8.1.3同底数幂的除法2沪科版 七年级下同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)同底数幂相除，底数_____,指数______. 不变相减情境导入??33÷33; 108÷108; an÷an 新知讲解(1)当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，例如：那么，你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？容易看出所得的商都是1.
即33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0).若按同底数幂的除法性质,得
33÷33= ;
108÷108= ;
an÷an= (a≠0)33-3=30108-8=100an-n=a0结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0)于是约定：a0=1 (a≠0)
语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1.新知讲解新知讲解??根据同底数幂的除法运算,得：32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p?语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.?新知讲解?特征：两变①负变正②求倒数??新知讲解前面我们学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10的数可以用科学记数法来表示.新知讲解一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成±a×10n
的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1.那么，绝对值小于1的数如何表示呢？?新知讲解由此可见，绝对值小于1的数也可以表示成±a×10n的形式我知道了: 1个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数.新知讲解例6 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00076 （2）-0.00000159 解：0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6新知讲解 用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）新知讲解规律小数点向右移几位,10的指数就是负几.归纳：??新知讲解2.若0A.x-1C.x2 (1)6x－2·(2x－2y－1)－3；
(2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3.??课堂练习拓展提高已知x＋x－1＝3，求x2＋x－2的值．解：∵x＋x－1＝3，
∴(x＋x－1)2＝9，
∴x2＋2x·x－1＋x－2＝9，
∴x2＋x－2＝7.?中考链接B?同底数幂的除法零指数幂和非负整数指数幂?科学记数法?用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）课堂总结本节课你的收获是什么？?1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法 用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）板书设计作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下8.1.3同底数幂的除法（2）练习题
一、选择题
1．下列计算正确的是（ /）
A． B．
C． D．
2． 下列各式：①,②,③,④ （ ）
A．0个 B．1个 C． 2 个 D．3个
3． 下列计算错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．将6.18×10－3化为小数是( )
A．0.000 618 B．0.00618
C．0.061 8 D．0.618
5．PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )
A．2.5×10－7 B．2.5×10－6
C．25×10－7 D．0.25×10－5
6．将/，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）
A．＜＜ B．＜＜
C． ＜＜ D．＜/＜
7．n正整数，且则n是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．正偶数 D．负奇数
二、填空题
8.(3x－2)0=1成立的条件是_________.
9.用科学记数法/表示0.000695并保留两个有效数字为_______.
10.计算(－3－2)3的结果是_________.
11.若x2+x－2=5,则x4+x－4的值为_______
12. 已知:, 则x=____________．
三、解答题
13．计算：+|﹣
1
2
|+(
??
3
)0．
14. 据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)
15. 已知式子＋(x－2)0有意义，求x的取值范围．
答案：
1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B
8．
9．
10.
11. 23
12.
13.
/
/
