17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法
一.选择题
1. 方程(x-3)(x+1)=5的解是( )
A.x1=1,x2=-3 B. x1=4,x2=-2 C. x1=-1,x2=3 D. x1=-4,x2=2
2. 方程x(x+2)=0的解是( )
A.x=0 B. x=2 C. x=0或x=2 D. x=0或x=-2
3. 一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（ ）
A. x=5 B. x=6 C. x=0 D. x1=5,x2=6
4. 下列各数是一元二次方程x2+x-12=0的根的是（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.3
5. 一元二次方程x2-10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（ ）
A. x-3=0 ，x+7=0 B. x+3=0 ，x+7=0
C. x-3=0 ，x- 7=0 D. x+3=0 ，x-7=0
6. 若关于x的，一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（ ）
A. (x+5)(x- 6) B. (x-5)(x+6)
C. (x+5)(x+6) D. (x-5)(x-6)
二.填空题
1. 一元二次方程x2-5x-6=0的解是 .
2. 如果代数式x2+7x+2与x-3相等,那么x= .
3. 关于x的方程ax2+bx+c=0的解与(x-1)(x-4)＝0的解相同，则a+b+c的值为 .
4. 已知三角形的两边长分别是1和2，另一边长是方程x2-5x+6=0的一个根，则另一个边长是 .
三.解答题
1. 解方程：
（1）x2=3x (2) x2+x-42=0
2. 已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围.
3. 阅读理解:
例如，因为x2+5x+6= x2+(2+3)x+2×3，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3)，所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2,x2=-3，
又如x2-5x+6= x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)，所以x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2,x2=3，
一般的x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)，所以x2+(a+b)x+ab=0，即方程(x+a)(x+b)=0的解为x1=-a,x2=-b，
按照上述方法解下列方程:
(1) x2+8x+7=0
(2) x2-3x-10=0
参考答案
一.1.B 2.D 3. D 4.D 5.C 6.B
二.1. x1=-1,x2=6
2. 1或5
3.3
4.2
三
1. 解：
（1）移项得，x2-3 x ＝0,
提公因式得， x（x-3） ＝0.
因此x＝0或x- 3＝0 ，
解方程，得
x1＝0， x2＝3.
(2) 把方程左边分解因式，得
（x-6）（x+7）=0
因此，有x-6 =0或x+7=0.
∴x1=6，x2=-7
2.解：x2-8x+15=0，
∴(x-3)(x-5)＝0
∴x1＝3， x2＝5.
∴三角形第三边c的取值范围为:5-3课件31张PPT。17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法沪科版 八年级下新知导入主要方法: (1)直接开方法
(2)配方法
(3)公式法常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ 新知导入 解下列方程：x2＝9思考：除了直接开平方求解外，有没有更简单的方法？解：将原方程变形为：
x2—9=0
将方程左边分解因式，得
得（x-3） （x+3）＝ 0;
则x+3=0,或x-3=0,解得x1=-3，x2=3.新知讲解因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).把一个多项式化成几个整式的积的形式.什么是因式分解？11新知导入这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.这里用到了什么的数学思想方法？注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法解方程比较简单.一元二次方程一元一次方程转化思想因式分解新知讲解3.用因式分解法的理论依据：
“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”1.用因式分解法的条件:
方程左边易于分解,而右边等于零;2.用因式分解法的关键：熟练掌握因式分解的知识;新知讲解如果像这样解是否正确呢？为什么？例1 解方程x2=x对于像这样缺项的二次方程:
ax2+c=0(a,c异号，).ax2+bx=0(a≠0)我们应该如何来解呢？新知讲解提取公因式法若ab=0 则a=0或b=0新知讲解2.形如x2-a2=0运用平方差公式得：或1.形如ax2+bx=0(a≠0)运用提取公因式得：x（ax+b）=0新知讲解解: 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0
因此，有x-2 =0或x-3=0.
解方程，得
x1=2，x2=3例2 解方程：x2-5x+6=0 新知讲解 二次项系数为1的,将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘积的形式，且p + q = 一次项系数.十字相乘法步骤：分解结果为 （x +p）(x +q)=0新知讲解解 ： 把原方程化为标准形式，得
x2+3x-10=0
把方程左边分解因式，得
（x-2）（x+5）=0
因此，有x-2 =0或x+5=0.
∴x1=2，x2=-5 例3 解方程：（x+4）（x-1）=6因式分解法的基本步骤是：①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
②将方程的左边分解因式；
③根据若A·B=0,则A=0或B=0,将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
④解两个一元一次次方程，得原方程的解.新知讲解口诀：右化0，左分解，两因式， 各求解，新知讲解解疑：
1.因式分解法解一元二次方程，一边必须化为0.例：（x+2）（x-2）=4解：∵（x+2）=2
（x-2）=2
∴x1=0，x2=4新知讲解解疑：
2.不是所有的一元二次方程都能用饮食分析法求解，但能用开平方法解的一元二次方程都可以用因数分解法解。
3.用因式分解法求解韩某些特殊形式二次三项式的一元二次方程。x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）新知讲解解一元二次方程的方法：1.因式分解法 2.直接开平方法 3.公式法 4.配方法 （方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（(x+m)2=k k≥0）（化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）课堂练习1.解下列方程课堂练习1.解下列方程解 ： 把原方程化为标准形式，得
x2-2x+1=0
把方程左边分解因式，得
（x+1）2=0
因此，有x+1 =0.
∴x1=x2=-1解 ： 把方程左边分解因式，得
（2x+11）（2x-11）=0
因此，有2x+11 =0或2x-11＝0.
课堂练习2.解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
∴x=0 ,或3x－17=0课堂练习(2) (3x－4)2=(4x－3)2.解：(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0,或 -x－1=0.
∴x1=1, x2=-1课堂练习3.解下列一元二次方程：
（1）3x (x+3)=2(x+3); (2) 2x－4=3x(x－2).解： (1) 移项，得 3x (x+3)-2(x+3 )=0.
将方程的左边分解因式，得 (x+3)(3x－2)=0,
∴x+3=0 ,或3x－2=0课堂练习3.解下列一元二次方程：
（1）3x (x+3)=2(x+3); (2) 2x－4=3x(x－2).解： (2) 移项，得 2x (x-2)-3x(x-2 )=0.
将方程的左边分解因式，得 (x-2)(2-3x)=0,
∴x-2=0 ,或2-3x=0中考链接??解：x2－4x+3=0.
将方程的左边分解因式，得
(x－1)(x－3)=0,
∴ x－1 =0,或 x－3 =0.
∴x1=1, x2=3.故选C.中考链接中考链接解：x2－7x+10=0.
将方程的左边分解因式，得
(x－2)(x－5)=0,
∴ x－2 =0,或 x－5 =0.
∴x1=2, x2=5.①等腰三角形的三边是2、2、5 ，
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不合题意；②等腰三角形的三边是2、5、5 ，
此时符合三角形三边关系定理，
三角形的周长是＝2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12 ，故选A.中考链接课堂总结因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；
（4）解两个一元一次次方程，得原方程的解.
板书设计2.因式分解法解一元二次方程的基本步骤1.因式分解法解一元二次方程作业布置1.必做作业：课本31页第5题
2.选做作业：课本31页第6题（6）、（7）谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学八年级下册17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法
课题
17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法
单元
第17章第4节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
1．正确理解因式分解法的实质．
2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
【过程与方法】?
通过因式分解法解方程的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
【情感态度与价值观】
通过因式分解法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．使学生树立转化的思想．
重点
用因式分解法解一元二次方程
难点
将方程转化为一般形式后，对方程左侧进行因式分解
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：到目前为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，
师：下面同学们来做下面的练习．(展示题目)
解下列方程：x2＝9
师：有没有更简单的方法？下面大家讨论？
解：将原方程变形为：
x2—9=0
将方程左边分解因式，得
得（x-3）（x+3）＝ 0;
则x+3=0,或x-3=0,解得x1=-3，x2=3.
师：什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
师：因式分解的方法有那些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
用配方法来解，也可以用公式法来解
以习题的形式回忆前面所学解一元二次方程的 方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习 做好铺垫.通过此题学生会更好培养学生的思维能 力，
讲授新课
师：我们发现，当一元二次方程的左边可以分解因式，是两个一次因式乘积的形式，右边是0时，就可以根据“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”将一元二次方程化成两个一元一次方程．
像上面这种利用因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
师：因式分解的方法，突出了转化的思想方法，展示了由“二次”转化为“一次”的“降次”过程.
解方程x2=x
师：如果像这样解是否正确呢？为什么？
正解：移项得，x2- x ＝0,
提公因式得， x（x-1） ＝0.
因此x＝0或x- 1＝0 ，
解方程，得
x1＝0， x2＝ 1.
例2 解方程：x2-5x+6=0
解: 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0
因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
例3 解方程：（x+4）（x-1）=6
师：由以上可以总结因式分解法的基本步骤是：
①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
②将方程的左边分解因式；
③根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
解疑：
1.因式分解法解一元二次方程，一边必须化为0.
例：（x+2）（x-2）=4
解：∵（x+2）=2
（x-2）=2
∴x1=0，x2=4
2.不是所有的一元二次方程都能用分析法求解，但能用开平方法解的一元二次方程都可以用因数分解法解。
3.用因式分解法求解含某些特殊形式二次三项式的一元二次方程。
x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
解一元二次方程的方法：
1.因式分解法；2.直接开平方法；3.公式法；4.配方法
积极思考，理解提升，总结出概念，
完成例题巩固因式分解法
思考并总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤
理解使用因式分解法的方程特点，即方程的一边是0，另一边易于分解因式．同时，还要让学生体会一题多解及方 法的灵活选择.体会右化零、左分解、两方程、各求解。灵活选择简便的方法．
让学生书写解题过程，巩固因式分解法解方程的步骤及依据．通过例2训练学生对各方法的灵活选择
引导学生思考并总结，提升思维能力，
课堂练习
1.解下列方程
2.解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10;
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
3.解下列一元二次方程：
（1）3x (x+3)=2(x+3); (2) 2x－4=3x(x－2).
认真完成，积极发言展，所学成果，
当堂小结，及时反馈学习效果.
中考链接
1.（2018铜仁）关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（ ）
2.（2018安顺）一个等腰三角形的两条边分别是方程的两个根，则该等腰三角形的周长是（）
A.12 B.9 C.13 D.12或9
积极思考独立完成，组内交流，
进一步巩固所学，拓展学生思维，提升解决问题能力，
课堂小结
师：怎样的一元二次方程可以用因式分解法求解？其理论依据是什么？
师：因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将一元二次方程转化为两个一元一次方程。
（4）解两个一元一次次方程，得原方程的解.
自我反思。使学习内容、方法与习惯结构化、系统化
培养学生学习后自我反思的良好习惯，使学习内容、方法与习惯结构化、系统化，能力进一步提升
板书
1.因式分解法解一元二次方程
2.因式分解法解一元二次方程的基本步骤
