17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习

17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法
一.选择题
1. 方程(x-3)(x+1)=5的解是( )
A.x1=1,x2=-3 B. x1=4,x2=-2 C. x1=-1,x2=3 D. x1=-4,x2=2
2. 方程x(x+2)=0的解是( )
A.x=0 B. x=2 C. x=0或x=2 D. x=0或x=-2
3. 一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（ ）
A. x=5 B. x=6 C. x=0 D. x1=5,x2=6
4. 下列各数是一元二次方程x2+x-12=0的根的是（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.3
5. 一元二次方程x2-10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（ ）
A. x-3=0 ，x+7=0 B. x+3=0 ，x+7=0
C. x-3=0 ，x- 7=0 D. x+3=0 ，x-7=0
6. 若关于x的，一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（ ）
A. (x+5)(x- 6) B. (x-5)(x+6)
C. (x+5)(x+6) D. (x-5)(x-6)
二.填空题
1. 一元二次方程x2-5x-6=0的解是 .
2. 如果代数式x2+7x+2与x-3相等,那么x= .
3. 关于x的方程ax2+bx+c=0的解与(x-1)(x-4)＝0的解相同，则a+b+c的值为 .
4. 已知三角形的两边长分别是1和2，另一边长是方程x2-5x+6=0的一个根，则另一个边长是 .
三.解答题
1. 解方程：
（1）x2=3x (2) x2+x-42=0
2. 已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围.
3. 阅读理解:
例如，因为x2+5x+6= x2+(2+3)x+2×3，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3)，所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2,x2=-3，
又如x2-5x+6= x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)，所以x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2,x2=3，
一般的x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)，所以x2+(a+b)x+ab=0，即方程(x+a)(x+b)=0的解为x1=-a,x2=-b，
按照上述方法解下列方程:
(1) x2+8x+7=0
(2) x2-3x-10=0
参考答案
一.1.B 2.D 3. D 4.D 5.C 6.B
二.1. x1=-1,x2=6
2. 1或5
3.3
4.2
三
1. 解：
（1）移项得，x2-3 x ＝0,
提公因式得， x（x-3） ＝0.
因此x＝0或x- 3＝0 ，
解方程，得
x1＝0， x2＝3.
(2) 把方程左边分解因式，得
（x-6）（x+7）=0
因此，有x-6 =0或x+7=0.
∴x1=6，x2=-7
2.解：x2-8x+15=0，
∴(x-3)(x-5)＝0
∴x1＝3， x2＝5.
∴三角形第三边c的取值范围为:5-3