四年级下册数学课件 乘法运算定律 人教新课标 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第三单元 ·运算定律
乘法运算定律
问题：1. 我们已经学过了哪些运算定律？
2. 我们是怎样研究加法运算定律的？
（加法交换律和加法结合律。）
（教师引领学生回忆学习加法运算定律的）
复习导入
问题：从图中你都知道了哪些信息？
① ： 每组4人挖坑，2人抬水。
② ： 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
③ ：一共有25个小组。
问题引入
一共有25个小组，每组4人负责挖坑，2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
问题1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
2. 根据题意，你能列式解答吗？
（学生独立思考，解答问题。）
4×25＝100 或 25×4＝100
过程探究
一共有25个小组，每组4人负责挖坑，2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
1. 举出像这样的等式。（展示学生的举例，4～5组。）
2. 观察这些算式，有什么特点？
这叫做乘法交换律。
过程探究
3.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？
每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了因数的位置。
每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
4×25　 　25×4
一共有25个小组，每组4人负责挖坑，2人负责抬水、浇树。负责挖坑、种树的一共有多少人？
＝
两个数相乘，交换两个
因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？
甲数×乙数＝乙数×甲数
× ＝ ×
我会用字母表示。
a×b＝b×a
过程探究
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组有2人负责抬水、浇树。
问题2： 一共要浇多少桶水？
①我先计算一共种了多少棵树。
(25×5)×2
=125×2
=250(桶)
②我先计算每组植的树要浇多少桶水。
25×(5×2)
=25×10
=250(桶)
问题引入
一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2　 　25×(5×2)
＝
过程探究
2. 观察这些算式，有什么特点？
3.你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？
每组算式中有三个因数，而且三个因数相同，只是计算时计算顺序不同。
每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
这叫做乘法结合律。
1.你能再举几个这样的例子吗？
（a × b ） × c ＝ a × （b × c）
（ × ） × ＝ × （ × ）
先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
你能用符号表示乘法结合律吗？
过程探究
我会用字母表示。
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10
a+b=b+a
a+b+c=a+c+b
a×b×c=a×c×b
4×6×25=6×(4×25)
乘法交换律
加法交换律
加法交换律
乘法交换律
乘法交换律和乘法结合律
巩固练习
讨论分析
问题3：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
①我先计算每组有几人。
②我先计算挖坑种树的有几人，浇水的有几人。
（4＋2）×25
＝6×25
＝150（人）
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150（人）
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组有2人负责抬水、浇树。
2. 你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例，4～5组。）
问题：1. 这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：结果相等。）
4. 你能用自己喜欢的方式表示乘法分配律吗？
3. 观察这些算式，有什么特点？
这叫做乘法分配律。
（4＋2）×25
＝6×25
＝150（人）
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150（人）
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
讨论分析
（4＋2）×25＝4×25＋2×25
讨论分析
你能用自己喜欢的方式表示乘法分配律吗？
两个数的和与一个数相乘，可以先
把它们与这个数分别相乘，再相加
这叫做乘法分配律。
你能用符号表示乘法结合律吗？
（ + ） × ＝ × + ×
我会用字母表示。
（ a + b ） × c ＝ a × c + b ×c
问题：你知道了什么？
（5副羽毛球拍，共330元。25筒羽毛球，每筒32元。 “一打”是12个。）
王老师一共买了多少个羽毛球？
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经典例题
问题：解决这个问题，需要哪些信息？
王老师一共买了多少个羽毛球？
经典例题
问题：1. 你还有别的计算方法吗？
2. 谁能说一说你对这种解法的理解？
②
3. 比较3种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。
后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。
12×25
＝（3×4）×25
＝3×（4×25）
＝3×100
＝300
12×25
＝（10＋2）×25
＝10×25＋2×25
＝250＋50
＝300
①
6 0
1 2
2 5
×
2 4
3 0 0
12×25＝
300
③
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经典例题
关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。
每支羽毛球拍多少钱？
问题：解决这个问题，需要哪些信息？
经典例题
①：
问题：1. 330÷5后，为什么还要÷2？
2. 还有不同的计算方法吗？
要求每支羽毛球拍多少钱，330÷5求的是一副羽毛球拍的价格。
330÷5÷2
＝66÷2
＝33
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经典例题
每支羽毛球拍多少钱？
330÷5÷2
＝66÷2
＝33
②
问题：1. 你能理解这位同学的想法吗？
2. 为什么330÷5÷2和330÷（5×2）之间可以用等号连接？
3. 观察算式的特点，看看你能发现什么规律。
330÷5÷2
＝330÷（5×2）
＝330÷10
＝33
先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。
①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。
一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。
①
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经典例题
具有这样特点的式子
你还能写一写吗？它
们是否也相等呢？
每支羽毛球拍多少钱？
1.下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”
56×（19+28）=56×19+28 （ ）
32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）
64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）
巩固练习
×
×
√
2.根据乘法运算定律，在□里填上适当的数。
15×16＝16×
25×7×4＝ × ×7
(60×25)× ＝60×（ ×8）
125×（8× ）＝（125× ）×14
3×4×8×5＝（3×4）×（ × ）
15
25
4
8
25
14
8
8
5
巩固练习
(3)与（10＋8＋9）×5相等的式子是（ ）
①10×5＋8×5＋9×5 ②10＋5×8＋5×9 ③10×5＋5×8＋9
①
①
①
巩固练习
(1)28×（42＋29）与下面的（ ）相等
①28×42＋28×29 ②（28＋42）×（28＋29） ③28×42×29
3.选择题。
(2)与a×8+b×8相等的式于是（ ）
①（a＋b）×8 ②（a+b）×（8＋8） ③（a－b）×8
103×12
问题：观察数据的特点，说一说怎样计算比较简便。
＝（100＋3）×12
＝100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55
＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
4. 用乘法分配律计算下面各题。
巩固练习
你学会了哪些知识？
课堂小结
这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。
拓展延伸
用简便方法计算：99 ×(100-2)
99 ×(100-2)
=99 ×100-99 ×2
=9900-198
=9702
两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为（a-b) ×c=a ×c—b ×c
用简便方法计算：333 × 334+222 × 999
333 × 334+222 × 999
= 333 × 334+222 ×（3 × 333）
= 333 × 334+666×333
= 333 ×（334+666）
= 333 ×1000
= 333000
拓展延伸
两积之和或差进行简便计算时，可以在加号或减号两边没有相同因数时，通过变换“制造”相同的因数，然后再应用乘法分配律进行计算。