2018-2019学年山东省泰安市新泰市西部联盟九年级（下）开学数学试卷(解析版)
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省泰安市新泰市西部联盟九年级（下）开学数学试卷(解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-13 17:03:51 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省泰安市新泰市西部联盟九年级（下）开学数学试卷
一．选择题（共12小题，36分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2
2．（3分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×109
4．（3分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜
5．（3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（ ）
A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°
6．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
7．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
成绩（分） 89 90 92 94 95
人数 4 6 8 5 7
对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6
8．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A． B． C．2 D．
9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，18分）
13．（3分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝ ．
14．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是 ．
16．（3分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．
17．（3分）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，66分）
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）0
20．（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
21．（10分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
22．（10分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AB＝6，求PD的长度．
23．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．
（1）求证：BD′＝CE'；
（2）如图2，当α＝60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．
24．（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（3）是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年山东省泰安市新泰市西部联盟九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，36分）
1．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；
C、2m?4m2＝8m3，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
2．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．
故选：D．
3．【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，
故选：C．
4．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故选：B．
5．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2＝∠3＝44°，
根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝44°﹣30°＝14°，
故选：A．
6．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故选：C．
7．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；
B、中位数是＝92，不符合题意；
C、众数为92，不符合题意；
D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，
∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．
故选：D．
9．【解答】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
10．【解答】解：由图象可知：
AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，
设：AD＝BC＝a，
在Rt△ADE中，conα＝＝，
在Rt△BCE中，sinα＝＝，
由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，
当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝ENsinα＝．
故选：B．
11．【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵﹣＜0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正确，
∵﹣＞﹣1，a＞0，
∴b＜2a，
∴2a﹣b＞0，故②错误，
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴a+c＞﹣b，
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
∴b2＞（a+c）2，故③正确，
∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，
观察图象可知y1＞y2，故④正确．
故选：B．
12．【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE＝t，DE＝t，
∴s＝S△BDE＝×t×t＝；
如图②，当1≤t＜2时，CE＝2﹣t，BG＝t﹣1，
∴DE＝（2﹣t），FG＝（t﹣1），
∴s＝S五边形AFGED＝S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE＝×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）＝﹣+3t﹣；
如图③，当2≤t≤3时，CG＝3﹣t，GF＝（3﹣t），
∴s＝S△CFG＝×（3﹣t）×（3﹣t）＝﹣3t+，
综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
故选：B．
二．填空题（共6小题，18分）
13．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，
故答案为：2（a﹣2b）2
14．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，
故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，
故答案为：4πcm2，
15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，
∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，
解得m≤5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m＝4．
故答案为：m＝4．
16．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；
由方程组，解得t＝．
故答案为．
17．【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×＝2，
解得a＝2．
则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2．
故答案是：2．
18．【解答】解：由题意可得，
点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a，a），
，解得，a＝2，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2018的坐标为（22018，22017），
故答案为：（22018，22017）．
三．解答题（共7小题，66分）
19．【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝?
＝，
当a＝2﹣1+（π﹣2018）0＝+1＝时，
原式＝＝＝．
20．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为：100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：
（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；
（4）根据题意画树形图：
共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．
21．【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）过E作EF⊥AB与F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE?sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE?cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．
22．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．
∵BA是⊙O直径，
∴∠BDA＝90°．
∵＝，
∴∠BAD＝∠C＝60°．
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°．
方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣120°）＝30°．
即∠ABD＝30°．
（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，
∴∠BAP＝90°．
在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，
∴DA＝BA＝×6＝3．
∴BD＝DA＝3．
在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，
∴cos30°＝＝．
∴BP＝4．
∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．
23．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝BD＝AE＝EC．
由旋转的性质可知：∠DAD′＝∠EAE′＝α，AD′＝AD，AE′＝AE．
∴AD′＝AE′，
∴△BD′A≌△CE′A，
∴BD′＝CE′．
（2）连接DD′．
∵∠DAD′＝60°，AD＝AD′，
∴△ADD′是等边三角形．
∴∠ADD′＝∠AD′D＝60°，DD′＝DA＝DB．
∴∠DBD′＝∠DD′B＝30°，
∴∠BD′A＝90°．
∵∠D′AE′＝90°，
∴∠BAE′＝30°，
∴∠BAE′＝∠ABD′，
又∵∠BFD′＝∠AFE′，
∴△BFD′∽△AFE′，
∴．
∵在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝＝，
∴＝．
24．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把（2，120）和（4，140）代入得，，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
（2）根据题意得，（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，
解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
（3）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利最大，最大利润是w元，
根据题意得，w＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10x2+100x+2000，
∴w＝﹣10（x﹣5）2+2250，
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）当y＝﹣x2+2x+3＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点B的坐标为（3，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
设点P的坐标为（m，0）（0≤m≤3），点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，﹣m+3），
∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝，线段MN取最大值，最大值为．
（3）∵MN∥CO，
∴当MN＝CO时，以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
∵点O（0，0）、C（0，3），
∴OC＝3，
∴|﹣m2+3m|＝3，
当m＜0或m＞3时，有m2﹣3m＝3，
解得：m1＝，m2＝；
当0≤m≤3时，有﹣m2+3m＝3，
∵△＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，
∴此时方程无解．
综上所述：存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，此时m的值为或．
一．选择题（共12小题，36分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2
2．（3分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×109
4．（3分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜
5．（3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（ ）
A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°
6．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
7．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
成绩（分） 89 90 92 94 95
人数 4 6 8 5 7
对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6
8．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A． B． C．2 D．
9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，18分）
13．（3分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝ ．
14．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是 ．
16．（3分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．
17．（3分）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，66分）
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）0
20．（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
21．（10分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
22．（10分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AB＝6，求PD的长度．
23．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．
（1）求证：BD′＝CE'；
（2）如图2，当α＝60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．
24．（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（3）是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年山东省泰安市新泰市西部联盟九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，36分）
1．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；
C、2m?4m2＝8m3，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
2．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．
故选：D．
3．【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，
故选：C．
4．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故选：B．
5．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2＝∠3＝44°，
根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝44°﹣30°＝14°，
故选：A．
6．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故选：C．
7．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；
B、中位数是＝92，不符合题意；
C、众数为92，不符合题意；
D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，
∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．
故选：D．
9．【解答】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
10．【解答】解：由图象可知：
AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，
设：AD＝BC＝a，
在Rt△ADE中，conα＝＝，
在Rt△BCE中，sinα＝＝，
由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，
当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝ENsinα＝．
故选：B．
11．【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵﹣＜0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正确，
∵﹣＞﹣1，a＞0，
∴b＜2a，
∴2a﹣b＞0，故②错误，
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴a+c＞﹣b，
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
∴b2＞（a+c）2，故③正确，
∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，
观察图象可知y1＞y2，故④正确．
故选：B．
12．【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE＝t，DE＝t，
∴s＝S△BDE＝×t×t＝；
如图②，当1≤t＜2时，CE＝2﹣t，BG＝t﹣1，
∴DE＝（2﹣t），FG＝（t﹣1），
∴s＝S五边形AFGED＝S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE＝×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）＝﹣+3t﹣；
如图③，当2≤t≤3时，CG＝3﹣t，GF＝（3﹣t），
∴s＝S△CFG＝×（3﹣t）×（3﹣t）＝﹣3t+，
综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
故选：B．
二．填空题（共6小题，18分）
13．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，
故答案为：2（a﹣2b）2
14．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，
故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，
故答案为：4πcm2，
15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，
∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，
解得m≤5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m＝4．
故答案为：m＝4．
16．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；
由方程组，解得t＝．
故答案为．
17．【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×＝2，
解得a＝2．
则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2．
故答案是：2．
18．【解答】解：由题意可得，
点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a，a），
，解得，a＝2，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2018的坐标为（22018，22017），
故答案为：（22018，22017）．
三．解答题（共7小题，66分）
19．【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝?
＝，
当a＝2﹣1+（π﹣2018）0＝+1＝时，
原式＝＝＝．
20．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为：100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：
（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；
（4）根据题意画树形图：
共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．
21．【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）过E作EF⊥AB与F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE?sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE?cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．
22．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．
∵BA是⊙O直径，
∴∠BDA＝90°．
∵＝，
∴∠BAD＝∠C＝60°．
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°．
方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣120°）＝30°．
即∠ABD＝30°．
（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，
∴∠BAP＝90°．
在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，
∴DA＝BA＝×6＝3．
∴BD＝DA＝3．
在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，
∴cos30°＝＝．
∴BP＝4．
∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．
23．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝BD＝AE＝EC．
由旋转的性质可知：∠DAD′＝∠EAE′＝α，AD′＝AD，AE′＝AE．
∴AD′＝AE′，
∴△BD′A≌△CE′A，
∴BD′＝CE′．
（2）连接DD′．
∵∠DAD′＝60°，AD＝AD′，
∴△ADD′是等边三角形．
∴∠ADD′＝∠AD′D＝60°，DD′＝DA＝DB．
∴∠DBD′＝∠DD′B＝30°，
∴∠BD′A＝90°．
∵∠D′AE′＝90°，
∴∠BAE′＝30°，
∴∠BAE′＝∠ABD′，
又∵∠BFD′＝∠AFE′，
∴△BFD′∽△AFE′，
∴．
∵在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝＝，
∴＝．
24．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把（2，120）和（4，140）代入得，，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
（2）根据题意得，（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，
解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
（3）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利最大，最大利润是w元，
根据题意得，w＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10x2+100x+2000，
∴w＝﹣10（x﹣5）2+2250，
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）当y＝﹣x2+2x+3＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点B的坐标为（3，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
设点P的坐标为（m，0）（0≤m≤3），点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，﹣m+3），
∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝，线段MN取最大值，最大值为．
（3）∵MN∥CO，
∴当MN＝CO时，以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
∵点O（0，0）、C（0，3），
∴OC＝3，
∴|﹣m2+3m|＝3，
当m＜0或m＞3时，有m2﹣3m＝3，
解得：m1＝，m2＝；
当0≤m≤3时，有﹣m2+3m＝3，
∵△＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，
∴此时方程无解．
综上所述：存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，此时m的值为或．
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