苏科版八下数学第9章中心对称图形——平行四边形提优测试卷(附答案)

第9章《中心对称图形—平行四边形》提优测试卷
考试时间:90分钟 满分:120分
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

2.已知四边形是平行四边形，对角线相交于点是的中点，下列说
法错误的是( )
A. B.
C. D.

3.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点
与点对应，则角的大小为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4.在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平
行四边形的是 ( )
A. B.
C. D.
5.如图，在中，对角线相交于点，添加下列条件不能判定是
菱形的只有( )
A. B. C. D.
6.如图，将一个长为10、宽为8的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上对折，沿
所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图①)，再打开，得到如图②所示的小菱形的面
积为( )
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80

7. (2018·连云港模拟)如图，在菱形中，分别是边和的中
点，于点，则的度数为( )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 45°
8.如图，正方形的面积为1，则以相邻两边中点连线为边的正方形的周
长为( )
A. B. C. D.

9.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点.若,
，则的长为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.如图，正方形的边长为10, ，连接，则线段
的长为( )
A. B. C. D.
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11.如图，将绕点按逆时针方向旋转45°后得到.若，则
= ° .

12.如图，在中，的平分线交于点，连接.若
，则= .

13.如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置.若，则= .
14.如图是根据四边形不稳定性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距
离cm，则= 度，
15.如图，正方形的对角线长为为上一点.若于
于点.则= .

16.如图，在中，分别是的中点，延长至点，使
，连接.若=6，则= .
17.如图，在正方形中，点的坐标是(3,3)，点分别在边上，.
若,则点的纵坐标是 .

18.如图，在矩形中，，点是边上一点，连接，把沿
折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 .
三、耐心解一解(共66分)
19. (10分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上.
(1) 的大小为 ;
(2)在如图所示的网格中，是边上任意一点.以点为中心，取旋转角等于，
把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的.(不要求证明)

20. (10分)如图，矩形的对角线相交于点.
求证:四边形是菱形.

21. ( 10分)如图，已知的周长为60 cm，对角线相交于点的周
长比的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.

22. (12分)如图，，且,是的中点.
(1)求证: ;
(2)连接，若要使四边形是矩形，则给添加什么条件，为什么?

23. (12分)如图，已知点从(1,0)出发，以1个单位长度/s的速度沿轴正方向运动，以为顶点在轴的上方作菱形，且;同时点从点(8,0)出发，以2个单位长度/s的速度沿轴负方向运动，以为顶点在轴的上方作正方形.设点运动了s,
(1)求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)在点的运动过程中，当为何值时，点在同一直线上.


24. (12分)阅读下面材料:
在数学课上，老师请同学思考如下问题:如图①，我们把一个四边形的四边中点
依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗?
小敏在思考问题，有如下思路:连接.

结合小敏的思路作答.

(1)若只改变图①中四边形的形状(如图②)，则四边形还是平行四边形吗?
说明理由; (参考小敏思考问题方法)
(2)如图②，在(1)的条件下，若连接.
①当与满足什么条件时，四边形是菱形，写出结论并证明;
②当与满足什么条件时，四边形是矩形，直接写出结论.





参考答案
一、
1. C 2.D 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9.C 10.B
二、
11. 30
12. 30°
13. 50°
14. 120
15.
16. 3
17.
18. 6或3
三、
19. (1) 90°
(2) 如图，取格点，连接与相交于点；取格点，连接交的延长线相于点；取格点，连接交的延长线相于点，则点即为所求.

20. 点拨:先证明四边形平行四边形，再证明
21.cm，cm.
22. (1) 点拨:证明四边形平行四边形
(2)
23. (1) 点的坐标为
(2)
24. (1) 四边形还是平行四边形
(2) ①
②










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