2019高考物理（江苏）考前冲刺4曲线运动板块

四、曲线运动板块
基础回扣
1.曲线运动
(1)运动条件:合外力与v不共线。(a、v不共线;Δv、v不共线)
(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。
(3)合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧。
2.运动的合成与分解
(1)分解原则:根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。
(2)合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性。
(3)速率变化情况判断:当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。
3.小船渡河模型
小船渡河中,设河宽为d,水的流速为v1,船在静水中速度为v2。
小船过河的最短时间
小船过河的最短位移
/
/
/
船头与河岸垂直时,过河时间最短tmin=
d
v
2
,到达对岸时船沿水流方向的位移x=v1tmin=
v
1
v
2
d
v2>v1时
当船的合速度垂直于河岸时,最短位移为河宽d。此时有v2 sin α=v1,v合=v2 cos α
v2合速度方向与河岸下游方向夹角为α=arcsin
v
2
v
1
,此情形下船过河的位移x=
v
1
v
2
d
4.斜拉牵引问题
/
5.平抛运动
(1)性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。
(2)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
图示
物理量
x方向分运动
y方向分运动
合运动
/
速度
vx=v0
vy=gt=
2gy
v=
v
0
2
+
v
y
2
tan β=
v
y
v
0
位移
x=v0t
y=
1
2
gt2
s=
x
2
+
y
2
tan α=
y
x
(3)重要推论
①时间:由t=
2??
??
判断,平抛物体在空中运动的时间只由物体抛出时离地的高度决定,而与抛出时的初速度无关。
②速度偏角与位移偏角的关系为tan β=2 tan α。?
③平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向的反向延长线交x轴于C点,有OC=
??
2
。
④速度变化:平抛运动是匀变速曲线运动,故在相等的时间内,速度的变化量(Δv=gΔt)相等,且必沿竖直方向,如图所示。
/
注意:平抛运动的速率随时间并不均匀变化,而速度随时间是均匀变化的。
⑤速度分解(图甲)和位移分解(图乙),如图所示。
/
甲　　　　　　　　乙
a.图甲中小球从抛出至落到斜面上的时间t=
??
0
??tan??
;
b.落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tan α=2 tan θ,与初速度无关;
c.图乙中经过t=
??
0
tan??
??
小球距斜面最远,最大距离d=
(
??
0
sin??
)
2
2??cos??
。
6.圆周运动
(1)描述圆周运动的物理量
物理量
符号
单位
意义
定义式
转化式
关系及说明
线速度
v
m/s
质点在单位时间转过的弧长
v=
??s
??t
v=
2??r
T
v=ωr
角速度
ω
rad/s
质点在单位时间转过的圆心角
ω=
??θ
??t
ω=
2??
T
向心加速度
a
m/s2
单位时间速度的变化
a=
v
2
r
a=ω2r
a=
4
??
2
r
T
2
f=
1
T
转速n与频率相当
周期
T
s
质点运动一周所用的时间
T=
2??r
v
T=
2??
ω
(2)匀速圆周运动
①特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
②条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
③常用公式为:F=m
??
2
??
=mω2r=m
4
π
2
r
??
2
=mωv=4π2mf2r。
(3)变速圆周运动
?
①
??
合
不指向圆心,沿半径方
向的分力
??
n
充当向心力;
②
??
合
沿半径方向的分力
??
n
改变线速度的方向,垂直
半径方向的分力
??
t
改变
速度的大小
?
(4)在传动装置中各物理量之间的关系
①同一转轴的各点角速度ω相同;
②当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。
(5)竖直平面内圆周运动的绳、杆模型
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
/
/
过最高点的
临界条件
由mg=m
v
2
r
得
v临=
gr
由小球能运动即可得v临=0
讨论分析
①过最高点时,v≥
gr
,FN+mg=m
v
2
r
,绳、轨道对球产生弹力FN
②不能过最高点时,v<
gr
,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
③从高到低过程机械能守恒:
1
2
m
v
低
2
=
1
2
m
v
高
2
+ mgh
①过最高点,当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
②过最高点,当0gr
时,-FN+mg=m
v
2
r
,FN背向圆心,随v的增大而减小
③过最高点,当v=
gr
时,FN=0
④过最高点,当v>
gr
时,FN+mg=m
v
2
r
,FN指向圆心并随v的增大而增大
⑤恰好过最高点时,此时从高到低过程 2mgR=
1
2
mv2
在最高点的
FN-v2图线
/
取竖直向下为正向
/
取竖直向下为正向
(6)弯道问题
①火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜,若弯道半径为r,车辆通过速度为v0,则弯道的倾角应为θ=arctan
??
0
2
????
。
②飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同,故机翼、翅膀的倾角θ=arctan
??
0
2
????
。
/
③骑自行车在水平路面上转弯时,向心力由静摩擦力提供,但车身的倾斜角仍为θ=arctan
??
0
2
????
。
/
回归小练
1.(多选)(源于人教版必修2第4页“演示实验”)(2016盐城二模)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的(　　)
/
A.分位移y与x成正比
B.分位移y的平方与x成正比
C.合速度v的大小与时间t成正比
D.tan α与时间t成正比
2.(源于人教版必修2第10页“做一做”)(2017江苏南通如东、徐州丰县联考)如图所示的实验装置中,小球A、B完全相同。用小锤轻击弹性金属片,A球沿水平方向抛出,同时B球被松开,自由下落,实验中两球同时落地。图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面,下列说法中正确的是(　　)
A.A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化
B.A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化
C.A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化
D.A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化
/
3.(多选)(源于人教版必修2第11页“插图”)(2017江苏盐城三模)运动员在同一位置分别沿与地面成60°和30°的方向踢出一只橄榄球,两次球落在同一地点,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,则球(　　)
/
A.两次运动位移相等
B.沿轨迹①运动时间长
C.在最高点时沿轨迹②运动速度小
D.两次最高点位置一定在同一竖直线上
4.(源于人教版必修2第19页“问题与练习”)如图所示,某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮,链轮和飞轮的齿数如表所示,后轮直径为660 mm(俗称二六自行车),人骑车行进的速度为4 m/s时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为(　　)
/
名称
链轮
飞轮
齿数
48
38
28
15
16
18
21
24
28
A.1.9 rad/s B.3.8 rad/s C.6.5 rad/s D.7.1 rad/s
5.(多选)(源于人教版必修2第27页“插图”)(2017江苏仪征中学期初考试)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　
A.如图a,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B.如图b所示是一圆锥摆,增大θ,若保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度不变
C.如图c,同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用
/
6.(源于人教版必修2第29页“问题与练习”)(2017江苏苏州模拟)如图所示,一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动,角速度为ω,盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动,已
/
知物块到转轴的距离为r,下列说法正确的是(　　)
A.物块受重力、弹力、向心力作用,合力大小为mω2r
B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用,合力大小为mω2r
C.物块受重力、弹力、摩擦力作用,合力大小为mω2r
D.物块只受重力、弹力作用,合力大小为零
7.(多选)(源于人教版必修2第26页“插图”)(2018江苏如东第一次检测)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则(　　)
/
A.该弯道的半径r=
??
2
??tan??
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变
C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压
D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
答案精解精析
回归小练
1.BD　由题意可知,y轴方向有y=v0t,x轴方向有x=
1
2
at2,联立可得x=
??
2
??
0
2
y2,故A项错误,B项正确;x轴方向有vx=at,那么合速度的大小v=
??
0
2
+
??
2
??
2
,则v的大小与时间t不成正比,故C项错误;合速度的方向与y轴夹角为α,则有tan α=
????
??
0
=
??
??
0
t,故D项正确。
2.A　B球做自由落体运动,A球做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,故A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化,选项A正确;如图所示,A球从面1到面2的速率变化为v2-v1,B球从面1到面2的速率变化为gt2-gt1,根据三角形两边之差小于第三边,知A球从面1到面2的速率变化小于B球从面1到面2的速率变化,选项B、C错误;由动能定理分析知,A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化,选项D错误。
/
3.ABD　两次球从同一地点出发落在同一地点,则两次运动位移相等,故A项正确;两次球都做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,设下落的时间为t,最大高度为h,则有h=
1
2
gt2,得t=
2?
??
,可知球沿轨迹①下落的时间长,而上升与下落时间相等,所以沿轨迹①运动的总时间长,故B项正确;球水平方向做匀速直线运动,则有x=vx·2t,得水平分速度vx=
??
2??
,水平分位移x相等,球沿轨迹①运动时间长,则球沿轨迹①的水平分速度小,在最高点运动时的速度小,故C项错误;两次球都做斜抛运动,轨迹都为抛物线,根据对称性知,两次最高点位置一定在同一竖直线上,故D项正确。
4.B　题中各轮的联系为:后轮和飞轮的角速度相等,链轮和飞轮的线速度相等,链轮和踏板的角速度相等,当链轮和飞轮齿数之比最大时脚踩踏板的角速度最小,即链轮选择48齿,飞轮选择15齿,设踏板角速度为ω1,飞轮角速度为ω2,ω2=
4
0.66
2
rad/s,
??
1
??
2
=
15
48
,解得ω1≈3.8 rad/s。
5.BD　汽车在最高点,mg-FN=
??
??
2
??
知FN??
??cos??
=
??
?
,故增大θ,但保持圆锥的高不变,角速度不变,故B项正确;根据受力分析知两种情况下球受力情况相同,即向心力相同,由F=mω2r知因r不同,则角速度不同,故C项错误;火车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,则外轨对火车轮缘会有挤压作用,故D项正确。
6.C　对物块受力分析,物块受重力、支持力及摩擦力作用,物块所受的合力等于摩擦力,合力提供向心力,即合力大小为F合=Ff=mω2r,故A、B、D项错误,C项正确。
7.AB　火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mg tan θ=m
??
2
??
,解得r=
??
2
??tan??
,故A正确;根据牛顿第二定律得mg tan θ=m
??
2
??
,解得v=
????tan??
,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故B项正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C项错误;当火车速率小于v时,重力和支持力的合力偏大与所需的向心力,此时内轨对火车有侧压力,轮缘挤压内轨,故D项错误。