课件32张PPT。反 比 例数学西师大版 六年级下新知导入分 一 分 填 一 填1、16个香蕉平均分给2只猴子，每只
猴子分（ ）个。
2、16个香蕉平均分给4只猴子，每只
猴子分（ ）个。
3、16个香蕉平均分给8只猴子，每只
猴子分（ ）个。
……842新知导入你发现了什么？新知讲解60名旅客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下。每组人数和组数。1）表中有哪两种量？2）组数是怎样随着每组人数变化而变化的？每组人数量越大，组数越少；每组人数越小，组数越多。新知讲解相对应的组数和每组人数的积是多少？算一算，说一说。3×20 =60 5×12 =60
6×10=60 你发现了什么？新知讲解根据你发现的规律把表填完整。615（ ）×（ ）=（ ）（60人）每组人数组数总人数新知讲解试 一 试探索规律，按规律填表。新知讲解从上表你发现了什么？ 表中有两个量，每分钟打字个数和所需时间。每分钟打字个数越大，时间越少；每分钟打字个数越小，时间越多。120×25=100×30=3000每分钟打字个数×所需时间=总字数（一定）新知讲解根据发现的规律填表。405050新知讲解议一议：从上面的两个实例中你发现了什么？在每分钟打字个数和打字时间两种相冠梁的量中，相对应的两个数的乘积也是一定的。在每组人数和组数这两种量中，相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。新知讲解议一议：
怎样确定两个相关联的量是否反正比例？①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量反而缩小(或扩大)
③两种量中相对应的两个量的乘积是一定的。新知讲解说一说：
生活中还有哪些乘反比例的量？总价一定，单价和商量。路程一定，速度和时间。“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km,要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达。他们平均每时需要行多少千米？新知讲解题目告诉我们什么条件，要解决什么问题？每时行6km，4小时到达，现在想3小时到达。3小时到达，平均每小时行多少千米？新知讲解你怎样解决这个问题？6×4÷3=8(km)要求他们平均每时行多少千米，需要先求出路程是多少，再求所需时间。答：他们平均每时需要行8千米。新知讲解(1)题中有哪两种相关联的量?
(2)题中什么量是不变的?
(3)题中这两种相关联的量是什么关系?速度和时间。题目中的路程是不变的。想一想，说一说速度×时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例。新知讲解解：设他们平均每时需要行X千米。
3x=4×6我先找出等量关系列出反比例式。x=24÷3 x=8答：他们平均每时需要行8千米。新知讲解课堂活动1、用24个边长为1dm的正方形拼一个长方形，把所拼的长方形的长和宽填入下面的表格里。2411228表中的长和宽成反比例关系吗？为什么？36424×1=12×2=8×3=6×4=24，所以长和宽成反比例关系。新知讲解2、用橡皮筋在钉子板上围几个宽为2cm的长方形，把围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。课堂活动表中的长和面积成比例吗？成什么比例？面积：长=宽（一定） ，所以长和场合面积成正比例。5106128161020新知讲解3、用硬纸板做几个周长是30cm的长方形，将所做的长方形的长和宽填入下表。课堂活动14表中的长和宽成比例吗？为什么？113287新知讲解根据比例的意义，两种相关联的要成比例，必须是商或者是积一定，才会组成比例。 长方形周长＝（长+宽）×2 长+宽＝周长÷2（一定），是长与宽的和一定，所以长和宽不能组成比例。课堂活动课堂练习运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。（1）表中有那两个量？它们是不是相关联的量?
（2）写出三组这两种量对应的积，并比较大小。每天运的吨数和需要的天数，他们是相关联的量。300×1=100×3=74×4课堂练习运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。（3）说明这个积表示的意义。
（4）表中这两个量成反比例吗？为什么？积表示这批货物的总吨数。成反比例，因为每天的吨数×需要的天数=总吨数（一定）。课堂练习（ ）1、一个数（0除外）与它的倒数。
（ ）2、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱
的总数。
（ ）3、三角形的面积一定，它的底和高。
（ ）4、一本书的总页数一定，看完的页数和没看的页数。
（ ）5、长方形的周长一定，它的长和宽。判断：是反比例的画“√”√√课堂练习30×6= 3×60= 15×12=填 一 填当积一定时，两个因数（ ）。
因为（ ）和（ ）是相关联的量，而且
所以（ ）和（ ）成反比例。180180180成反比例一个因数另一个因数一个因数×另一个因数=积（一定）一个因数另一个因数一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例求解）课堂练习解：设需要方砖x块。
0.25x=0.16×275x=44÷0.25 x=176答：需要方砖176块。一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地。从乙港返回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？课堂练习解：设x小时可以到达。
20x=25×8x=200÷20 x=10答：10小时可以到达。小希读一本故事书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？（用比例求解）拓展提高解：设x天可以读完。
（12+4）x=12×8x=96÷16 x=6答：6天可以读完。课堂总结我学会了用反比例解决问题。板书设计反 比 例正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量反而缩小(或扩大)
③两种量中相对应的两个量的积是一定的每组人数×组数=总人数(一定)每分钟打字个数×所需时间=总字数(一定)作业布置课本练习十三
1~9题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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西师大版数学六年级下第三单元第五课时教学设计
课题
反比例
单元
三
学科
数学
年级
六
学习
目标
结合丰富的实例，认识反比例。
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
难点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、练习导入。
分 一 分 填 一 填
1、16个香蕉平均分给2只猴子，每只猴子分（ ）个。
2、16个香蕉平均分给4只猴子，每只猴子分（ ）个。
3、16个香蕉平均分给8只猴子，每只猴子分（ ）个。
……
2、说一说，你发现了什么？
教师根据学生的汇报总结。
二、谈话：今天我们就来研究这种一个增大一个反而变小的关系，板书课题：发比例。
指名说一说。
通过分一分练习，让学生初步感知反比例。为今天的学习做好铺垫。
讲授新课
一、学习反比例的意义。
1、出示例题1：
60名旅客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下。
观察上表，回答问题。
①表中有哪两种量？
②组数是怎样随着每组人数变化而变化的？
算一算，说一说。
相对应的组数和每组人数的积是多少？
计算。
说一说你发现了什么？
教师总结：组数和用每组人数的乘积相等，也就是总人数是一定的。
根据你发现的规律把表填完整。
教师订正。
（ ）×（ ）=（ ）（60人）
2、试 一 试。
探索规律，按规律填表。
1）提出要求：仿照刚才的分析你发现了什么？
教师根据学生汇报总结：
①表中有两个量，每分钟打字个数和所需时间。每分钟打字个数越大，时间越少；每分钟打字个数越小，时间越多。
120×25=100×30=3000
每分钟打字个数×所需时间=总字数（一定）
2）根据发现的规律填表。
教师订正：
3、议一议：从上面的两个实例中你发现了什么？
教师总结：像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
议一议：怎样确定两个相关联的量是否成反比
例？
教师总结：①两种相关联的量
一种量扩大(或缩小)另一种量反而缩小(或扩大)
两种量中相对应的两个量的乘积是一定的。
说一说：生活中还有哪些乘反比例的量？
教师订正。
二、学习反比例的应用。
1、出示例题2：
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km,要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达。他们平均每时需要行多少千米？
提出问题：
题目告诉我们什么条件，要解决什么问题？
教师根据学生的汇报总结。
2）你怎样解决这个问题？ 全班交流解答方法：
要求他们平均每时行多少千米，需要先求出路程是多少，再求所需时间。
6×4÷3=8(km)
3） 教师提示：你还有其他解决方法吗？
4）想一想，说一说
(1)题中有哪两种相关联的量?
(2)题中什么量是不变的?一定的?
(3)题中这两种相关联的量是什么关系?
教师根据学生的汇报总结。
5）现在你有限的方法解决吗？自己试一试。
教师巡视指导。
分析解题方法：
解：设他们平均每时需要行X千米。
3x=4×6
X=8
三、课堂活动。
1、用24个边长为1dm的正方形拼一个长方形，把所拼的长方形的长和宽填入下面的表格里。
表中的长和宽成反比例关系吗？为什么？
2、用橡皮筋在钉子板上围几个宽为2cm的长方形，把围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。
表中的长和面积成比例吗？成什么比例？
3、用硬纸板做几个周长是30cm的长方形，将所做的长方形的长和宽填入下表。
表中的长和宽成比例吗？为什么？
四、课堂练习。
1、运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
（1）表中有那两个量？它们是不是相关联的量?
（2）写出三组这两种量对应的积，并比较大小。
（3）说明这个积表示的意义。
（4）表中这两个量成反比例吗？为什么？
判断：是反比例的画“√”
（ ）1、一个数（0除外）与它的倒数。
（ ）2、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱的总数。
（ ）3、三角形的面积一定，它的底和高。
（ ）4、一本书的总页数一定，看完的页数和没看的页数。
（ ）5、长方形的周长一定，它的长和宽。
3、填 一 填
30×6= 3×60= 15×12=
当积一定时，两个因数（ ）。
因为（ ）和（ ）是相关联的量，而且( )
所以（ ）和（ ）成反比例。
5、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地。从乙港返回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？
四、拓展提高。
小希读一本故事书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？（用比例求解）
学生观察表格，回答问题。
学生小组说一说自己的发现，展示汇报。
学生独立完成。
学生小组合作，说说自己的发现。指名汇报。
学生独立完成。
学生小组讨论，展示汇报。
小组讨论，展示汇报。
指名说一说。
先独立思考,再小组合作交流,看能想出哪些方法解决这个问题。
学生小组合作讨论，展示汇报。
学生自己试着完成。指名板演。
小组合作完成。
学生独立完成。
培养学生的观察总结能力和语言表达能力。
通过小组内合作完成，培养学生解决问题的能力以及语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
通过小组内讨论，培养学生的总结能力和语言表达能力。
通过小组内合作完成，培养学生解决问题的能力以及语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
通过小组内合作完成，培养学生的观察能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
培养学生的合作意识。
培养学生独立解决问题的能力。
通过小组内合作完成，培养学生的观察能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
对本节课内容进行巩固练习。
1、2、3练习反比例的意义。
巩固练习反比例的应用。
课堂小结
这节课我们学会了什么？
我学会了反比例的意义。
我学会了用反比例解决问题。
板书
反 比 例
第三单元第五课时反比例（同步练习）
一、填空题。
1、两种（ ）的量，一种变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ），这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系就叫（ ）关系。
2、比例的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
3、圆锥的体积一定，它 的底面积和高成（ ）比例。
4、总价一定，单价和数量成（ ）比例。
5、单价一定，总价和数量成（ ）比例。
6、数量一定，总价和单价成（ ）比例。
二、选择题。
1、实际距离一定，图上距离和比例尺（ ）。
A、成反比例 B、不成比例 C、成正比例
2、在圆中，面积和半径（ ）。
A、成反比例 B、不成比例 C、成正比例
3、在圆中，周长和半径（ ）。
A、成反比例 B、不成比例 C、成正比例
4、在圆中直径和半径（ ）。
A、成反比例 B、不成比例 C、成正比例
三、填表。
A和B成反比例关系，根据条件完成下表。
A
15
20
30
40
B
400
240
200
100
四、用比例解决问题。
1、马东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天完成？
2、学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？
3、一个笔记本6.5元，小明买了8本；如果用这些钱买每本5.2元的笔记本，能买多少本？
4、有一堆煤，每天烧5吨，可以烧180天。如果每天少烧0.5吨，可以烧多少天？
参考答案
一、填空。
1、相关联 也随着变化 相对应 积一定 反比例
2、反
解析：比例的后项×比值=比例的前项，前项一定，所以比的后项和比值成反比例。
3、反
解析：圆锥的体积=底面积×高÷3，圆锥的体积一定，体积的3倍也一定，所以它 的底面积和高成反比例。
4、反
解析：总价=单价×数量，总价一定，故单价和数量成反比例。
5、正
解析：单价一定，即总价和数量的比值一定，故总价和数量成正比例。
6、正
解析：数量一定，即总价和单价的比值一定，故总价和单价成正比例。
二、选择题。
1、C
解析：根据比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，即图上距离和比例尺的比值一定，故成正比例。
2、C
解析：圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系。
3、A
解析：圆的周长公式c=2πr，从这个公式可以看出：c：r=2π（一定）；2π是一定的，也就是圆的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例关系；
4、C
解析：在同一圆内，直径:半径=2(比值一定)，所以直径与半径成正比例。
三、填表。
A和B成反比例关系，根据条件完成下表。
A
15
20
25
30
40
60
B
400
300
240
200
150
100
四、用比例解决问题。
1、解：设实际x天完成。
60x=50×24
x=20
答：实际20天完成。
4、解：可以烧x填。
（5-0.5）x=5×180
x=200
答：可以烧200天。
