第16章 二次根式单元测试B卷（含解析）

【人教版八年级数学（下）单元测试AB卷】
第16章 二次根式 B卷
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算中正确的是（　　 ）
A． B．
C． D．
2．下列式子一定是二次根式的是（　　 ）
A．?x?2 B．x C．x2+2 D．x2?2
3．把(a－1)?1a?1中的(a－1)因子移入根号内得（　　 ）
A．1?a B．a?1 C．－a?1 D．－1?a
4．在下列各组二次根式中，①3和12；②12和2；③4ab和ab3；④a2-1和a+1，可以合并的有（　　 ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．若，则x与y关系是（　　 ）
A． B． C． D．
6．若18x+2x2+x2x=10，则x的值等于（　　 ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
7．若式子m+2(m-1)2有意义,则实数m的取值范围是（　　 ）
A．m>-2 B．m>-2且m≠1 C．m≥-2 D．m≥-2且m≠1
8．已知x=32+32，若x在两个相邻整数之间,则这两个整数是（　　 ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
9．计算(3+2)2019(3﹣2)2020的结果是（　　 ）
A．2+3 B．3﹣2 C．2﹣3 D．3
10．已知m=1+2，n=1-2，则代数式m2+n2-3mn的值为（　　 ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．若整数x满足|x|≤3，则使7?x为整数的x的值是　 　 　　　（只需填一个）．
12．在实数范围内分解因式x4?64=___ ___
13．已知等腰三角形的两条边长为1和5,则这个三角形的周长为_____________.
14．现有一个长和宽的比为4:3的长方形，此长方形的周长为143cm，则此长方形的面积为________．
15．我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其它运算符号的意义不变，计算：(3△2)－(23△32)＝__________.
16．按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为2,则最后输出的结果是 _______
17．已知x＝2﹣10，则x2﹣4x﹣6的值为_____．
18．直角三角形的两条直角边长分别为2cm，10cm，则这个直角三角形的面积为______cm2 .
19．已知a，b均为有理数，且满足(2＋2)2＝a＋b2，则a＋b＝________．
20．已知a满足|2017–a|+a?2018=a，则a–20172的值是_______．
三、解答题（共60分）
21．（6分）计算下列各式：
(1)6×(3+2)-23； (2)415÷3?20+515.
22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简(a?b)2?b+c?(b?c)2.
23．（6分）已知A＝2a+3，B＝3a?1，C＝12 10a(x+1)，其中A，B都是最简二次根式，且A＋B＝C，请求出a的值．
24．（6分）若A，B分别代表两个多项式，且A+B=2a2，A-B=2ab.
(1)求多项式A和B；
(2)当a=3+1，b=3-1时，求分式AB的值.
25．（8分）小军在微机课上设计了一个矩形,已知矩形的长是140πcm，宽是35πcm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径.
26．（8分）自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式aa-3中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“aa-3”,而是“aa-3”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照aa-3解题和按照aa-3解题的结果一样吗?
27．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=22，△ABC的面积为865，求AB的长．
28．（10分）阅读下面的问题：
12+1=2?1(2+1)(2?1)=2﹣1；
13+2=3?2(3+2)(3?2)=3?2；
12+3=2?3(2+3)(2?3)=2?3；
……
（1）求17+6与17?6的值．
（2）已知n是正整数，求1n+1+n与1n+1?n的值；
（3）计算12+1+13+2+??+199+98+1100+99．
参考答案
1．C.
【解析】根据二次根式的性质化简即可：
A．，计算错误；
B．，计算错误；
C．，计算正确；
D．，计算错误.
故选C．
2．C
【解析】A、当x=0时，-x-2＜0，?x?2无意义，故本选项错误；
B、当x=-1时，x无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴x2+2符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x=±1时，x2-2=-1＜0，x2?2无意义；故本选项错误；
故选：C．
3．D
【解析】根据二次根式的意义，得－1a?1＞0，再根据二次根式的运算法则进行化简即可.
解：因为a－1≠0，由二次根式的意义，得－1a?1＞0，
所以a－1＜0，
所以原式＝(a－1)11?a
＝－(1－a)11?a
＝－(1?a)2×11?a
＝－1?a，故选D.
4．C
【解析】把二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同就可以合并.
解：12=23,与3被开方数相同,故可以合并
12=22,与2被开方数相同，故可以合并
ab3= bab,与4ab被开方数相同,故可以合并
a2?1= (a+1)(a?1),与a+1被开方数不相同，故不可以合并.所以可以合并的有3组。
故答案为C
5．A
【解析】∵=,
∴
故选A.
6．C
【解析】首先根据二次根式的化简法则将原式进行化简，从而得出关于x的方程，求出x的值．
解：原式=32x+2x+2x=52x=10， ∴2x=2，解得：x=2，故选C．
7．D
【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
解：由题意可知：m+2≥0m?1≠0
∴m≥﹣2且m≠1
故选D．
8．C
【解析】根据根式的除法法则把原式进行化简，再估算出x的取值范围即可．
解：x=32+32=16+62=4+62，
∵4＜6＜16，
∴2＜6＜4，
∴1＜62＜2，
∴5＜4+62＜6，即5＜x＜6．
故选：C．
9．C
【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．
解：（3+2）2019（3?2）2020
=[（3+2）×（3-2）]2019×（3-2）
=2﹣3．
故选：C．
10．C
【解析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．
解：∵m=1+2，n=1?2，∴（m+n）2=（1+2+1?2）2=22=4，mn=（1+2）×（1?2）=1﹣2=﹣1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=4﹣5×（﹣1）=9，∴m2+n2?3mn=9=3．
故答案为：3．
11．﹣2（答案不唯一）
【解析】∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3。
∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3。
分别代入7?x可知，只有x=﹣2，3时7?x为整数。
∴使7?x为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）。
12．(x+22)(x-22)(x2+8)
【解析】原式=x2+8(x2?8)=(x+22)(x?22)(x2+8)．
故答案为：(x+22)(x?22)(x2+8)．
13．1+25
【解析】根据等腰三角形的两边相等及三边长的不等关系即可解出.
解：∵等腰三角形的两条边长为1和5,
∴第三边可为1和5,
∵1+1<5,
∴第三边只能为5,
故周长为1+25.
14．36cm2
【解析】首先利用矩形的长与宽的比值结合其周长得出长与宽，进而求出面积．
解：∵一个长和宽的比为4:3的长方形，
∴设长方形的长为4x,宽为3x,则2(4x+3x)=143，
解得：x=3,则长为43cm,宽为33cm，
故此长方形的面积为：43×33=36(cm2).
故答案为：36cm2.
15．－3＋42
【解析】根据题意，先比较出3＞2，23＜32，再代入相应的运算法则进行计算，再根据二次根式的混合运算进行化简.
解：∵当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，3＞2，23＜32，
∴(3△2)－(23△32)
＝3＋2－(23－32)
＝－3＋42.
16．8+52
【解析】根据程序框图的流程逐步进行计算,判断根式的大小即可解题.
解：输入n=2,n(n+1)=2+2<15,
输入n=2+2, n(n+1)= 8+52>15,
∴输出结果为8+52.
17．0.
【解析】利用配方法把x2﹣4x﹣6变为(x-2)2-10，然后把x＝2﹣10代入计算即可.
解：∵x＝2﹣10，
∴x2﹣4x﹣6
=(x-2)2-10
=(2﹣10 -2)2-10
=10-10
=0.
18．5或2.
【解析】分两边长都为直角边和10cm的边长为斜边，2cm的边长为直角边两种情况求解即可.
解：（1）当两边长都为直角边时，该三角形面积为：12×2×10=5cm2；
（2）当10cm的边长为斜边，2cm的边长为直角边时，根据勾股定理求得该三角形另一条直角边为22cm，所以该三角形的面积为12×2×22=2cm2.
故答案为：2cm2或5cm2.
19．10.
【解析】先计算出(2＋2)2的值，即可求得a、b的值，由此即可得a+b的值.
解：∵(2＋2)2=6+42，
∴a=6，b=4，
∴a+b=10.
故答案为：10.
20．2018
【解析】先根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，据此化简原式后即可得.
解：根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，
由2017?a+a?2018=a，得：a?2017+a?2018=a，
∴a?2018=2017，
∴a-2018=20172，
∴a-20172=2018.
21．(1) 32；(2) 35.
【解析】（1）先利用分配律进行计算，然后再合并同类二次根式即可；
（2）按顺序进行二次根式的除法运算、化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.
解：(1)原式=32+23-23=32；
(2)原式=45-25+5=35.
22．b-a+2c
【解析】根据数轴得出a-b＜0，b+c＜0，b-c>0，进而化简得出即可．
解：解：
(a?b)2?b+c?(b?c)2
=a?b?b+c?b?c
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
23．2
【解析】根据A、B都是最简二次根式，且A＋B＝C，可知A、B的被开方数相同，由此即可求出a的值.
解：∵A＝2a+3，B＝3a?1 ，A，B都是最简二次根式，且A＋B＝C，
∴a＋3＝3a－1，
解得a＝2
24．(1)A=a2+ab， B=a2-ab；(2)3.
【解析】（1）将已知两个等式联立方程组，解之可得A、B；（2）先将所求A、B表示的多项式代入化简，再将a、b的值代入计算可得．
解：(1)将A+B=2a2，A-B=2ab组成方程组，得A+B=2a2，①A-B=2ab，②
①+②，得2A=2a2+2ab，所以A=a2+ab，
①-②，得2B=2a2-2ab，所以B=a2-ab.
(2)AB=a2+aba2-ab=a(a+b)a(a-b)=a+ba-b，
当a=3+1，b=3-1时，
AB=a+ba-b=(3+1)+(3-1)(3+1)-(3-1)=3.
25．70cm
【解析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=140π?35π，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．
解：因为长方形面积为140π?35π=22×352×π2=70π，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是πr2=70π，所以r2=70.
26．刘敏说得不对，结果不一样,理由详见解析.
【解析】根据二次根式的定义：“形如a且a≥0的式子叫做二次根式”结合分式的分母不能为0，分别求出两个式子中a的取值范围即可得到本题答案.
解：刘敏说得不对，结果不一样，理由如下：
（1）按aa?3解题，
则有：a≥0a?3>0 或a≤0a?3<0 ，
解得：a>3或a≤0；
（2）按aa?3解题，
则有a≥0a?3>0 ，
解得，a>3；
∴刘敏说得不对，两者解题的结果不一样.
27．835
【解析】直接利用SΔABC=SΔABD+SΔADC,得出12AB（DE+DF）=,求出即可.
解：连接AD，由题意可得：AB=AC，
S△ABC=S△ABD+S△ADC=12×DE×AB+12×DF×AC
=12AB（DE+DF）=，
故12×22AB=，
解得：AB=835．
2
28．（1）17+6＝7?6，17?6＝7+6；
（2）1n+1+n=n+1?n，1n+1?n=n+1+n，
（3）9．
【解析】（1）根据所给式子可知，把17+6的分子、分母分别乘以7?6即可化简；把17?6的分子、分母分别乘以7+6即可化简；
（2）由所给式子和（1）的计算可知，当分母中的两个二次根式的被开方数相差1时，其化简的结果等于它的有理化因式；
（3）根据（2）中所总结规律计算即可.
解：（1）17+6＝7?6(7+6)(7?6)＝7?6，
17?6＝7+6(7?6)(7+6)＝7+6；
（2）1n+1+n＝n+1?n(n+1+n)(n+1?n)＝n+1?n，
1n+1?n＝n+1+n(n+1?n)(n+1+n)＝n+1+n；
（3）12+1+13+2+??+199+98+1100+99
2﹣1+3?2+……99?98+100?99
＝﹣1+100
＝﹣1+10
＝9．