第16章 二次根式单元测试A卷（含解析）

【人教版八年级数学（下）单元测试AB卷】
第16章 二次根式 A卷
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．
??
B．
??+2
C．
??
2
+2
D．
?20
2．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，化简后能与
2
合并的是（ ）
A．
12
B．
8
C．
2
3
D．
0.2
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．
(?9)
2
＝﹣9 B．
(?
2
)
2
=2 C．
6
÷
3
=3 D．
25
=±5
6．化简
2
(
2
＋1)的结果是（ ）
A．2
2
B．2－
2
C．1－
2
D．2＋
2
7．若
189??
是整数，刚正整数n的最小值是（ ）
A．3 B．7 C．21 D．189
8．已知
??
2
?10??+25
=5???，则x的取值范围是（ ）
A．??≤5 B．0≤??≤5 C．??≥5 D．为任意实数
9．当1(???2)
2
+|???1|的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2a-3 D．3-2a
10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
1
2
3
2
5
6
7
2
2
3
10
?
?
?
A．2
10
B．
41
C．5
2
D．
51
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．等式
??
2
?4
=
??+2
?
???2
成立的条件是_______．
12．已知矩形的长为2
5
cm，宽为
10
cm，则面积为______cm2．
13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，那么的值是________．
14．在二次根式
7
，
14
，
21
，
28
，
35
，
42
，
49
中，属于最简二次根式有________个．
15．计算
2
3
1
2
?
8
=_____________.
16．计算：（
3
﹣
2
）2=_____．
17．已知a－b＝2
3
－1，ab＝
3
，则(a＋1)(b－1)＝_______．
18．若最简二次根式
3???4
和
??+8
是同类二次根式，则a的值是_____．
19．三角形三边分别为
18
cm，
40
cm，
50
cm，则这个三角形周长是______.
20．若=2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，则x=_____，y=_____．
三、解答题（共60分）
21．（4分）x为何值时，下列各式有意义？
(1)
2??
(2)
???
(3)
??
2
(4)
???1
22．（8分）化简下列各式：
(1)-
2700
； (2)
8
??
3
??
4
(a≥0)； (3)
2
3
×
81
8
； (4)2
12
×
6
4
.
23．（8分）计算：(1)(2
3
＋
8
)(
12
－2
2
); (2)3
18
＋
1
5
50
－4
1
2
.
24．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=
5
+1，y=
5
﹣1．
25．（8分）若8﹣
11
的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值．
26．（8分）在一个边长为() cm的正方形内部挖去一个边长为() cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积.
/
27．（8分）在计算
6
×2
3
-
24
÷
3
的值时,小亮的解题过程如下:
解:原式=2
6×3
-
24
3
……①
=2
18
-
8
……②
=(2-1)
18-8
……③
=
10
……④.
(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第　　　　步开始出错的;?
(2)请你给出正确的解题过程.
28．（8分）观察下列各式及其验证过程
2
2
3
＝
2+
2
3
.
验证：2
2
3
＝
2
2
×
2
3
＝
2
3
3
＝
2
3
?2
+2
2
2
?1
＝
2
2
2
?1
+2
2
2
?1
＝
2+
2
3
；
3
3
8
＝
3+
3
8
.
验证：3
3
8
＝
3
3
8
＝
3
3
?3
+3
3
2
?1
＝
3
3
2
?1
+3
3
2
?1
＝
3+
3
8
.
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果并进行验证．
参考答案
1．C
【解析】根据二次根式的定义进行判断．
解：解：A、当m＜0时，它没有意义，故本选项错误；B、当m＜-2时，它没有意义，故本选项错误；C、被开方数m2+2≥2，符合二次根式的定义，故本选项正确；D、-20＜0，它没有意义，故本选项错误；故选：C．
2．A
【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2-x≥0，
解得：x≤2．
故选A.
3．B
【解析】最简二次根式满足的条件有两个，一是被开方数不含分母，二是不含开尽方的因式或因式.
由此可以判断， ， 均不是最简二次根式，而满足这两个条件，属于最简二次根式.
故选B.
4．B
【解析】分别化简，与
2
是同类二次根式才能合并.
解：A.
12
=2
3
; B.
8
=2
2
; C.
2
3
=
6
3
; D.
0.2
=
5
5
.
所以，只有选项B能与
2
合并.
故选：B
5．B
【解析】
因为
(?9)
2
=9,所以A错误, 因为
(?
2
)
2
=2,所以B正确, 因为
6
÷
2
=
3
,所以C错误,因为
25
=5,所以D错误,故选B.
6．D
【解析】利用二次根式的乘法进行计算即可.
解：原式=
2
×
2
+
2
=2+
2
，
故答案为D.
7．C
【解析】解：∵189=32×21，∴要使
189??
是整数，n的最小正整数为21．故选D．
8．A
【解析】直接利用二次根式的性质得出5-x≥0，进而得出答案．
解：∵
??
2
?10??+25
=5???，∴5???≥0，解得：??≤5．故选：A．
9．A
【解析】首先由?
(???2)
2
=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
解：∵1＜a＜2，
∴
(???2)
2
=|a-2|=-（a-2），
|a-1|=a-1，
∴
(???2)
2
+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选：A．
10．B
【解析】由图形可知，第n行最后一个数为
1+2+3+???
=
??
??+1
2
，据此可得答案．
解：由图形可知，第n行最后一个数为
1+2+3+???
=
??
??+1
2
，
∴第8行最后一个数为
8×9
2
=
36
=6，
则第9行从左至右第5个数是
36+5
=
41
，
故选B．
11．x≥2
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可知x+2≥0，x-2≥0，解得x≥2.
故答案为：x≥2.
12．10
2
【解析】解：??=2
5
×
10
=2
50
=10
2
cm
2
.
故答案为：10
2
.
13．－1
【解析】∵|x－3|＋＝0，
∴且，
∴且，
∴.
故答案为：－1.
14．5
【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．
解：
7
，
14
，
21
，
35
，
42
是最简二次根式，
故答案为：5．
15．?
5
2
3
【解析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘法，最后进行加减运算即可.
解：
2
3
1
2
?
8
=
2
3
×
2
2
?2
2
=
2
3
?2
2
=?
5
2
3
，
故答案为：?
5
2
3
.
16．5﹣2
6
　．
【解析】根据乘法公式运算法则和二次根式的乘法法则可得: （
3
﹣
2
）2=
3
2
?2
3
×
2
+
2
2
=3?2
6
+2=5?2
6
,故答案为: 5﹣2
6
.
17．?
3
【解析】解：（a＋1）（b－1）=ab-（a-b）-1=
3
?(2
3
?1)?1=
3
?2
3
+1?1=?
3
．故答案为：?
3
．
18．6
【解析】
解：∵最简二次根式
3???4
和
??+8
是同类二次根式，
∴3a-4=a+8，
解得：a=6
故答案为：6
19．（8
2
+2
10
）cm
【解析】三角形的周长等于三边之和，即
18
+
40
+
50
，化简再合并同类二次根式即可得答案.
解：由题意，三角形的周长为
18
+
40
+
50
=3
2
+2
10
+5
2
=（8
2
+2
10
）（cm），
故答案为：（8
2
+2
10
）cm.
20．60000 0.6
【解析】解：



故答案为：
21．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x为一切实数；(4) x≥1.
【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列式求解．
解：(1)2x≥0，解得x≥0,
(2)－x≥0，解得x≤0,
(3)x2≥0 ，解得x为一切实数,
(4)x－1≥0，解得x≥1.
22．(1) -30
3
；(2) 2ab2
2??
；(3)
3
2
3
；(4) 3
2
【解析】根据二次根式的性质进行化简即可.
解：(1)-
2700
=-
900×3
=-30
3
.
(2)
8
??
3
??
4
=
4
??
2
??
4
·2??
=2ab2
2??
.
(3)
2
3
×
81
8
=
2
3
×
81
8
=
27
4
=
3
2
3
.
(4)2
12
×
6
4
=2×
1
4
×
12×6
=
1
2
×6
2
=3
2
.
23．(1)4；(2)8
2
【解析】（1）先利用平方差公式计算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
解：（1）原式=(2
3
+2
2
)(2
3
?2
2
)
=
(2
3
)
2
?
(2
2
)
2
=12-8
=4
（2）原式=9
2
+
2
?2
2
=8
2
．
24．9xy，36.
【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy．
当x=
5
+1，y=
5
﹣1时，原式=9×4=36．
25．5
【解析】因为3＜
11
＜4，所以估算出8-
11
的整数部分a=4，则小数部分b=8-
11
-4=4-
11
，由此代入2ab-b2求得数值即可．
解：∵3＜
11
＜4，
∴8﹣
11
的整数部分a=4，小数部分b=8﹣
11
﹣4=4﹣
11
，
∴2ab﹣b2=2×4×（4﹣
11
）﹣（4﹣
11
）2=32﹣8
11
﹣27+8
11
=5．
26．4
【解析】用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积．
解：S阴=()2-()2
=3+2+2-3+2-2
=4 (cm2),
即阴影部分的面积是4 cm2.
27．（1）③；（2）4
2
.
【解析】（1）第③步错误，应该先化简后再进行计算；（2）根据二次根式的运算法则即可解答．
解：（1）③；
（2）原式=2
6×3
?
24
3
=2
18
-
8

=6
2
﹣2
2
=4
2
.
28．见解析
【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n×
??
??
2
?1
＝
??+
??
??
2
?1
，按照规律计算即可
解：4
4
15
＝
4+
4
15
；
理由：4
4
15
＝
4
3
15
＝
4
3
?4
+4
4
2
?1
＝
4
4
2
?1
+4
4
2
?1
＝
4+
4
15
.
/