辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试高二模拟数学试题 Word版含答案

2019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数 学
(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟)

参考公式：
柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）； 球的表面积公式 (其中为球的半径)．
第I卷
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）集合，则=( )
（A） （B） （C） （D）
（2）函数在区间[-2,-1]上的最大值是( )
（A）1 （B）2 （C）4 （D）
（3）函数的最小正周期是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知,则的值是 （ ）
（A） 0 （B） –1 （C） 1 （D） 2
（5）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的
表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）已知向量，向量，若，则实数的值为（ ）
（A） （B）3 （C） （D）1
（7）在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下
得分
0分
1分
2分
3分
4分
百分率
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
那么这些得分的众数是（ ）
（A）37．0％ （B）20．2％ （C）0分 （D）4分
（8）若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）
（A）y 平均增加1．5个单位 （B） y 平均增加2个单位
（C）y 平均减少1．5个单位 （D） y 平均减少2个单位
（9）若直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（10）已知，，若，则点的坐标为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（ ）
（A）如果，则 （B）如果，则
（C）如果,则 （D）如果,则
（12）等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数x2+（a4+a6）x+10零点个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13） 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为 　．
（14）圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是 ．
（15）直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是 ．　
（16）若实数x，y满足，则y的最大值是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，
PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明 PA//平面EDB；
（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD.
（18）（本小题满分10分）
等差数列中，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
（19）（本小题满分10分）
已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若的面积为，c=，求的周长.?

（20）（本小题满分10分）
已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.
（21）（本小题满分10分）
已知函数，.
（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；
（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
2019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
（1）（D）；（2）（C）；（3）（B）；（4）（A）；（5）（A）；（6）（B）；（7）（C）；（8）（C）；（9）（A）；
（10）（D）；（11）（D）；（12）（C）.
二、填空题
（13）9；（14）；（15） ； （16）2．
三、解答题
（17）（本小题满分10分）
证明:（Ⅰ）连结，交于．连结．∵ 底面是正方形，∴ 点是的中点．在△中，是中位线，∴ //．而平面，
且平面，所以，//平面． ·······································5分
（Ⅱ）∵ ⊥底面，且底面，∴ ⊥.
∵ 底面是正方形，有⊥,，平面，
平面,∴ ⊥平面． 而平面，∴⊥.
又∵，是的中点，∴ ⊥，，
平面，平面.∴ ⊥平面．而平面，
∴ ⊥．又⊥，且，平面，
平面，所以⊥平面．··············································10分
（18）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，
，······························································3分
，······································································4分
.······································································5分
（Ⅱ），················································7分
.··················10分
（19）解：（Ⅰ）由及正弦定理
得，··································································2分
由余弦定理，···············································4分
，.··································································5分
（Ⅱ）由（1）知，，.··············7分
由余弦定理，，····························8分
，，·························································9分
周长为.······························································10分
（20）解：（Ⅰ）由题可设，半径，.········3分
圆与轴正半轴相切，··················································4分
圆的标准方程：.··············································5分
（Ⅱ）设直线的方程：，··················································6分
点到直线的距离，·························································8分
弦长，·······························································9分
当时，弦长的最小值.···············································10分
（21）解：（Ⅰ），增区间为.···················································2分
（Ⅱ）由题，·····································································3分
················································4分
，，，··································5分
当且仅当，即时取等，.·····················6分
（Ⅲ），，.·································7分
在上恒成立.
设，
当，即时，，，
.········································································9分
当，即时，，
，.·······························
当，即时，，，···············11分
为空集. 综上，.···················································12分