第10章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
学习目标
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.(难点）
3.利用中心对称的性质画中心对称图形.（重点）
1.从A旋转到B,旋转中心
是?旋转角是多少度呢?
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
观察与思考
O
45°
O
90°
180°
O
复习引入
重 合
O
重 合
A
Ｏ
D
B
C
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
1
新课讲解
中心对称的概念
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
新课讲解
归 纳
1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转
角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
新课讲解
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
新课讲解
中心对称的性质
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
A′
B′
C′
A
B
C
O
OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
新课讲解
找一找
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
中心对称的基本性质
反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
新课讲解
如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称.
D
F
E
△DEF为所求作的三角形
B
A
C
O
新课讲解
例1
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
新课讲解
练一练
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
新课讲解
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
新课讲解
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
新课讲解
1.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等
的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全
等的两个图形不一定是成中心对称的图形.
（ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，
就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
随堂即练
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心
对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB
的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是
（ ）
A.2 B.4
C.6 D.8
A
B
C
D
O
B
随堂即练
A′
B′
C′
O
A
B
C
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使
△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
随堂即练
中心对称
概念
旋转角是180°
性质
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.5 图形的全等
学习目标
1.理解全等图形的定义.
2.探究全等图形的性质与判定.(难点）
3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点）
思考：从这几组图中，你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
还有其他的规律吗？
情境引入
1
新课讲解
全等图形的相关概念
概 括
全等图形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
新课讲解
想一想 观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
问题 如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相吗？
全等图形的形状与大小都相同.
知识要点
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，
前后两个图形是全等图形.
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本
的变换后一定能够完全重合.
新课讲解
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
新课讲解
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
对应边
试一试 找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠D = ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
新课讲解
2
全等图形的性质
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
新课讲解
练一练
（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
那么可以得出 △ABC ≌△DEF .
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
新课讲解
A
B
C
D
E
F
如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°， ∠B=60°，求∠F的度数.
解：
由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，
即△ABC ≌△DEF
∴ ∠D=∠A=80 °
同理∠DEF= ∠B=60 °.
又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180°
∴ ∠F=180 °－∠D－∠DEF
=40°
新课讲解
例1
1.如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应
边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他
对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
对应边：AB对应DC，AC对应DB，BC对应CB
对应角：∠A对应∠D，∠ABC对应∠DCB，
∠ACB对应∠DBC
对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C
随堂即练
2.已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm,
AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度.
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF.(全等三角形的对应边等）
∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知）
∴ AC=40－10－16=14（cm），
∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
随堂即练
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3 旋转
10.3.1 图形的旋转
学习目标
1.理解图形旋转的概念.
2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应
角、旋转中心、旋转角.（难点）
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？
情境引入
情境引入
这个定点O称为旋转中心
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
P
o
转动的角∠POP'称为旋转角
P'
旋转的概念
新课讲解
实验步骤：
1.把老师给的三角形紧压在一张白纸上，用笔沿着三角形的外边缘线画三角形△AOB.
2.用图钉将（O）固定，将纸片绕着（O）转动，纸片上的三角形就旋转到了新的位置.
3.再沿着三角形的外边缘线画
三角形△ A'OB' .
做一做
O
B
A
A'
B'
D
D'
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？
新课讲解
O
A
B'
B
A'
从图中，可以看到点A旋转到点A'，OA旋转到OA'，∠AOB旋转到∠A'OB'，这些都是互相对应的点、线段与角.此时：
点B的对应点是点_____;
线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是_______;
∠B的对应角是_______;
旋转中心点是______;
旋转的角度是_________________.
B'
OB'
A'B'
∠A'
∠B'
O
∠BOB'或者∠AOA'
新课讲解
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解：（1）旋转中心是点A.
（3）点M 转到了AC的中点位置上.
（2）旋转了60°.
新课讲解
例1
如图(1)点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转90呢？
A
B
A
B
A
M
B
M
M
(1)
(2)
(3)
解： 如图（2），顺时针旋转90°，A'B'与AB互
相垂直.
如图（3），逆时针旋转90°，A'B'与AB互相垂直.
新课讲解
例2
1.若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是______，旋转角是_________，旋转角等于____
度，其中的对应点有_______、 _______、
_______、 _______、 _______、 _______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
B
随堂即练
2. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转
角等于 .
3
5
44 °
随堂即练
旋转中心
旋转角
旋转方向
图形的旋转
旋转的概念
旋转图形前后比较
对应角
对应点
对应线段
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3 旋转
10.3.2 旋转的特征
学习目标
掌握图形旋转的特征.（重点、难点）
如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出：
（1）旋转中心是点____；
（2）点B的对应点是点____；
（3）CA的对应边是______；
（4）∠A的对应角是_______;
（5）点A的旋转角是∠____，
（6）点B的旋转角是∠____.
C
E
CD
∠D
ACD
BCE
思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？
复习引入
问题 如图，将△ABC绕点O逆时针方向旋转.我们可以发现什么？
旋转不改变图形的大小和形状．
D
E
A
B
F
C
O
新课讲解
旋转的特征
D
E
A
B
F
C
O
（1）图中除对应线段相等
外, 还有哪些相等的线
段？
OA=OD OB=OE OC=OF
每对对应点到旋转中心的距离相等.
（2）图中除对应角相等外,还有哪些相等的角？
∠AOD=∠BOE=∠COF
旋转角彼此相等
（2）对应点到旋转中心的距离相等;
图形旋转的基本性质
（4）旋转不改变图形的大小和形状．
（1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，
都等于旋转角;
（5）旋转中心是唯一不动的点;
（3）对应线段相等，对应角相等；
新课讲解
△ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点A;
(2)旋转了60 °,逆时针;
(3)点M转到了AC的中点上.
D
新课讲解
例1
练一练
画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心，
旋转角都为 30°的旋转图形．
A
B
C
D
O1
O2
新课讲解
A
B
C
D
O1
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
O2
A′
B′
D′
C′
绕 O1 顺时针旋转 30°
绕 O2 顺时针旋转 30°
新课讲解
拓展提升
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
新课讲解
1. 已知正方形ABCD中，E是BA延长线上的点，现
将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△ABP的位置.
（1）旋转了多少度？
（2）若连接EP，试分析 △AEP的形状.
A
B
C
D
E
P
90°
等腰直角三角形
随堂即练
A
B
C
D
E
2. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定
角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边
上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
D
随堂即练
旋转前后图形全等
线：每对对应点与旋转中心的距离相等
角：旋转角彼此相等
旋转的特征
对应线段相等
对应角相等
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3 旋转
10.3.3 旋转对称图形
学习目标
1.理解旋转对称图形的概念；（重点）
2.探究旋转对称图形与轴对称图形的区别；
3.掌握旋转对称图形的画法.（难点）
旋转的特征有哪些？
2.对应线段相等，对应角相等.
3.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转
动了相同大小的角度.
1.图形旋转前后形状,大小不变.
4.对应点到旋转中心的距离相等.
复习引入
怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？
如何来确定旋转中心？
主要是画几个点旋转后的点
用两组对应点连线的中垂线的交点
复习引入
思 考
试一试 用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合?
A
C
D
E
F
O
60°，120°，180°，240°，300°
该图形绕哪一点旋转？
O点
提醒：若顺时针或逆时
针旋转一定角度，该图
形都能与原图形重合，
则可以淡化旋转方向.
旋转的特征
新课讲解
在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形. 旋转的度数称为旋转角度.
一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.
旋转对称图形的定义：
新课讲解
下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？
新课讲解
例1
(1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形
称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这
个角度就是旋转角度；
(2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，
那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
(3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，
所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋
转角度就等于360°除于n所得的商.
新课讲解
请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？
三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形；
它们的旋转中心为对称轴的交点；
最小旋转角分别为60°，72°，90°.
新课讲解
例2
1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,
旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不
一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.
旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。
新课讲解
下图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的.
由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度.
练一练
新课讲解
由两个菱形旋转3次得到，每次旋转120度.
由三个菱形旋转2次得到，旋转180度.
新课讲解
如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形．
O
拓展提升
新课讲解
旋转对称图形的画法：
1.任意定一点旋转中心O；
2.按设计需要，把周角360°分成n等份；
3.以O为旋转中心，360°除以n的商为旋转角做顺
时针或逆时针旋转n-1次即可得到一个旋转对称图
形.
新课讲解
定义
特点
与轴对称图形的区别
画法
旋转对称图形
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.2 平移
10.2.1 图形的平移
学习目标
1.理解平移的概念及决定因素.（难点）
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线
段.（重点）
仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
情境引入
问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的胡巴呢？
“胡巴”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
新课讲解
平移的相关概念
平移的概念：平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移.
新课讲解
问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？
辘轳上的水桶
新课讲解
大厦里的电梯
新课讲解
工厂里传输带上的物品
新课讲解
新课讲解
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
新课讲解
点 A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'；
线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C';∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠A'、∠B'、∠C'.
试一试：如图，平移△ABC，得到△A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
B'
C'
A'
A
B
C
新课讲解
练一练
在下面的六幅图案中，②③④⑤⑥中的哪个图案可以通过平移图案①得到？ （ ）
③
解析：由平移的概念可知，②③④⑤⑥中能由①通过平移得到的只有③.
新课讲解
1.下图中的变换属于平移的有哪些？
F
A
B
D
E
C
×
×
×
√
×
×
随堂即练
2. 如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而
得到的线段有哪些？? ?????
答：由线段AA1平移而得到的线段有：
BB1， CC1， DD1 .
随堂即练
图形平移
平移的概念
相关概念
平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定.
（1）对应点
（2）对应线段
（3）对应角
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.2 平移
10.2.2 平移的特征
学习目标
1.掌握平移的特征.（重点）
2.会熟练运用平移的特征.（重点）
平面图形在它所在的平面上的平行移动，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。它由移动的方向和距离决定
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
复习引入
做一做：用三角板、直尺画平行线.
P
Q
D
E
F
A
B
C
观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系，∠B与∠E的关系呢？
直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？
AB//DE
AB=DE
∠B=∠E
观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系，∠A与∠D的关系呢？
AC//DF
AC=DF
∠A=∠D
注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)
新课讲解
平移的特征
1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；
4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移
的距离是BE的长度.
新课讲解
3.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线
上，如BC与EF；
2.平移后图形的形状与大小都没有变化；
问题：△ABC沿着PQ的方向平移到 △A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
B
A
C
P
Q
A
A'
B
B'
C
C'
AA'//____//____
AA'=____=____
BB'
CC'
CC'
BB'
BC的中点M平移到什么地方去了吗？
M
M'
R
S
新课讲解
归 纳
平移后对应点的所连的线段平行并且相等.
新课讲解
A
B
C
如图所示，△ABC经过平移后到△A'B'C'的位置.指出平移的方向，并量出平移的距离.
（1）先找到对应点；
（2）连结两个对应点；
（3）由一个点平移到另
一个点的移动方向，
就是图形移动的方向.
所以平移的方向就是点A到点A'的方向；
（4）平移的距离就是线段AA'
的长度，约为2.4厘米.
新课讲解
例
练一练
在图形平移中，下面说法中错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度不变
D. 图形上可能存在不动点
C
新课讲解
1. 在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图
案可以通过平移图案(1)得到？
(3)
随堂即练
2. 右图中，可以视为是图形平移
的对数（一个梅花对另一个梅
花不计方向）有（ ）
5对
8对
9对
10对
D
随堂即练
平移的
特征
平移后的图形与原来图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变.
对应点平移后对应点所连的线段平行并且相等.
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1 轴对称
10.1.1 生活中的轴对称
学习目标
1.经历观察轴对称现象的过程，探索轴对称现象共同特
征.（重点）
2.认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
（难点）
情境引入
如果一个图形沿一条直线折叠，对折后的两部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
a
m
新课讲解
轴对称和轴对称图形
想一想：
下面的每对图形有什么共同特点？
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
对称轴
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A ′就是一对对称点.
新课讲解
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
新课讲解
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.
新课讲解
是
是
?
下面这些图形是轴对称图形吗？
新课讲解
例1
如图所示的平行四边形不是轴对称图形.
新课讲解
做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
新课讲解
例2
1.你能找出这些图形的对称轴吗?
随堂即练
美国
加拿大
澳大利亚
2.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴
对称图形？找出它们的对称轴.
瑞典
英国
随堂即练
轴对称
轴对称图形
成轴对称图形
定义
性质
定义
性质
轴对称与成轴对称
联系
区别
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1 轴对称
10.1.2 轴对称的再认识
学习目标
1.探索轴对称现象共同特点.（重点）
2.轴对称图形与垂直平分线的联系.（重点）
3.垂直平分线的性质与运用.（难点）
什么是轴对称图形？什么是图形成轴对称？它们有什么共同的特征？
复习引入
问题1： 线段是不是轴对称图形？请同学们完成课本第102页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？
结论：显然有线段OA和OB是重合.所以线段是轴对称图形.
A
B
O
C
D
O为AB中点
两个小斜杠表示被标记的
两线段相等，即OA=OB.
1
新课讲解
垂直平分线
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。
定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线.
新课讲解
概 括
问题2： 请看图，线段MA和MB会重合吗？
A
B
O
C
D
O为AB中点
M
分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合.
新课讲解
线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
新课讲解
△ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长。
解：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22.
新课讲解
例1
问题2： 角是不是轴对称图形？
试验：在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.
A
B
O
P
结论：角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线
所在的直线.
新课讲解
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试一试：画出下列图形的对称轴.
如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？
新课讲解
轴对称图形的对称轴的画法
做一做
1.画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的
问题：
①能总结你画对称轴的方法吗？
②连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分
新课讲解
2.如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画
出这条直线吗？
A . . A’
新课讲解
（1）找出图形的任意一组对称点.
画图形的对称轴的画法：
（2）连结对称点.
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴.
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
新课讲解
1.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
随堂即练
2.判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打
“×”)
(1) 线段的垂直平分线上存在到这条线段两端点
距离不相等的点 . （ ）
(2) 有一公共端点的两条相等线段组成的图形是
轴对称图形 . （ ）
(3) 角是轴对称图形，对称轴是角平分线.
（ ）
×
√
×
随堂即练
A
B
C
3. 如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡
镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建
造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你
作出变电所的位置（用点P表示）
作法：
1.分别连接AB、BC.
2.分别作线段AB、BC的垂直平分
线两直线交于点P.
则点P为所求的变电所的位置.
P
随堂即练
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
轴对称图形与垂直平分线的联系
课堂小结
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1 轴对称
10.1.3 画轴对称图形
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点）
2.掌握作轴对称图形的方法.（重点）
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
问题引入
问题：请画出已知图形的轴对称图形. 连结对称点的线段与对称轴有何关系？
E
A'
A
C'
C
A'
A
C
C'
D
D'
B
B'
B
B'
L
L
结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
新课讲解
轴对称图形的画法
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
新课讲解
想一想：如何画一个点的对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O；
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
新课讲解
例1
想一想：如何画一条直线的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
新课讲解
例2
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
新课讲解
例3
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到
△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C
关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
新课讲解
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
新课讲解
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
随堂即练
2. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个
图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画
出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
随堂即练
3.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′
随堂即练
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4)依次连线.
课堂小结
