第20章数据的整理与初步处理
20. 1 平均数
1.平均数的意义
2.用计算器求平均数
1．若小明的五次数学测试成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次数学测试的平均成绩是( )
A．88
B．89
C．90
D．91
2．[2018·重庆B卷]某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是____个．
3．若1、3、x、5、6这五个数的平均数为4，则x的值为( )
A．3
B．4
C.
D．5
4．若1、2、3、4、a、b、c的平均数是8，则a＋b＋c的值是( )
A．14
B．22
C．32
D．46
5．[2018·柳州]一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：
投实心球序次 1 2 3 4 5
成绩/m 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4
则该同学这五次投实心球的平均成绩为____．
6．[2018·株洲]睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一．小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是____小时．
7．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳．临考前，体育老师记录了他5次练习的成绩分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了2次练习成绩为141、147，则他7次练习成绩的平均数为多少？
8．[2018·淮安]若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
9．已知一组数据x1、x2、x3、x4的平均数是5，则数据x1＋3、x2＋3、x3＋3、x4＋3的平均数是____．
10．赛场上某队6名女排队员的身高分别为(单位：cm)：193、182、187、174、185、189.
(1)求这6名队员的平均身高；
(2)每名队员的身高与平均身高的差的和是多少？
11．某公司欲招聘一名职员，小王前去应聘．在与公司经理的洽谈中，小王想了解一下工资待遇，经理说：“我们公司的月平均工资为4 000元．”小王一听还不错，就应聘去了那家公司．可他很快就发现自己上当了，他和几位职员的工资均未超过2 500元．他便去找经理，于是经理拿出如下的工资表：
员工 经理 副经理 管理员 职员 杂工
人数 1 1 2 4 1
月工资/元 10 000 8 000 3 500 2 400 1 400
小王算了后，没有找到经理承诺的破绽，小王吃了个“哑巴亏”．请你解释一下其中原因．
参考答案
1．C
2．34
3．D
4．D
5．10.4
【解析】该同学这五次投实心球的平均成绩为：
x＝10＋×(0.5＋0.2＋0.3＋0.6＋0.4)
＝10＋0.4＝10.4.
6． 8.4
【解析】根据题意得x＝×(7.8＋8.6＋8.8)＝8.4(小时)．则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．
7．
解：∵小林五次成绩(143、145、144、146、a)的平均数为144，
∴这五次成绩的总数为144×5＝720.
∵小林自己又记录了两次练习成绩为141，147，
∴他7次练习成绩的平均数为(720＋141＋147)÷7＝144.
8． B
【解析】∵＝5，
∴x＝5，故选B.
9．8
10．
解：(1)6名队员的平均身高为：
＝185(cm)．
(2)每名队员的身高与平均身高的差的和为：
(193－185)＋(182－185)＋(187－185)＋(174－185)＋(185－185)＋(189－185)＝0.
11．
解：通过计算，该公司员工的月平均工资确为(10 000×1＋8 000×1＋3 500×2＋2 400×4＋1 400×1)÷9＝4 000(元)，从这个角度看经理并未“欺骗”小王，但问题是如何来理解这个“平均数”．一方面，“月平均工资为4 000元”是指所有员工的平均工资，并不代表每个员工都是4 000元；另一方面，由于该组数据中出现了极端(极大或极小)值，如10 000元，此时平均数并不能反映该组数据的“平均水平”．而经理恰好运用平均数的这一“弱点”来“忽悠”小王，使他产生了“高工资”的错觉，结果上了当．
1
第20章数据的整理与初步处理
20. 1 平均数
3.加权平均数
1．[2018·无锡]某商场为了了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：
售价x/(元/件) 90 95 100 105 110
销量y/件 110 100 80 60 50
则这5天中，A产品平均每件的售价为( )
A．100元 B．95元
C．98元 D．97.5元
2．[新疆]某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭．如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为____元．
3．[2018·宜宾]某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为____分.
教师 成绩 甲 乙 丙
笔试 80分 82分 78分
面试 76分 74分 78分
4.[2018·日照]某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试．他们各自的成绩如下表所示：
应聘者 专业知识 讲课 答辩
甲 70分 85分 80分
乙 90分 85分 75分
丙 80分 90分 85分
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5∶4∶1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
5．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
单价/(元/千克) 15 25 30
千克数 40 40 20
(1)求该什锦糖的单价；
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
6．[2018·湘潭]今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动．校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)求该校的班级总数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．
参考答案
1． C
2． 17
3． 78.8
4.
解：甲的平均成绩为＝77(分)；
乙的平均成绩为＝86.5(分)；
丙的平均成绩为＝84.5(分)．
因为乙的平均成绩最高，所以应录取乙．
5．
解：(1)根据题意得＝22(元/千克)．
答：该什锦糖的单价是22元/千克．
(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100－x)千克．
根据题意得≤22－2，解得x≤20.
答：最多可加入丙种糖果20千克．
6．
解：(1)植树的班级总数为＝12(个)；
(2)植树11棵的班级数为12－1－2－3－4＝2(个)，补全条形图如答图：
答图
(3)设平均数为x，
则x＝＝12(棵)，所以该学校各班的平均植树棵数为12棵．
1
第20章数据的整理与初步处理
20.2 数据集中趋势
1. 中位数和众数
1．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．96、94.5
B．96、95
C．95、94.5
D．95、95
2．[2018·毕节]某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如下折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( )
A．50和48 B．50和47
C．48和48 D．48和43
3．[2018·凉山州]凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级(1)班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是( )
A．14、15 B．14、20
C．20、15 D．20、16
4．[2018·金华丽水]如图是我国2 013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．
5．下图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
(1)该田径队共有多少人？
(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？
(3)该队队员的平均年龄是多少？
6．(1)[2018·宁波]若一组数据4、1、7、x、5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )
A．7 B．5
C．4 D．3
(2)[2018·贵港]已知一组数据4、x、5、y、7、9的平均数为6，众数位5，则这组数据的中位数为_______．
7．数据1、3、5、12、a，其中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是________．
8．一个样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．
9．某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：
,图1)
,图2)
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为______；图1中m的值为_______；
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
参考答案
1． A
2． A
3． A
4． 6.9%
5．
解：(1)由图中信息可知，田径队的人数为：
1＋2＋3＋4＝10(人)；
(2)该田径队队员年龄由高至低排列是18、18、18、17、17、17、17、16、16、15，数据17出现次数最多，∴该队队员年龄的众数是17岁，中位数是(17＋17)÷2＝17(岁)；
(3)该队队员的平均年龄为：
(15×1＋16×2＋17×4＋18×3)÷10＝16.9(岁)．
6． C
(2) 5.5
7． 4.8或5或5.2
8．2
9．
(1) 40 30
解：(2)该组跳水运动员年龄数据平均数为＝15，因此这组数据的平均数为15；
由于在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为16；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，根据中位数的定义，取中间两个数的平均数，可得这组数据的中位数为15.
1
第20章数据的整理与初步处理
20.2 数据集中趋势
2.平均数、中位数和众数的选用
1．某鞋厂为了了解初中男学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
(2)在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
2．[镇江]为了了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次)，制作了如图所示的条形统计图．
(1)集训前小杰射击成绩的众数为______；
(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；
(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果．
小杰集训前后射击成绩的条形统计图
3．[2018·威海]为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：
,)
,)
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
4．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)．活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
抽取的学生活动后视力频数分布表
分组 频数
4.0≤x<4.2 2
4.2≤x<4.4 3
4.4≤x<4.6 5
4.6≤x<4.8 8
4.8≤x<5.0 17
5.0≤x<5.2 5
(1)求所抽取的学生人数；
(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
参考答案
1．
解：(1)男生鞋号数据的平均数为：
＝24.55；
男生鞋号数据的中位数为＝24.5，
男生鞋号数据的众数为25；
∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25.
(2)厂家最感兴趣的是众数．
2．8
解：(2)小杰集训前平均成绩为：
＝8.5(环)；
小杰集训后平均成绩为：
＝8.9(环)；
(3)这次集训队小杰的射击成绩提升有成效(通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了；通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环；通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环．只要表达合理即可)．
3． 4.5
解：(2)1 200×＝850；
答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人．
(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首．
②平均数：活动之初，x＝×(3×15＋4×45＋5×20＋6×16＋7×13＋8×11)＝5.
大赛后，x＝×(3×10＋4×10＋5×15＋6×40＋7×25＋8×20)＝6.
综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显．
4．
解：(1)所抽取的学生人数为3＋6＋7＋9＋10＋5＝40(人)；
(2)估计活动前该校学生的视力达标率为×100%＝37.5%.
(3)角度一：视力达标率．
活动前，视力达标率为37.5%;
活动后，视力达标率为×100%＝55%.
角度二：视力的中位数．
活动前，视力的中位数落在4.6～4.8内；
活动后，视力的中位数落在4.8～5.0内．
从视力达标率、中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前．根据样本估计总体，该校学生活动后视力的总体情况好于活动前，说明该活动有效．
1
第20章数据的整理与初步处理
20. 3 数据的离散程度
1.方差
2.用计算器求方差
1．[自贡]对于一组统计数据3、3、6、5、3.下列说法错误的是( )
A．众数是3
B．平均数是4
C．方差是1.6
D．中位数是6
2．[2018·包头]一组数据1、3、4、4、4、5、5、6的众数和方差分别是( )
A．4、1
B．4、2
C．5、1
D．5、2
3．[2018·南京]某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)分别是180、184、188、190、192、194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
4．[2018·葫芦岛]在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( )
A．众数是90分
B．中位数是95分
C．平均数是95分
D．方差是15
5．[2018·铜仁改编]小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现随机抽取她的三次数学考试成绩，分别为87、93、90，则三次数学成绩的平均数是____，方差是____．
6．[潍坊节选]甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9、10、 8、 5、7、8、10、8、8、7；
乙：5、7、8、7、8、9、7、9、10、10；
丙：7、6、8、5、4、7、6、3、9、5.
(1)根据以上数据完成下表：
平均数 中位数 方差
甲 8 8 ____
乙 8 8 2.2
丙 6 ____ 3
(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
7．[2018·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据上图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )
A．李飞或刘亮
B．李飞
C．刘亮
D．无法确定
8．[舟山]已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2、b－2、c－2的平均数和方差分别是( )
A．3、2
B．3、4
C．5、2
D．5、4
9．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级两个班的学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86、85、77、92、85；八(2)班79、85、92、85、89.通过数据分析，列表如下：
班级 平均分 中位数 众数 方差
八(1)班 85 b c 22.8
八(2)班 a 85 85 19.2
(1)直接写出表中a、b、c的值；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．A
5．90 6
6． 2 6
解：(2)因为s甲2＝27． C
8． B
9．
解：(1)∵a＝×(79＋85＋92＋85＋89)＝86，
∴a＝86.
这组数据重新排列为77、85、85、86、92，
∴这组数据的中位数为85，众数为85.
(2)∵22.8＞19.2，
∴八(2)班前5名同学的成绩较好．
1
