第17章 函数及其图象
1. 变量与函数
第1课时 变量与函数
[教用专有]
[学生用书P22]
可以取不同数值
取值始终保持不变
变化过程
每一个值
唯一的值
解析法
列表法
图象法
[学生用书P22]
B
【点悟】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，
数值始终不变的量称为常量作判断．
C
[学生用书P22]
B
S，r
π
v，t
v
t
t
v
t
水温
时间
时间
水温
[学生用书P23]
B
A
A
D
C
－40
①
第17章 函数及其图象
17.1.1 变量与函数
1．以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9 t2.下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
2．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )
A．70
B．x
C．y
D．不确定
3．公式L＝L0＋kP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，k表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )
A．L＝10＋0.5P
B．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5P
D．L＝80＋5P
4．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)．当s＝50时，t＝，在这个函数关系式中( )
A．s是常量，t是s的函数
B．v是常量，t是v的函数
C．t和v是变量，v是t的函数
D．s是常量，v是自变量，t是v的函数
5．下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
6．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是________℃.
7．某校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的6名选手最后取得的成绩如下表所示：
选手序号 1 2 3 4 5 6
成绩 97.7 98.4 96.5 97.3 96.5 98.1
下面的两个说法：
①成绩是序号的函数；
②序号是成绩的函数．
其中正确的是____(填序号)．
8．指出下列函数关系式中的常量、自变量、因变量和函数．
(1)V＝πR2h(R为已知数)；
(2)h＝v0t－2.1t2(v0为已知数)．
9．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响．
10．我们把y(x)和y(－x)不相等的函数称为奇函数．看下面一道例题求证：
例题：已知y＝3x＋3，求证y＝3x＋3的奇偶性．
解：y(x)＝3x＋3，y(－x)＝－3x＋3，
∵y(x)≠y(－x)，∴y＝3x＋3为奇函数．
已知y＝3x2＋2x－1，判断y＝3x2＋2x－1的奇偶性，并说明理由．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．C
6．－40
7．①
8．
解：(1)π，R为常量，h是自变量，V是因变量，V是h的函数；
(2)v0，2.1是常量，t是自变量，h是因变量，h是t的函数．
9．
解：(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．
(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3.
(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．
(4)当易拉罐底面半径在1.6～2.8 cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
10．
解：y＝3x2＋2x－1为奇函数．理由如下：
y(x)＝3x2＋2x－1，
y(－x)＝3(－x)2＋2(－x)－1＝3x2－2x－1.
∵y(x)≠y(－x)，
∴y＝3x2＋2x－1为奇函数．
1
第17章 函数及其图象
1. 变量与函数
第2课时 函数自变量的取值范围
[教用专有]
[学生用书P24]
[学生用书P24]
A
[学生用书P24]
B
C
A
[学生用书P25]
A
D
y＝0.8n
12
寄15封质量在20 g以内的平信
s＝1 260－120t
0≤t≤10.5
需邮寄费12元
第17章 函数及其图象
17.1.2 函数自变量的取值范围
1．[2018·黄冈]函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1
B．x≥－1
C．x≠1
D．－1≤x＜1
2．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0＜x＜60)
B．y＝60－2x(0＜x＜30)
C．y＝(60－x)(0＜x＜60)
D．y＝(60－x)(0＜x＜30)
3．寄一封质量在20 g以内的平信，邮寄费为0.8元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y(元)与n(封)之间的函数关系式是________；当n＝15时，函数值为____，它的实际意义是___________________________________．
4．火车从上海驶往相距1 260千米的北京，它的平均速度是120千米/时，则火车距北京的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式为_______________，其中自变量t的取值范围是__________．
5．求下列函数中自变量的取值范围．
(1)y＝2x2－3；
(2)y＝－(x－3)＋(x－3)0；
(3)y＝x－2＋(x－2)－1.
6．分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围．
(1)学校食堂现库存粮食21 000 kg，平均每天用粮食200 kg，求库存粮食y(kg)与食用的天数x(天)之间的函数关系式；
(2)一根弹簧原长12 cm，每挂1 kg的物体，就伸长0.5 cm.已知弹簧所挂物体的质量不能超过20 kg，求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式；
(3)为庆祝建校80周年，学校组织合唱汇演，八年级共站成10排，第一排10人，后面每排比前排多1人，求每排人数m与这排的排数n之间的函数关系式．
7．已知两个变量x，y之间的关系如图所示．
(1)求当x分别取0，，3时函数y的值；
(2)求当y分别取0，，3时自变量x的值．
8．如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P从点B运动到点C.设BP＝x，四边形APCD的面积为y.
(1)写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围；
(2)当x为何值时，四边形APCD的面积为3?
参考答案
1．A
2．D
3．y＝0.8n12寄15封质量在20g以内的平信需邮寄费12元
4．s＝1260－120t0≤t≤10.5
5．
解：(1)x取全体实数．
(2)x－3≠0，解得x≠3.
(3)x≠0且x－2≠0，解得x≠0且x≠2.
6．
解：(1)y＝21 000－200x(0≤x≤105)；
(2)y＝12＋0.5x(0≤x≤20)；
(3)m＝9＋n(1≤n≤10，且n为整数)．
7．
解：(1)当x＝0时，y＝0＋1＝1.
当x＝时，y＝＝.
当x＝3时，y＝3－1＝2.
(2)当y＝0时，x＋1＝0，解得x＝－1.
当y＝时，分三种情况讨论：
①x＋1＝，解得x＝.
②＝，解得x＝.
③x－1＝，解得x＝.
当y＝3时，x－1＝3，解得x＝4.
8．
解：(1)y＝×2×(2－x＋2)＝4－x(0≤x＜2)．
(2)由题意，得3＝4－x，解得x＝1，
当x＝1时，四边形APCD的面积为3.
1
第17章 函数及其图象
2. 函数的图象
1 平面直角坐标系
[教用专有]
[学生用书P26]
原点重合
互相垂直
相同单位长度
横坐标
纵坐标
有序实数
[学生用书P26]
B
A
3
－4
[学生用书P26]
B
A
A
A
12
(4，－3)
[学生用书P27]
C
C
A
C
D
A
(3，4)
(－3，－4)
(－3，4)
解：(1)(2)如答图所示．
(3)B′(2，1)．
答图
D
D
答图
(－2，－2)
C
x>2
A
第17章 函数及其图象
17.2.1 平面直角坐标系
1．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
A．(3，－4)
B．(4，－3)
C．(－4，3)
D．(－3，4)
3．[2018·沈阳]在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是( )
A．(4，1)
B．(－1，4)
C．(－4，－1)
D．(－1，－4)
4．已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
5．下列说法中错误的是( )
A．点(0，－2)在y轴的负半轴上
B．点(－3，2)与点(3，2)关于y轴对称
C．点(－4，－3)关于原点的对称点是点(4，3)
D．点(－，－)在第四象限
6．[2018·宜昌]如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点旋转180°得到△CDA，点A、B、C的坐标分别为(－5，2)、(－2，－2)、(5，－2)，则点D的坐标为( )
A．(2，2)
B．(2，－2)
C．(2，5)
D．(－2，5)
7．点M(3，－4)关于x轴的对称点的坐标是__________，关于y轴的对称点的坐标是_________，关于原点的对称点的坐标是____________．
8．如图，已知四边形ABCD.
(1)写出点A、B、C、D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)
9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)．
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
10．[2018·攀枝花]若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．[2018·贵港]若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是( )
A．－5
B．－3
C．3
D．1
12．[2018·绵阳]如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系．如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为____________．
13．[2018·丽水]小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )
A．(5，30)
B．(8，10)
C．(9，10)
D．(10，10)
14．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是__________．
15．已知点A(2m＋n，2)、B (1，n－m)，当m、n分别为何值时，
(1)点A、B关于x轴对称？
(2)点A、B关于y轴对称？
16．已知：A(0，1)、B(2，0)、C(4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
17．[2018·南宁]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)、B(4，1)、C(3，3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)判断以点O、A1、B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)
18．[2018·广州]在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2……，第n次移动到An，则△OA2A2 018的面积是( )
A．504 m2
B. m2
C. m2
D．1 009 m2
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．A
7．(3，4) (－3，－4) (－3，4)
8．
解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
(2)S四边形ABCD＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16.
9．
答图
解：(1)(2)如答图所示．
(3)B′(2，1)．
10．D
【解析】因为点A(a＋1，b－2)在第二象限，所以a＋1＜0且b－2＞0，得a＜－1且b＞2，从而－a＞0，1－b＜0，则点B(－a，1－b)在第四象限．
11．D
【解析】∵点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，∴1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1，则m＋n＝2＋(－1)＝1.
12．(－2，－2)
答图
【解析】∵“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，∴建立平面直角坐标系如答图所示，∴“卒”的坐标为(－2，－2)．
13．C
14．x>2
15．
解：(1)∵点A(2m＋n，2)、B (1，n－m)关于x轴对称，
∴ 解得
(2)∵点A(2m＋n，2)、B(1，n－m)关于y轴对称，
∴ 解得
16．
解：(1)S△ABC＝4.
(2)如答图，以BP1、BP2为底，符合题意的有P1(－6，0)、P2(10，0)、以AP3、AP4为底，符合题意的有P3(0，5)、P4(0，－3)．
答图
17．
答图
解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求；
(2)如答图，△A2B2C2即为所求；
(3)以点O、A1、B三角形为等腰直角三角形．
18．A
【解析】因为2 018÷4＝540…2，可以得到A2 018(1 009，1)，因此OA2 018＝504×2＝1 008，所以△OA2A2 018的面积＝×1×1 008＝504 m2.
1
第17章 函数及其图象
2. 函数的图象
第1课时 函数的图象
[教用专有]
乙
甲
[学生用书P29]
一对对应值
自变量
函数值
[学生用书P29]
[学生用书P29]
C
C
D
[学生用书P30]
A
B
C
D
C
A
B
C
D
D
A
9
答图1
答图2
解：(1)如答图所示．
答图
2(1.8到2.1之间都正确)
该函数有最大值(其他正确性质都可以)
任意实数(或全体实数)
2
第17章 函数及其图象
17.2.2.1 函数的图象
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A B C D
2．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的国旗，能大致反映其高度与时间关系的是( )
A B C D
3．[2018·义乌]如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)、B(1，3)、C(2，1)、D(6，5)，则此函数( )
A．当x＜1时，y随x的增大而增大
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
4．已知点P(2，m)是函数y＝2x＋5的图象上一点，则m＝____．
5．画出下列函数的图象．
(1)y＝x＋2； (2)y＝(x>0)．
6．[北京]已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(2)根据画出的函数图象，写出：
x＝4对应的函数值y约为____________________；
该函数的一条性质：________________________________________．
7．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是_______________________；
(2)列表，找出y与x的几组对应值．
x … －1 0 1 2 3 …
y … b 1 0 1 2 …
其中，b＝____；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)写出该函数的一条性质：__________________．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．9
5．
解：(1)列表：
x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y＝x＋2 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6
函数图象如答图1所示；
(2)列表：
x 1 2 3 4
y＝(x>0) 4 3 2 1
函数图象如答图2所示．
答图1 答图2
6．
(2) 2(1.8到2.1之间都正确)该函数有最大值(其他正确性质都可以)
解：(1)如答图所示．
答图
7．
(1)任意实数(或全体实数)
(2) 2
解： (3)描点，函数图象如答图所示：
答图
(4)①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x＝1；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③当x＜1时，y随x的增大而减小.
1
第17章 函数及其图象
2. 函数的图象
第2课时 函数图象的应用
[教用专有]
[学生用书P31]
[学生用书P31]
A
B
C
D
B
C
时间
路程
[学生用书P31]
A
B
C
D
B
1.5
[学生用书P32]
B
B
A
B
C
D
D
图2
图1
D
第17章 函数及其图象
17.2.2.2 函数图象的应用
1．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家．下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )
2．[2018·长沙]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x的对应关系，根据图象，下列说法正确的是( )
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min
C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
3．[2018·青海]均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是( )
A B C D
4．[2018·舟山]小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
图1 图2
5．[鄂州]小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校．小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m；
②小东与妈妈相遇后，妈妈回家的速度是50 m/min；
③小东打完电话后，经过27 min到达学校；
④小东家离学校的距离是2 900 m.
其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．
解：(1)∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h值与其对应，∴变量h是关于t的函数．
(2)①h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度为0.5 m.
②2.8 s.
5．D
【解析】打电话时，在图象中的时间t＝0，对应的y＝1 400，根据y表示的意义可知，此时小东和妈妈的距离是1 400 m，①正确；小东与妈妈相遇，此时y＝0，是图象中的点(6，0)，妈妈回到家，是图象中的点(22，2 400)，因此妈妈回家时间为22－6＝16(min)．设妈妈回家速度为v m/min，则16×100＋16 v＝2 400，解得v＝50，即妈妈回家的速度为50 m/min，②正确；图象中横坐标为0的点表示小东打电话，横坐标为27的点表示小东到校，所以小东打完电话后经过27 min到达学校，③正确；相遇后妈妈回家的路程为50×16＝800 m，小明到达学校的路程为100×21＝2 100 m，所以小东家离学校的距离是2 900 m，④正确．
1
