第17章 函数及其图像
17.3 一次函数
1. 一次函数
[教用专有]
b＝0
一次整式
一次函数
y＝kx＋b
[学生用书P35]
B
[学生用书P35]
B
[学生用书P35]
B
B
A
[学生用书P36]
y＝5－x
C
B
①③④
C
第17章 函数及其图象
17.3.1 一次函数
1．下列函数，是正比例函数的是( )
A．y＝－6x
B．y＝
C．y＝2x2
D．y＝－0.3x＋1
2．下列说法正确的是( )
A．一次函数也是正比例函数
B．一个函数不是一次函数就是正比例函数
C．正比例函数也是一次函数
D．一个函数不是正比例函数就不是一次函数
3．如果y＝(m－1)x2－m2＋3是一次函数，那么m的值是( )
A．1
B．－1
C．±1
D．±2
4．一个长方形的周长为10 cm，长为x cm，宽为y cm，长方形的宽表示为长的函数是________．
5．下列各题：
①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；
③一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；
④某种大米的单价是2.2元/千克，花费y(元)与购买大米x(千克)之间的关系．
其中y是x的一次函数的是__________(填序号)．
6．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数关系式；
(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的函数关系式；
(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的函数关系式；
(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的函数关系式．
7．已知函数y＝(m－10)x＋1－2m.
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？
8．[2018·宿迁]某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100 km耗油10 L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
9．[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－]的函数是正比例函数，则关于x的方程x＋＝的解为( )
A.
B．－
C.
D．－
参考答案
1． A
2． C
3． B
4． y＝5－x
5．①③④
6．解：(1)y＝，不是一次函数，也不是正比例函数．
(2)y＝3.6x，是正比例函数，也是一次函数．
(3)y＝－36x＋400，是一次函数，不是正比例函数．
(4)y＝500x＋10 000，是一次函数，不是正比例函数．
7．解：(1)根据一次函数的定义可得m－10≠0，
∴m≠10，即m≠10时，这个函数是一次函数．
(2)m＝时，这个函数是正比例函数．
8．解：(1)y＝40－×10＝40－0.1x.
(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的.
∴y≥40×＝10，则－0.1x＋40≥10.
∴x≤300，
故该辆汽车最多行驶的路程是300 km.
9．C
【解析】根据题意，可得y＝x＋m－，
∵“关联数”[1，m－]的函数是正比例函数，
∴m－＝0，解得m＝，则关于x的方程x＋＝变为x＋＝，
解得x＝，
∴关于x的方程x＋＝的解为.
1
第17章 函数及其图像
17.3 一次函数
第1课时 一次函数图像
2 一次函数图像
[教用专有]
[学生用书P37]
原点(0，0)
直线
平行
[学生用书P37]
答图1 答图2
A
[学生用书P37]
D
＞
C
C
[学生用书P38]
A B C D
B
A
D
＜
1
C
A B C D
第17章 函数及其图象
17.3.2.1 一次函数的图象
1．[沈阳]在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是( )
A B C D
2．[2018·陕西]如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )
A．－
B.
C．－2
D．2
3．大庆]对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )
A．它的图象过点(1，0)
B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．当x>1时，y>0
4．[惠安县期末]一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则代数式a＋b的值是____．
5．[景德镇期末]如图是一次函数y＝kx－b的函数图象，则k·b____0(填“＞”“＜”或“＝”)．
6．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处．
y＝x＋1；y＝x＋1；y＝2x＋1；y＝－x＋1.
7．[2018·湘潭]若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )
A B C D
8．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)判断点A(4，－2)、B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．
9．如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(0，2)，点P(x，y)在第一象限内，且x＋2y＝4.设△AOP的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)当S＝3时，求点P的坐标．
参考答案
1．B
2．A
3． D
4． 1
5．＜
6．解：如答图所示．这四条直线的共同之处是都经过点(0，1)．
7．C
【解析】根据一次函数y＝kx＋b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降；b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b＝0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方．因为－1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0，所以图象与y轴交于y轴上方，故选C.
8．解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2，则函数的表达式为y＝－2x.
(2)函数y＝－2x经过点(0，0)，(1，－2)，画出图象如答图所示.
(3)∵正比例函数的表达式为y＝－2x，
∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3，
∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．
9．解：(1)∵x＋2y＝4，
∴y＝(4－x)，
∴S＝×4×(4－x)＝4－x，即S＝4－x.
∵点P(x，y)在第一象限内，且x＋2y＝4，
∴解得0＜x＜4.
(2)当S＝3时，4－x＝3，解得x＝1，此时y＝×(4－1)＝，故点P的坐标为(1，)．
1
第17章 函数及其图像
17.3 一次函数
第2课时 一次函数图像的应用
2 一次函数图像
[教用专有]
[学生用书P39]
[学生用书P39]
[学生用书P39]
B
C
D
(3，0)
[学生用书P40]
B
A
(2n－1，0)
1
第17章 函数及其图象
17.3.2.2 一次函数图象的应用
1．[2018·湘西]一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为( )
A．(0，2) B．(0，－2)
C．(2，0) D．(－2，0)
2．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是( )
A. B.
C．4 D．8
3．已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
4．[邢台期末]已知关于x的一次函数y＝mx＋2的图象经过点(－2，6)．
(1)求m的值；
(2)画出此函数的图象；
(3)平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．
5．[2 017秋·高新区校级期中]已知一次函数y＝－2x－6.
(1)画出函数的图象；
(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
(3)求A、B两点间的距离；
(4)求△AOB的面积；
(5)利用图象求当x为何值时，y＞0.
6．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)、B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为____．
7．[2018·贵港]如图，直线l为y＝x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__________．
8．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3 000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．如果购进的苹果是x千克，小王付款后剩余现金y元．
(1)试写出x与y之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)画出函数图象，指出图象形状和终点坐标；
(3)若小王以每千克3元的价格将苹果卖出，卖出x千克后可获利润多少元？
9．已知等腰三角形的周长为10 cm，腰长为x cm，底边长为y cm.
(1)以x为自变量，写出y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
(2)求当y＝3时，x的值；
(3)画出函数的图象．
10．[2018·乐山]已知直线l1：y＝(k－1)x＋k＋1和直线l2：y＝kx＋k＋2，其中k为不小于2的自然数．
(1)当k＝2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2＝____；
(2)当k＝2、3、4、…、2 018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2、S3、S4、…、S2 018，则S2＋S3＋S4＋…＋S2 018＝____．
11．一次函数y＝－x＋(n为正整数)的图象与x轴、y轴的交点是A、B，O是原点，设△AOB的面积为Sn.
(1)求S1；
(2)求S1＋S2＋S3＋…＋S2 018.
参考答案
1．A
2．B
3．解：(1)当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2，则图象如答图所示．
(2)A(－2，0)，B(0，4)．
(3)S△AOB＝×2×4＝4.
(4)x<－2.
4．解：(1)将x＝－2，y＝6代入y＝mx＋2，得6＝－2m＋2，解得m＝－2.
(2)由(1)知，该函数的解析式为y＝－2x＋2，
令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝1，
所以该直线经过点(0，2)，(1，0)．其图象如答图所示．
(3)根据答图知，直线y＝－2x＋2与坐标轴所围成的三角形的面积是×1×2＝1，
所以，平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4时，函数解析式可以是y＝－2x＋4或y＝－2x－4.
5．解：(1)如答图所示．
(2)当y＝0时，－2x－6＝0，x＝－3，A(－3，0)，
当x＝0时，y＝－6，B(0，－6)．
(3)AB＝＝3.
(4)S△AOB＝·OA·OB＝×|－3|×|－6|＝9.
(5)由图象位于x轴上方的部分，得x＜－3.
6．
【解析】如答图，作点A关于直线y＝x的对称点A′，连结A′B，交直线y＝x于点P，此时PA＋PB最小．由题意可得OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，
∴PA＋PB＝A′B＝＝.
7． (2n－1，0)
【解析】直线y＝x，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，可知点B1的坐标为(1，)，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴于点A2，OA2＝OB1，所以OA2＝＝2，因此点A2的坐标为(2，0)，
同理，可求得B2的坐标为(2，2)，故点A3的坐标为(4，0)，B3(4，4)，……，所以An的坐标为(2n－1，0)．
8．解：(1)y＝3 000－2.5x(100≤x≤1 200)．
(2)图象略，是一条线段，终点坐标为(1 200，0)．
(3)0.5x元．
9．解：(1)∵等腰三角形的周长为10 cm，腰长为x cm，底边长为y cm，
∴2x＋y＝10，∴y＝10－2x(2.5＜x＜5)．
(2)当y＝3时，3＝10－2x，解得x＝3.5.
(3)如答图所示．
10． (1) 1
(2)
【解析】(1)当k＝2时，直线l1的解析式为y＝x＋3，它与x轴的交点坐标为(－3，0)；直线l2的解析式为y＝2x＋4，它与x轴的交点坐标为(－2，0)，联立两直线的解析式，得解得所以两条直线的交点坐标为(－1，2)，所以直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2＝×1×2＝1.
(2)当k＝3时，直线l1的解析式为y＝2x＋4，它与x轴的交点坐标为(－2，0)；直线l2的解析式为y＝3x＋5，它与x轴的交点坐标为(－，0)，联立两直线的解析式，得解得所以两条直线的交点坐标为(－1，2)，所以直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S3＝×(2－)×2＝.
当k＝4时，直线l1的解析式为y＝3x＋5，它与x轴的交点坐标为(－，0)；直线l2的解析式为y＝4x＋6，它与x轴的交点坐标为(－，0)，联立两直线的解析式，得解得所以两条直线的交点坐标为(－1，2)，所以直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S4＝×(－)×2＝.
当k＝2 018时，直线l1的解析式为y＝2 017x＋2 019，它与x轴的交点坐标为(－，0)；直线l2的解析式为y＝2 018x＋2 020，它与x轴的交点坐标为(－，0)，联立两直线的解析式，得解得所以两条直线的交点坐标为(－1，2)，所以直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2 018＝×(－)×2＝－.
∴S2＋S3＋S4＋…＋S2 018＝1＋(2－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1＋2－＝.
11．解：(1)∵当n＝1时，一次函数的解析式为y＝－x＋，
∵A(1，0)，B(0，)，∴S1＝×1×＝.
(2)∵令x＝0，y＝，∴Bk(0，)，
令y＝0，x＝，
∴Sk＝··＝＝(－)，
∴S1＋S2＋S3＋…S2 018＝(＋＋…＋)
＝(1－＋－＋－＋…＋－)
＝(1－)
＝.
1
第17章 函数及其图像
17.3 一次函数
3. 一次函数的性质
[教用专有]
下降
增大
上升
减小
[学生用书P42]
二、四
一、三、四
一、二、四
二、三、四
一、三
[学生用书P42]
D
B
B
[学生用书P42]
<
D
B
[学生用书P42]
D
C
D
C
B
y1>y2
y＝－x＋3(答案不唯一)
减小
x 0 2
y －4 0
A
B
第17章 函数及其图象
17.3.3一次函数的性质
1．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．点(0，k)在直线l上
B．直线l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．直线l经过第一、二、三象限
2．已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是( )
A．－2
B．－1
C．0
D．2
3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是( )
A．a＞1
B．a＜－1
C．a＞－1
D．a＜0
4．已知点(－1，y1)、(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是( )
A．0B．y1<0C．y1D．y2<05．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可能是( )
A．(－5，3)
B．(1，－3)
C．(2，2)
D．(5，－1)
6．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为____________．
7．[2018·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
8．写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：________________________(填一个即可)．
9．已知函数y＝2x－4.
(1)画出它的图象；
(2)求出当x＝时，y的值；
(3)求出当y＝－6时，x的值；
(4)观察图象，求当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0?
10．[·泰安]已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0
B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0
D．k＜0，m＜0
11．[滨州]若点M(－7，m)、N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．不能确定
12．[厦门]已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
13．[2018·福清模拟]如图，直线l：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从点A开始以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式．
参考答案
1． D
2． D
3．C
4．B
5．C
6． y1>y2
7．减小
8． y＝－x＋3(答案不唯一)
9．解：(1)列表如下：
x 0 2
y －4 0
画出图象如答图所示．
(2)当x＝时，y＝2×－4＝3.
(3)当y＝－6时，－6＝2x－4，∴x＝－1.
(4)观察图象知，当x＞2时，y＞0；当x＝2时，y＝0；当x＜2时，y＜0.
10．A
【解析】由y＝kx－m－2x＝(k－2)x－m，因其图象与y轴的负半轴相交，所以－m＜0，即m＞0；因函数值y随自变量x的增大而减小，所以k－2＜0，即k＜2.
11．B
【解析】由于k2＋2k＋4可化为(k＋1)2＋3＞0，因此－(k2＋2k＋4)＜0，因此函数值y随x的增大而减小，由于－7＞－8，因此m＜n.
12．解：将x＝－1，y＝1代入一次函数表达式y＝kx＋2，
可得1＝－k＋2，解得k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，x＝－2，
所以函数图象经过点(0，2)，(－2，0)，
此函数图象如答图所示．
13．解：(1)对于直线AB：y＝－x＋2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，2)．
(2)∵C(0，4)，A(4，0)，∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA－AM＝4－t，S△OCM＝×4×(4－t)＝8－2t；
当t＞4时，OM＝AM－OA＝t－4，S△OCM＝×4×(t－4)＝2t－8.
综上，S与t之间的函数关系式为S＝
1
第17章 函数及其图像
17.3 一次函数
4. 求一次函数的表达式
[教用专有]
[学生用书P44]
方程(或方程组)
代入函数关系式
方程(或方程组)
[学生用书P44]
5
200
[学生用书P44]
A
A
10
C
[学生用书P45]
D
(0，－1)
C
200
11
1
第17章 函数及其图象
17.3.4求一次函数的表达式
1．若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A．5
B．4
C．3
D．1
2．若一次函数的图象经过点A(0，－2)和点B(2，0)，则这个函数的表达式是( )
A．y＝－x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2
D．y＝－x－2
3．已知一次函数的图象过点(3，5)和(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为______________．
4．[高邑县期中]已知一次函数的图象经过点(3，2)和(1，4)．
(1)画出此函数的图象；
(2)求此一次函数的表达式；
(3)若此函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长．
5．[杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k、b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
6．[大庆]某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．
(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
7．[2018·重庆B卷]一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的函数关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为____米．
8．[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写x的取值范围)；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
9．[2018·淮安]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值；
(2)若点D在y轴的负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
10．[义乌]某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
11．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示．
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量；
(2)当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；
(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是____立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为____分钟．
参考答案
1． D
2．C
3． (0，－1)
4．解：(1)如答图所示：
(2)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意可知
解得
故此函数的表达式为y＝－x＋5.
(3)由函数的表达式为y＝－x＋5得点A的坐标为(5，0)，
点B的坐标为(0，5)，即OA＝5，OB＝5，
在Rt△OAB中，由勾股定理得AB＝＝5.
5．解：(1)由题意知y＝kx＋2，
∵图象过点(1，0)，∴0＝k＋2，解得k＝－2，
∴y＝－2x＋2.
当x＝－2时，y＝6；当x＝3时，y＝－4.
∵k＝－2<0，∴函数值y随x的增大而减小，
∴－4≤y<6.
(2)根据题意知解得
∴点P的坐标为(2，－2)．
6．解：(1)由题意知，y关于x的函数是一次函数，经过点(0，70)和点(30，100)．设函数关系式为y＝kx＋b，将两点代入得
解得
∴函数关系式为y＝x＋70.
(2)依题意，得x＋70≥110，即x≥40，所以他至少要派送40件，才能保证日收入不低于110元.
7． 200
【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上玲玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时玲玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1 000米，还离学校1 200－1 000＝200(米)．
8．解：(1)设一次函数的关系式是y＝kx＋b.由图象知，点(0，60)与点(150，45)在一次函数图象上，将其代入，得解得∴y关于x的函数关系式是y＝－x＋60.
(2)当y＝8时，y＝－x＋60＝8，解得x＝520.
30－(520－500)＝10(千米)．
∴汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10千米．
9．解：由点C在y＝3x上得点C的坐标为(1，3)．
由点A、C在y＝kx＋b得解得k＝－1，b＝4.
(2)一次函数的解析式为y＝－x＋4，可得B(4，0)．由图可求得，S△BOC＝×3×4＝6，
所以S△COD＝S△BOC＝2，
即S△COD＝×1×|OD|＝2，
所以|OD|＝4，
即点D的坐标为(0，－4)．
10．解：(1)45元．
(2)因81元＞45元，故用水量超过18立方米．
设函数表达式为y＝kx＋b(x>18)，
∵直线y＝kx＋b过点(18，45)、(28，75)，
∴解得
∴y＝3x－9(x>18)，
∴当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.
所以，这个月用水量为30立方米．
11． 111
解：(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5立方米；
(2)设解析式为y＝kx＋b，该函数经过(3，15)和(5.5，25)两点，
则解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝4x＋3(3≤x≤5.5)．
(3)当0≤x≤3时，储存罐每分钟增加5立方米，当3≤x≤5.5时，储存罐每分钟增加4立方米，则储存罐每分钟向运输车输出的水泥量为5－4＝1立方米．
只打开输出口前，水泥输出量为5.5－3＝2.5立方米，之后达到总量8立方米需要输出8－2.5＝5.5立方米，用时5.5分钟，故从打开输入口到关闭输出口共用的时间为5.5＋5.5＝11(分钟)．
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