2019年春人教版八年级数学下册《第二十章数据的分析》章末测试卷（含答案）

第二十章　章末测试卷
(时间:45分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2018宜昌)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是(　A　)
(A)小明的成绩比小强稳定
(B)小明、小强两人成绩一样稳定
(C)小强的成绩比小明稳定
(D)无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
解析:因为小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,故选A.
2.(2018凉山州)一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是(　B　)
(A)2,1,0.4 (B)2,2,0.4
(C)3,1,2 (D)2,1,0.2
解析:从小到大排列此组数据为1,2,2,2,3;数据2出现了三次,出现的次数最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷
5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4,即众数是2,中位数是2,方差为0.4.故选B.
3.某共享单车前a千米1元,超过a千米的,每千米2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数(　B　)
(A)平均数 (B)中位数
(C)众数 (D)方差
解析:a应该取中位数,故选B.
4.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别是(　C　)
(A)70分,70分 (B)80分,80分
(C)70分,80分 (D)80分,70分
解析:全班有40人,取得70分的人数最多,故众数是70分;把这40人的得分按大小排列后知,中位数为第20个数与第21个数的平均数,即=80(分).故选C.
5.(2018眉山)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(　B　)
(A)众数 (B)中位数
(C)平均数 (D)方差
解析:由于预赛分数各不相同,所以35名同学分数的中位数是第18名成绩.取前18名同学参加决赛,只要知道自己的成绩是否高于第18名的成绩即可,即只需知道中位数即可.故选B.
6.某兴趣小组为了解所在城市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位: ℃):-7,-4,-2,1,-2,2,关于这组数据,下列结论不正确的是(　D　)
(A)平均数是-2 (B)中位数是-2
(C)众数是-2 (D)方差是7
解析:根据平均数、中位数、众数及方差的定义依次计算,平均数是-2,A正确;中位数是-2,B正确;众数是-2,C正确;方差是9,D错误.故选D.
7.(2018潍坊)某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为(　D　)
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
(A)22,3 (B)22,4 (C)21,3 (D)21,4
解析:因为这10个数据的中位数是21.5,不是表格中数据,是21和22的平均数,故第5个数是21,第6个数是22,
所以x=3,y=2,
所以出现次数最多的数据是21,即众数是21.
平均数=×(19+20+21×3+22×2+24×2+26)=22,
方差s2=×[(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2×3+(22-22)2×2+(24-22)2×2+(26-22)2]=4.
众数是21,方差是4,故选D.
8.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(　B　)
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
(A)甲组比乙组大 (B)甲、乙两组相同
(C)乙组比甲组大 (D)无法判断
解析:由统计表知甲组的中位数为5吨,
乙组中,用水量是4吨和6吨 的有12×=3(户),7吨的有12×
=2(户),
则5吨的有12-(3+3+2)=4(户),
所以乙组的中位数为=5(吨),
则甲组和乙组的中位数相等,故选B.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30名男生的平均身高为　168　 cm.?
解析:30名男生的平均身高为=168(cm).
10.(2018郴州)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是:5,8,7,
7,8,6,8,9,则这组数据的众数是　8　.?
解析:这组数据8出现的次数最多,
所以众数为8.
11.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　11　小时.?
解析:从折线统计图中可以发现:一周锻炼时间9小时的有6人,10小时的有9人,11小时的有10人,12小时的有8人,13小时的有7人,该班共有学生6+9+10+8+7=40(人),将这组数据按从小到大顺序排列后,可以发现中位数应该是位于第20,21个数的平均数,而第20,21个数均为11,故中位数为=11(小时).
12.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是　　.?
解析:因为中位数为3,所以=3,所以x=3,则==3,
s2=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2×2+(4-3)2+(5-3)2]=.
13.如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是　6,6,6　.?
解析:=(4×4+5×8+6×10+7×4+8×6)÷(4+8+10+4+6)=6.将这32个数据按从小到大的顺序排列,其中第16个、第17个数都是6,
所以中位数是6.
因为在这32个数据中,6出现了10次,出现的次数最多,
所以这些工人日加工零件数的众数是6.
14.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这六次成绩的平均数为7.8,方差为,如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,则李刚这8次跳远成绩的方差　变小　.(填“变大”“不变”或“变小”)?
解析:因为李刚6次成绩的平均数为7.8,再跳两次,成绩分别为7.7,
7.9,
所以8次成绩的平均数为=7.8,
所以8次成绩的方差为
s2=[(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+
(7.9-7.8)2+(7.7-7.8)2+(7.9-7.8)2]
=×(0.04+0+0.01+0+0.04+0.01+0.01+0.01)
=×0.12=.
因为<,
所以李刚这8次跳远成绩的方差变小.
三、解答题(共52分)
15.(6分)某中学要推荐一名学生参加全市举办的《我为“金砖”当先锋》的演讲比赛,评委从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分,并分别赋予它们6和4的权.现有甲、乙两位选手进入学校决赛,他们的成绩(百分制)如下表所示:
选手
演讲内容
演讲能力
甲
85
90
乙
90
85
请计算他们各自的平均成绩,并说明推荐哪位选手参加全市的比赛.
解:===87(分),
===88(分),
因为<,
所以推荐乙选手参加全市的比赛.
16.(8分)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,满分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
频数、频率分布表
成绩x(分)
频数(人)
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
n
80≤x<90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m=　　　　,n=　　　　;?
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在　　　　分数段;?
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的为多少人?
解:(1)m=70,n=0.2.
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)80≤x<90.
(4)估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的有
3 000×0.25=750(人).
17.(8分)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这20天中,行人交通违章6次的有多少天?
(2)请把图2中的频数直方图补充完整;
(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?
解:(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中,行人交通违章6次的有5天.
(2)补全的频数直方图如图所示.
(3)第一次调查,平均每天行人的交通违章次数为
=7(次),
因为7-4=3(次),
所以通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现3次行人的交通
违章.
18.(10分)(2018威海)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表,
数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　　;?
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的
人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
解:(1)由题表知,共调查10+10+15+40+25+20=120(人),
活动之初一周诗词诵背4首的学生有120-(15+20+16+13+11)=45(人),
所以中位数为4.5首.
(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有1 200×=850(人),
答:估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人.
(3)①中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首,大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.
②平均数:活动之初,=(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×
11)=5,
大赛后,=(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6,
综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都多于活动之初,说明该活动效果明显.
19.(10分)为了“天更蓝,水更绿”,某市政府加大了′对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:
空气质量指数(w)
30
40
70
80
90
110
120
140
天数(t)
1
2
3
5
7
6
4
2
说明:环境空气质量指数(AQI)技术规定:w≤50时,空气质量为优;
51≤w≤100时,空气质量为良;101≤w≤150时,空气质量为轻度污染;151≤w≤200时,空气质量为中度污染,……
根据上述信息,解答下列问题:
(1)直接写出空气质量指数这组数据的众数是　　　　,中位数是　　　　;?
(2)请补全空气质量天数条形统计图;
(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图;
(4)健康专家温馨提示:空气质量指数在100以下适合做户外运动.请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?
解:(1)众数是90,中位数是90.
(2)补全空气质量天数条形统计图如图.
(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图如图.
(4)(10%+50%)×365=219(天).
所以该市居民一年(以365天计)中有219天适合做户外运动.
20.(10分)(2018江西)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下:
数据收集　从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):
30　60　81　50　40　110　130　146　90　100
60　81　120　140　70　81　10　20　100　81
整理数据　按如下分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读
时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
8
分析数据　补全下列表格中的统计量:
平均数
中位数
众数
80
得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为　　　　　　;?
(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少名?
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?
解:整理数据
课外阅读
时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
分析数据
平均数
中位数
众数
80
81
81
得出结论
(1)B.
(2)因为×400=160,
所以如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有160名.
(3)以平均数来估计×52=26,
所以假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,以样本的平均数来估计,该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本书.