第六章 万有引力与航天
5 宇宙航行
第一课时
知
识
回
顾
两条基本思路
1、万有引力等于重力
2、万有引力提供向心力
嫦娥奔月
敦煌飞天的壁画
中国人的飞天梦
抛出的石头会落地，为什么月亮没有落下来？月亮没有落下来必须具备什么条件？
问题：
牛顿人造卫星原理图
牛顿的思考与设想：
抛出的速度v越大时，落地点越远，速度不断增大，将会出现什么结果？
一、牛顿关于卫星的设想
牛
顿
的
设
想
过
程
算一算:物体初速度达到多大时就可以成为一颗人造卫星呢?
R
设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量m，飞行器的速度为v，它到地心的距离为r。
建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动
基本思路：卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。
人造卫星运动的速度
F
v
r
m
M
1、卫星离地心越远，它的运行速度就越小。
2、向高轨道发射卫星的难度较大，火箭要克服地球对它的引力做更多的功，这就要求其发射速度较大。
要使一个物体在地面附近恰能围绕着地球做圆周运动，需要为它提供多大的速度?
R
环绕速度：指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度。
发射速度： 指被发射物体离开地面时的水平初速度。
v环绕
v发射
二、宇宙速度
要使物体恰能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，至少以7.9km/s的速度发射，并以这一速度围绕地球表面做匀速圆周运动。把这一速度称为第一宇宙速度。
1、第一宇宙速度是发射卫星的最小速度
（发射速度不能低于它，否则卫星将不能环绕地球做圆周运动而落回地面）
第一宇宙速度（环绕速度）
2、第一宇宙速度是最大的环绕速度
（在环绕地球做匀速圆周运动的所有可能速度中）
地面附近发射飞行器，如果它的速度大于7.9km/s会怎样呢？
1.第一宇宙速度：v=7.9km/s (地面附近匀速圆周运动）
2.第二宇宙速度：当物体的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行。我们把这个速度叫作第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
3.第三宇宙速度：如果物体的速度大于或等于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。
二、宇宙速度
各种各样的卫星……
黄金代换
三、人造地球卫星运行的规律
地球
思考：对于绕地球运动的人造卫星：
（1）离地面越高，向心力越_____.
（2）离地面越高，线速度越_____.
（3）离地面越高，周期越_____.
（4）离地面越高，角速度越____.
小
大
小
小
第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度.
例题分析
1、人造地球卫星的轨道半径越大，则( )
A、速度越小，周期越小
B、速度越小，加速度越小
C、加速度越小,周期越大
D、角速度越小,加速度越大
BC
2、两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是( )
A、周期之比T1∶T2=3∶1
B、线速度之比v1∶v2=3∶1
C、向心力之比F1∶F2=1∶9
D、向心加速度之比a1∶a2=1∶9
D
3. 如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（ ）
A . b所需向心力最大
B . b、c周期相等，且大于a周期
C . b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
D . b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
BD
a
c
b
地球
4.某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体,经时间 t 后,物体以速率 v 落回手中。已知该星球的半径为 R ,求该星球上的第一宇宙速度。
解析：星球表面的重力加速度：
该星球表面的第一宇宙速度为
第一宇宙速度为卫星在其表面附近做匀速圆周运动的线速度卫星的重力提供向心力,则：
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万有引力与航天
第5节 宇宙航行 同步练习（第1课时）
一、单选题
1. 两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨道半径之比 ，则它们的速度大小之比 等于（?? ）
A.2 B. C. D.4
2. 使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度 与第一宇宙速度 的关系是 已知某行星的半径为地球半径的三倍，即 ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 不计其他行星的影响，已知地球的第一宇宙速度为 ，则该行星的第二宇宙速度为（?? ）
A. B. C. D.
3.气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星．“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，每12小时绕地球一周，称为“极地圆轨道”．“风云二号”气象卫星的轨道是在赤道平面内的“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（?? ）
A.?轨道半径小?????????????????????B.?线速度小??????????????????????C.?角速度小????????????????D.?向心加速度小
4.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的 ，卫星仍然做匀速圆周运动，则（?? ）
A.卫星的向心加速度减小到原来的
B.卫星的周期增大到原来的8倍
C.卫星的角速度减小到原来的
D.卫星的周期增大到原来的2倍
5. 2018年7月22日美国在卡纳维拉尔角空军基地成功发射了地球同步轨道卫星Telstar 19Vantage，定点在西经63度赤道上空 年7月25日欧洲航天局在圭亚那太空中心成功发射了4颗伽利略导航卫星 、20、21、 ，这4颗伽利略导航卫星质量大小不等，运行在离地面高度为23616km的中地球轨道 设所有卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.?? 这4颗伽利略导航卫星运行时所需的向心力大小相等???????????
B.? 运行时周期小于Telstar 19 Vantage的运行周期
C.?Telstar 19 Vantage运行时线速度可能大于地球第一宇宙速度???????????
D.? 运行时的向心加速度小于Telstar 19 Vantage的向心加速度
二、多选题
6.在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度取g，则（?? ）
A.卫星的线速度大小为
B.卫星的线速度大小为
C.卫星运动的周期为
D.卫星运动的加速度为
7.至今为止，我国北斗导航系统 已经全部完成了第二阶段的卫星发射任务，共有16颗卫星在工作，其中包括5颗地球静止轨道卫星，有关这16颗卫星，下列说法正确的是（?? ）
A.卫星的质量可以都不相同
B.卫星的绕行方向可以都不相同
C.卫星的轨道半径可以都不相同
D.5颗地球静止轨道卫星轨道平面都相同
8.暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A.?“悟空”的线速度大于第一宇宙速度??????????????????B.?“悟空”的环绕周期为
C.?地球同步卫星的向心加速度大于“悟空”的向心加速度??????????D.?地球的质量为
三、解答题
9．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，飞行n圈，所用时间为t，求地球的平均密度。
10. “神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空 由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为 ，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示 在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 求：
（1）飞船在A点的加速度大小．
（2）远地点B距地面的高度．
（3）沿着椭圆轨道从A到B的时间
参考答案及解析
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有 ?；得： ，轨道半径之比为： ，所以则它们的速度大小之比为： ，ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B．
2.【答案】A
【解析】设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得： ?
解得： ?①
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 ．得： ?②
?③
由①②③解得： ，
而 为地球的第一宇宙速度，故 ，A符合题意，BCD不符合题意．
故答案为：A．
3.【答案】 A
【解析】解：A、风云二号卫星为地球同步轨道卫星，周期为24h，“风云一号”卫星是极地卫星，周期为12h，根据G =m 得到T=2 ，则得知，“风云一号”的轨道半径较小．故A正确；
B、据G =m 得，v= ，即轨道半径越大，线速度越小，“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小，所以线速度大，故B错误．
C、据G =mω2r得，ω= ，即轨道半径越大，角速度越小，“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小，所以角速度大．故C错误；
D、由万有引力提供向心加速度G =ma，得a= ，即轨道半径越大，向心加速度越小，“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小，向心加速度大，故D错误．
故选：A
4.【答案】B
【解析】卫星绕地做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：? ，得? ， ， ， ；由 可得，当卫星的线速度减小到原来的 时，轨道半径增大为原来的4倍．由 ，得知，向心加速度减小到原来的 ．由 ，得知，卫星的周期增大到原来的8倍．由 得知，卫星的角速度减小到原来的 ACD不符合题意，B符合题意．
故答案为：B.
5.【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力得： ，这4颗伽利略导航卫星的轨道半径相等，但质量大小不等，故这4颗伽利略导航卫星的向心力大小不相等，A不符合题意；根据万有引力提供向心力得： ，解得： ，因 运行时轨道半径小于地球同步轨道卫星Telstar19Vantage的轨道半径，故F 运行时周期小于Telstar 19 Vantage的运行周期，B符合题意；根据万有引力提供向心力得： ，解得： ，因地球同步轨道卫星Telstar19Vantage的轨道半径大于地球半径，故Telstar19Vantage运行时线速度一定小于地球第一宇宙速度，C不符合题意；根据万有引力提供向心力得： ，解得： ，因 运行时轨道半径小于地球同步轨道卫星Telstar19Vantage的轨道半径，故F 的向心加速度大于Telstar19Vantage的向心加速度，D不符合题意。
故答案为：B。
二、多选题
6.【答案】 B,C,D
【解析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：? ?；在地球表面，根据万有引力等于重力，得? ?；可得， ，联立两式解得 ；周期 ；加速度为 ，A不符合题意，BCD符合题意．
故答案为：BCD
7.【答案】 A,D
【解析】卫星的质量可以都不相同，A符合题意；5颗地球静止轨道卫星，卫星的周期必须与地球自转周期相同，与地球相对静止，所以卫星的绕行方向必须都与地球自转方向相同，B不符合题意；
根据万有引力提供向心力，列出等式： ， ，由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：5颗地球静止轨道卫星的轨道半径相同，C不符合题意；5颗地球静止轨道卫星，它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，D符合题意；
故答案为：AD．
8.【答案】B,D
【解析】A：第一宇宙速度是所有圆轨道卫星的最大运行速度，则“悟空”的线速度小于第一宇宙速度。A不符合题意。
B：“悟空”的角速度 ，则“悟空”的环绕周期 。B符合题意。
C：卫星所受万有引力提供向心力，则 ，解得： ；半径小的卫星向心加速度大，即“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度。C不符合题意。
D：“悟空”经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则“悟空”绕地球转动的半径 ；据 ，可得地球的质量 。D符合题意。
故答案为：BD
三、解答题
9．【解析】（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，由于不考虑地球自转的影响，当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力，即=mg
在地球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有=
联立解得第一宇宙速度v=
（2）卫星在圆轨道上运行的周期T=
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律有=
解得地球的质量M=
地球体积V=πR3，地球的平均密度ρ==
10.【答案】 （1）飞船在A点所受的万有引力 ．
由黄金代换式 ，得 ，
根据牛顿第二定律 ．
故飞船在A点的加速度为
（2） ， ?
所以 ?
由黄金代换式 ， ，
所以 ?
故远地点B距地面的高度为
（3）椭圆轨道的半长轴 ?
根据开普勒第三定律 ?
?
所以沿着椭圆轨道从A到B的时间
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第六章 万有引力与航天
第五节 宇宙航行（第1课时）
【学习目标】
1．了解人造地球卫星的有关知识和航天发展史；
2．知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度；
3．理解卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
【重点、难点】
重点：第一宇宙速度的推导。
难点：卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
【自主学习】
预习案
一、三大宇宙速度
地球对周围的物体由_____________的作用，因而抛出的物体要 .但是抛出的初速度越大,物体就会飞得越 .如果没有 ,当速度足够大时,物体就不会落到地面上,将围绕地球运转,成为一颗绕地球运动的 .
第一宇宙速度的表达式是 ,如果地面附近物体与地球间的万有引力近似等于重力,则第一宇宙速度还可表示为 ,其值为 .
要使人造卫星绕地球运行,它进入地面附近的轨道速度必需等于或大于 __________km/s，并且小于 km/s;要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，成为人造行星，必须使它的速度等于或大于 km/s；要想使它飞到太阳系以外的地方去，它的速度必须等于或大于 km/s.
4．第一宇宙速度是指卫星在____________绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的____________速度。第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做圆周运动所需要的________发射速度，其大小为________。
5．第二宇宙速度是指将卫星发射出去使其克服____________，永远离开地球，即挣脱地球的________束缚所需要的最小发射速度，其大小为________。
6．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳________的束缚，飞到____________外所需要的最小发射速度，其大小为________。
二、任一轨道上的运行卫星行星
1.规律的发现：卫星在任意轨道上，公式均应成立，则可知：r越大，v越 。
2.规律的理解:同理也成立的有:
可确定a、、T等量的变化规律
①在其他星球上发射的卫星也有相同的规律.
探究案
【合作探究一】宇宙速度
问题1： 将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体能否落回地面？若不能，此速度必须满足什么条件？
问题2： 以多大的速度v将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星?
方法一：设地球质量为M，被抛出去的物体的质量为m，物体绕地球运行的轨道半径为r，卫星的环绕度为v
方法二：
问题3：为什么说第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕速度？
归纳总结:
（1） ，叫地球第一宇宙速度，又叫环绕速度。它是发射一个物体、使其成为地球卫星的 ；也是卫星绕地球做圆周运动的 。
（2）如果物体发射的速度更大，达到或超过 时，物体将摆脱地球引力的束缚，成为绕 运动的人造小行星。我们把这个速度称为第二宇宙速度，又叫脱离速度。
（3）如果物体的发射速度再大，达到或超过 时，物体将能够摆脱 的束缚，飞到太阳系外。我们把这个速度称为第三宇宙速度，也叫逃逸速度。
（4）人造卫星的线速度，角速度，周期与半径之间的关系是： 。
【当堂检测】
1．下列表述正确的是( )
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若使该卫星的周期变为2T，可行的办法是( )
A．R不变，线速度变为
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为R
D．v不变，使轨道半径变为
3、人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，关于其各物理量间的关系，下列说法正确的是（ ）
A、半径越大，速度越小，周期越小
B、半径越大，速度越小，周期越大
C、所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关；
D、所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关；
4、在某星球表面一速度v0竖直上抛一物体，经时间t返回，若以同样的速度在地球上竖直上抛该物体，经5t时间返回；该星球与地球的半径之比为4：1；求：
（1）该星球和地球表面的重力加速度之比？
（2）在该星球和地球上上发射卫星所需的最小速度之比？
答案
1．A [第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错．根据G＝m可知环绕速度与地球的质量和半径有关，C、D错．]
C [由＝mR得，T＝＝2π，所以T′＝2T＝2π，解得R′＝R，故选C.
3. B
4.5:1 2:1
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