第五章 万有引力定律的应用+人类对太空的不懈追求 课时跟踪检测 Word版含解析

课时跟踪检测（十七） 万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求
1．关于宇宙速度的说法，正确的是(　　)
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
解析：选A　第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错。
2. (多选)如图1所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是(　　)
图1
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：选BD　卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A错误、B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误、D正确。
3．据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽581d”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。若这颗行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动。测得行星的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G。则(　　)
A．恒星的质量约为
B．行星的质量约为
C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D．以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
解析：选A　由于万有引力提供向心力，以行星为研究对象，有G＝mr，得M＝，选项A正确；根据万有引力提供向心力，只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C、D错误。
4．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的(　　)
A．质量可以不同　　　　　　 B.轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D.速率可以不同
解析：选A　同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，且具有确定的轨道半径、确定的速率、确定的周期，选项B、C、D错误。根据G＝mr，可得G＝r，所以卫星周期与卫星质量无关，同步卫星的质量是可以不同的，选项A正确。
5．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人。若中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星的第一宇宙速度约为(　　)
A．6 km/s B．3×102 km/s
C．3×103 km/s D．6×104 km/s
解析：选D　根据v＝和M＝πR3·ρ可得v＝≈6×104 km/s，选项D正确。
6. “神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图2所示，假定它们都做匀速圆周运动，则(　　)
图2
A．宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用
B．“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长
C．“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大
D．“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接
解析：选B　宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G＝mr可得：“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项B正确；根据a＝G可得：“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项C错误；“神舟十号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项D错误。
7. (多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图3所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是(　　)
图3
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：选AB　太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误。
8. (多选)假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图4所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是(　　)
图4
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
解析：选BC　飞船在轨道Ⅰ上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，B正确；由公式a＝G可知，飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由公式T＝2π 可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，D错误。
9．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的(　　)
A．轨道半径之比为 B．轨道半径之比为
C．线速度之比为 D.线速度之比为
解析：选AC　行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：G＝mR，解得：R＝，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：＝＝，故A正确，B错误；根据v＝，有：＝·＝·＝，故C正确，D错误。
10．我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h；两颗卫星相比(　　)
A．“风云一号”离地面较高
B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大
C．“风云一号”线速度较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空
解析：选C　因T1v2，C正确；由于T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛的上空，
D错。
11．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
(1)求地球的质量M；
(2)求地球的第一宇宙速度v；
(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h。
解析：(1)若不考虑地球自转的影响，则G＝mg，所以，地球的质量M＝；
(2)若不考虑地球自转的影响，则G＝mg＝m，
所以，第一宇宙速度v＝；
(3)卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即G＝m(R＋h)，
不考虑地球自转的影响，G＝mg，
由以上两式解得：h＝－R。
答案：(1)　(2)　(3)－R
12．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比va∶vb是多少？
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
解析：选设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb。
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝
对b卫星：G＝
解以上两式得va∶vb＝∶1。
(2)由圆周运动的规律T＝可得
Ta＝
Tb＝
解以上两式得Ta∶Tb＝1∶2。
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝ma·ga
对b卫星：G＝mb·gb
解以上两式得ga∶gb＝4∶1。
答案：(1)∶1　(2)1∶2　(3)4∶1