2.1.3 分层抽样 课件（25张PPT）

2.1.3分层抽样
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复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
①抽签法；
②随机数表法；
适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
适用范围：总体中个体较多。
{
步骤： 编号 分段 抽取


{
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思考：
（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学生，有无不足之处？
（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
思考：
（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算每一部分占总体个体数的比例，
在各年级中按比例分配样本，得各年级所
要抽取的个体数。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
解：
六年级占 ，应取 名；

初三年级占 ，应取 名；
高三年级占 ，应取 名。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的
比相等。
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
每一层抽取的数=

(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
样本容量
×

该层个体数
总体个体数
〖说明〗:
(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层;
(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果.
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.
三、三种抽样方法的比较
（1）简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。
（2）系统抽样：①系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本；
②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；
③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）。
（3）分层抽样：充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。
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类别 共同点 各自特点 联系 适用范围



简单随机抽样
系统抽 样
分
层
抽 样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取
将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取
将总体分成几层，分层进行抽取
在起始部分样时采用简随机抽样
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体个数较少
总体个数较多
总体由差异明显的几部分组成
比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
【课堂小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。