4.4 课时跟踪检测（十五）+离心运动+Word版含解析

课时跟踪检测（十五） 离心运动
1．关于离心运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时，将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心
运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
解析：选D　物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，当合外力大于其所需要的向心力时，物体向着圆心运动；当合外力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，故D正确。
2．在水平面上转弯的摩托车，向心力是(　　)
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力、牵引力的合力
解析：选B　摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力。综上所述，选项B正确。
3. (多选)如图1所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时(　　)
图1
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
解析：选AC　衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故B错误；因N＝mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C正确；衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力大小始终等于重力，不随转速变化，故D错误。
4．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了(　　)
A．减轻火车轮子对外轨的挤压
B．减轻火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D．限制火车向外脱轨
解析：选ACD　铁路转弯处，若内外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力，是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，减轻对外轨的挤压，也一定程度上限制了火车向外脱轨，A、C、D对。
5．(多选)有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是(　　)
A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出
B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D．如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动
解析：选BD　物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C错误，D正确。
6.如图2所示，小物块从半球形碗边的A点下滑到B点，碗内壁粗糙。物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是 (　　)
图2
A．物块下滑过程中，所受的合外力为零
B．物块下滑过程中，所受的合外力越来越大
C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变
D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变
解析：选C　物块下滑过程中做匀速圆周运动，所受合外力大小(即向心力)和加速度的大小均不变，方向时刻改变，A、B错误，C正确；物块下滑到C点时的受力分析如图所示，为保证速率不变，切线方向应有f＝mgsin θ，由于θ是变化的，所以摩擦力的大小也是变化的，D错误。
7．铁路转弯处的弯道半径r及其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率v。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
弯道半径r/m
660
330
220
165
132
110
内、外轨高度差h/m
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值；
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的距离设计值L＝1.435 m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v。(路轨倾角α很小时，可认为tan α＝sin α)
解析：(1)分析表中数据得，每组的h与r的乘积均等于常数，即C＝660×0.05 m2＝33 m2，因此hr＝33；当r＝440 m时，有h＝ m＝0.075 m＝75 mm。
(2)转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力示意图如图所示。
由牛顿第二定律得mgtan α＝m ①
因为α很小，则有tan α＝sin α＝②
由①②得v＝≈15 m/s＝54 km/h，即我国火车的转弯速率为54 km/h。
答案：(1)hr＝33　75 mm　(2)54 km/h
8. (多选)乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图3所示，下列说法正确的是 (　　)
图3
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住， 若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
解析：选CD　由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v＝，则人对底座和保险带都无作用力；若v＜，则保险带对人有拉力作用；若v＞，则人对底座有压力，且当v＞，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时有N－mg＝m，则N＞mg，故C、D正确。
9．(多选)如图4所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是(　　)
图4
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最高点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作
用力
解析：选ACD　因为管道内壁可以提供支持力，故小球在最高点的最小速度可以为零。若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟管道内壁对球向上的力FN1的合力提供，即mg－FN1＝m，当FN1＝0时，v＝ ，此时只有重力提供向心力。由此知，速度在0时，球的向心力由重力跟管道外壁对球的向下的弹力FN2共同提供，综上所述，选项A、C、D正确。
10．一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？
解析：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
由向心力公式得mg－FN＝m
故桥面的支持力大小
FN＝mg－m＝N＝1.78×104 N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N。
(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力
F′＝mg－FN′＝0.5mg，
而F′＝m，
所以此时轿车的速度大小
v′＝＝ m/s＝15 m/s
答案：(1)1.78×104 N　(2)15 m/s
11．(全国丙卷)如图5所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
图5
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②
由①②式得＝5。③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m⑥
由机械能守恒定律得mg＝mvC2⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
答案：(1)5　(2)能沿轨道运动到C点