《图形的放大与缩小、认识比例》教学设计
学习内容：教科书第33～34页例1、例2、“试一试”和“练一练”，完成练习六第1～2题。
学习目标：
1．在具体的情境中初步理解图形放大和缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2．在观察、比较、思考和交流等活动中，初步感受图形的放大、缩小在日常生活中的应用，体会图形的相似，进一步积累图形运动的经验，发展空间观念。
3．在认识图形的放大和缩小的过程中，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。
学习重点：理解图形放大与缩小的含义，能在方格纸上按指定的比放大或缩小图形。
学习难点：体会图形的相似，发展空间观念。
学习准备：
学习过程：
环节预设 教师活动 设计意图
一、情境导入 电脑出示一幅画（见例1的左图），谈话：这是王晓光在网上下载的一幅照片，他想把这幅照片放大一些，你能试一试吗？谈话：王晓光也在电脑上把这幅照片放大了（出示下图），图1、图2、图3都比原图大。请同学们把这三幅照片分别与原图比较，看能发现什么？ 学生可能发现：三幅照片都比原图大，但图1中画面的形状没有改变，和原照片最像，另外两幅照片画面的形状改变了。题：把一幅照片放大，怎样才能使它的形状不变呢？这就是我们今天要研究的问题。（揭示课题） 日常生活中，学生对图像在放大或缩小过程中画面的相似性有一定的经验。这是学生进一步感知图形放大和缩小的重要基础。上述环节，从学生的生活经验出发，通过把一幅照片放大的操作，引导学生把放大后的三幅照片分别和原图比较，使学生发现在这三幅画中只有第一幅画的形状没有改变。这样的设计，既激活了学生已有的经验，为学生初步感知按比例把图形放大的含义提供了机会，又很自然地过渡到新课的学习，可谓一举两得。
二、教学例1 1．认识图形的放大。谈话：要研究图形放大的有关规律，就要研究图形在放大前后对应边的变化有什么规律。课前老师测量了这四幅长方形照片的长和宽，结果如下表（出示下面的表格）：原照片照片1照片2照片3 长/㎝8161616 宽/㎝510515 谈话：请大家观察表中数据，比较一下，图1、图2、图3的长和原图的长有什么关系？宽呢？引导学生发现：图1的长是原图的2倍，宽也是原图2倍（或图1的长与原图长的比是2：1，宽的比也是2：1）；图2的长是原图的2倍，但宽与原图相等；图3的长是原图的2倍，宽是原图的3倍。提问：现在你知道为什么只有图1的形状没有变化了吗？小结：要使图形在放大的过程中形状不改变，就要使放大后与放大前图形的长的比与宽的比相等。像上面图1这样，把长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后长方形与原来长方形对应边长度的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。追问：把原来的长方形按2：1的比放大，这里的2：1表示什么？ 出示放大前后四幅画的长和宽数据，引导学生通过比较和交流，发现只有图1的长和宽与原图的对应边的比是相等的，进而获得对图形放大的更充分感知。接着，顺势提出“现在你知道为什么只有图1的形状没有改变了吗”这一问题，使学生在讨论中主动把“放大后与放大前图形的长的比与宽的比相等”与“图形在放大过程中形状不变”联系起来，获得把图形按比例放大的清晰表象。在此基础上，归纳并揭示图形放大的含义，自然贴切，水到渠成。
2．认识图形的缩小。谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。如果要把例1中的原图按1：2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？请同学们先在小组里讨论。学生在小组里展开讨论，教师参与学生的活动。反馈：把原图按1：2的比缩小表示什么？缩小后长方形的长和宽各是几厘米？根据学生的回答，在电脑上演示把原图按1：2的比缩小的过程。比较：刚才我们分别把这一幅画（指原来的图照片）按一定的比进行了放大和缩小，请大家分别用放大和缩小后的图形与原图进行比较，看能发现什么。小结：按一定的比把图形放大或缩小，放大或缩小后的图形与原图相比，大小改变了，但形状不变。也就是说，图形的放大和缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 引导学生利用前面学习中获得的认识，通过小组合作探索并发现图形缩小的含义，既调动了学生参与学习活动的热情，又为学生提供了自主探索、合作交流的机会，有利于学生在观察、比较、类比等活动中发展思维能力，提高学习效率。在明确图形缩小含义的基础上，引导学生通过比较进一步归纳图形放大和缩小的本质特征——只改变图形的大小，不改变图形的形状。有助于学生进一步加深对图形放大和缩小等概念的理解，体会它们的联系与区别。
三、教学例2 教学例3 1．出示例2，让学生读一读题目。提问：按3：1的比放大表示什么意思？放大后长方形的长和宽应是原来的多少倍？各应画多少格？让学生在方格纸上尝试着画出放大后的图形，并组织展示和交流。谈话：怎样按1：2的比画出长方形缩小后的图形呢？先自己在书上的方格纸上试一试，再和小组里的同学说一说你是怎样想的，怎样画的。学生按要求活动，教师巡视。反馈：你是怎样按1：2的比画出长方形缩小后的图形的？为什么要这样画？讨论：观察并比较上面的三个长方形，你有什么发现？指出：图形在放大和缩小过程中，大小变了，形状不变；每组对应边长的比相等。 2．教学“试一试”。先让学生独立画出按2：1的比放大后的三角形，再说一说是怎样想的，怎样画的。提问：放大后三角形的两条直角边分别与放大前三角形中哪条直角边相对应？它们之间有什么关系？谈话：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？小结。（略） 要正确画出放大或缩小后的图形，必须根据给定的比正确确定放大或缩小后图形每条边的长。画长方形放大后的图形时，引导学生讨论按3：1的比放大表示什么意思，放大后长方形的长和宽各是多少。既教给学生画放大后图形的方法，又加深了学生对图形放大含义的理解。画长方形缩小后的图形，则让学生独立完成，为学生的学习留出了足够的空间，可以更充分地发挥学生的主体作用，提高学习效率。引导学生把放大和缩小后图形与原来的长方形进行比较，再次突出了按比例把图形放大和缩小的本质内涵，有利于学生进一步加深对所学知识理解，沟通知识间的联系。
（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽的比。（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把它们分别化成最简比）? ?（3）是啊，生活中确实有很多像这 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）? ? (4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)? ?（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
四、巩固练习 1．做“练一练”。先让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再说说是怎样画的，缩小后图形边的长度是原来的几分之几，各是几格。 2．做练习六第1题。出示方格图中的5个图形，引导学生观察，并说说哪个图形是①号长方形放大或缩小后得到的。然后让学生独立完成填空，并组织反馈。说明：在描述图形的放大时，一般要用后项是1的比来表示。例如，把①号图形放大得到⑤号图形，要说成是按2：1的比放大；在描述图形的缩小时，一般要用前项是1的比来表示。例如，把①号图形缩小得到③号图形，要说成是按1：2的比缩小。 3．做练习六第2题。先让学生独立完成画图，再交流画图时的思考过程，以及放大或缩小前后图形对应边之间的关系。
五、全课总结 略。
图形的放大与缩小、认识比例
苏教版六年级下册第四单元
情境导入
你能试一试，把这张图片放大一些吗？
情境导入
观察下图，你发现了什么？
图1
图2
图3
原图
只有图1的形状没有变化。
新知探究
1
下面是这4幅图的长和宽的数据。
图1与原图长的比是
图1与原图宽的比是
2 : 1
2 : 1
原图 图1 图2 图3
长/㎝ 8 16 16 16
宽/㎝ 5 10 5 15
新知探究
1
图形的放大
要使图形在放大过程中形状不改变，就要使放大后与放大前图形的长的比与宽的比相等。
把原图按2:1的比放大得到图1。
原图 图1 图2 图3
长/㎝ 8 16 16 16
宽/㎝ 5 10 5 15
新知探究
1
图形的缩小
缩小
把原图按1:2的比缩小后得到左边的图。
4
2.5
原图 缩小后的图形
长/㎝ 8
宽/㎝ 5
新知探究
1
图形的放大与缩小
原图
图形的放大或缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
新知探究
2
按3:1的比画出长方形放大后的图形。
4
2
12
6
新知探究
2
按1:2的比画出原来长方形缩小后的图形。
4
2
新知探究
2
放大或缩小后图形发生了什么变化？
4
2
大小变了，形状不变。
每组对应边长的比相等。
新知探究
按2:1的比画出直角三角形放大后的图形。
放大后的直角三角形斜边的长也是原来的2倍吗？
巩固训练
按1:2的比画出下面图形缩小后的图形。
缩小后图形对应边长发生了什么变化？
新知探究
3
张卫欣把一张照片放大，放大后的照片如下：
放大前：
6.4 : 4
放大后：
9.6 : 6
＝8 : 5
＝8 : 5
新知探究
3
张卫欣把一张照片放大，放大后的照片如下：
6.4 ：4＝9.6 : 6
表示两个比相等的式子叫作比例。
新知探究
3
张卫欣把一张照片放大，放大后的照片如下：
6.4 ：9.6＝4 : 6
新知探究
3
你能从下面的数中，组成一个比例吗？
4
3
8
6
巩固训练
1.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
10 : 12＝25 : 30
巩固训练
在可以组成比例的一组后面画√。
1.6 : 6.4和2 : 5
2 : 3和4 : 6
6 : 9和9 : 12
巩固训练
2.商场开展促销活动，所有商品一律八折优惠。
课堂小结
通过本课学习，你有什么收获？
