北师大版 数学 八年级下 2.2 不等式的基本性质 教学设计
课题
2.2 不等式的基本性质
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握不等式基本性质，并能运用不等式的基本性质解简单的不等式.
过程与方法：通过对不等式基本性质的探究，让学生在探究中的过程中逐渐掌握基本性质；
情感态度与价值观：经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验获得成功的快乐.
重点
理解并掌握不等式基本性质，并正确运用不等式基本性质2、3解不等式.
难点
正确运用不等式基本性质2、3解不等式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：
问题1.什么是不等式？
答案：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
问题2.想一想：等式的基本性质是什么？
答案：
/
如果a＝b,那么ac＝bc 或（c≠0）.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾不等式的概念和等式的基本性质为不等式的基本性质的探究做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。
如：2 < 5
加(减)正数 加(减)负数
2+8_____ 5+8 2+(-2)_____ 5+(-2)
2 -1______5 -1 2 -(-5)_____ 5 -(-5)
答案：<；<；<；<
不等号的方向不变
又如：-6 > -9
加(减)正数 加(减)负数
-6+6_____ -9+6 -6+(-3)_____ -9+(-3)
-6 -2______-9 -2 -6 -(-4)_____ -9 -(-4)
答案：>；>；>；>
追问：不等式具有什么性质呢？
归纳：不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .
练习1：已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2； (2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c； (4)a－b________0.
答案：＜；＜；＜；＜
做一做（1）：成下列填空：
2 < 3 2×（-1）______3× （-1）；
2×5______3× 5 ； 2×（-5）______3× （-5）；
答案：<；<； >；>；>
追问：你发现了什么？
左列：不等号的方向不变
右列：不等号的方向改变
做一做（2）：完成下列填空：
2 < 3 2÷（-1）______3÷（-1）；
2÷5______3÷5 ； 2÷（-5）______3÷（-5）；
答案：<；<； >；>；>
追问：不等式还具有什么性质呢？
归纳：不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或
归纳：不等式的基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或
回想：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
证明：
（根据不等式的基本性质2）
例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1） x-5＞-1；（2）－2x >3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
x >-1+5
即：x > 4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得
练习2：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－3＞5；（2）；（3）
解：(1) 根据不等式的基本性质1，两边都加上3，得
x－3＋3>5＋3，
即x>8.
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以，得
x>－
(3)根据不等式的基本性质2，两边都乘4，得
x≤20.
学生积极完成问题，并认真观察、思考..
学生与老师共同归纳不等式的基本性质1.
学生独立完成练习，并互相交流.
学生完成填空，并认真观察、思考，得出猜想.
学生与老师共同归纳不等式的基本性质2和3.
学生利用不等式的性质进行证明.
学生独立完成例题，班内交流后，认真听老师讲解，然后独立完成练习题.
探究不等式的基本性质1.
归纳不等式的性质1.并应用性质1填空.
探究不等式的性质2和3.
归纳不等式的性质2和3.
应用不等式性质1解决实际问题.
提高学生应用不等式性质解简单不等式的能力.
课堂练习
1.下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得a－2＜b－2
B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜
D．由a＞b，得a2＞b2
答案：B
2. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x＞8；（2）3x+6＜3.
解：（1）根据不等式基本性质3，两边都乘-2，得
x < -16
（2）根据不等式基本性质1，两边都减6，得
3x＜-3，
根据不等式基本性质2，两边都除以3，得
x < -1
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．
解：∵m＜5，
∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．
由(m－5)x＞m－5，得
x＜1(不等式的基本性质3)．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·钦州）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2 B．
C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
答案：B
（2018·北京）用一组??，??，??的值说明命题“若??答案：2；3；-1
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、说一说不等式的基本性质？
答案：
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第42页习题2.2第1、2题
能力作业
教材第42页习题2.2第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
2.2 不等式的基本性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列变形中，错误的是（ ）
A．若3a＞6，则a＞2 B．若－
2
3
x＞1，则x＜－
2
3
C．若－x＜5，则x＞－5 D．若
1
3
x＜1，则x＜3
2．如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＜b2 B．
??
2
>
??
2
C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣1
3．当－ax＜ay，x＞－y，则a的值为（ ）
A．a＝0 B．a＜0
C．a＞0 D．任意有理数
4．若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则（ ）
A．x＜y，a＞0 B．x＜y，a＜0
C．x＞y，a＞0 D．x＞y，a＜0
5．小红变形了以下几个不等式：①由x＋7＞8得x＞1；②由3x－1＞x＋7得x＞4；③由－3＜x得x＞－3；④由x＜2x＋3得x＞3；⑤由－3x＞－6得x＜2.你认为小红变形正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质____，不等式两边同时加上___
7．如果2m＜3n，那么不等式两边______，可变为
1
3
m＜
1
2
n.
8．如果??????，则??___0；
9．若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜
1
???2
，则a的取值范围是______．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx＜n，得x＞
??
??
； (2)由a＜b，得m2a＜m2b； (3)由a＞－2，得a2≤－2a.
11．阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较－2 019a＋1与－2 019b＋1的大小．
解：因为a＞b，①
所以－2 019a＞－2019b，②
故－2019a＋1＞－2019b＋1. ③
问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
12．习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:“不对,应是5a<3a”;小颖说:“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?谈谈你的看法.
试题解析
/
2．C
【解析】利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．
解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2，
若a＜b，则
1
2
a＜
1
2
b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．
故选：C．
3．C
【解析】根据不等式的性质3即可判断.
解：∵－ax＜ay，
∴ax＞－ay，
∵x＞－y，
∴a＞0.故选C.
4．B
【解析】根据不等式的性质1得x＜y，再根据不等式3知a＜0.
解：∵x＋a＜y＋a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0.故选B.
5．C
【解析】①根据不等式的性质1，可得答案；②根据再根据不等式的不等式的性质1，两边都加（1-x），性质2，两边都除以2，可得答案；③根据不等式的性质，可得答案；④根据不等式的性质1两边都减（x+3），可得答案；⑤根据不等式的性质3，可得答案．
解：①不等式的两边都减7，得x＞1，故①正确； ②不等式的两边都加（1-x），得2x＞8，不等式的两边都除以2，得x＞4，故②正确； ③-3＜x，即x＞-3，故③正确； ④两边都减（x+3），得x＞-3，故④错误； ⑤不等式的两边都除以-3，得x＜2，故⑤错误； 故选：B．
6．1； -3
【解析】不等式两边同时减去3，再合并同类项即可．
解：不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号的方向不变．
故答案是：1,-3.
7．同时乘
1
6
（或除以6）
【解析】根据不等式的性质分析解答即可.
解：如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘
1
6
（或除以6），可变为
1
3
m＜
1
2
n.
故答案为：同时乘
1
6
（或除以6）.
8．<
【解析】根据不等式的基本性质即可解答.
解：如果a＜b,ac＞bc,则c＜0.
9．a>2
【解析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：∵不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成 x＜
1
???2
∴a-2＞0， ∴a＞2， 故答案为：a＞2．
10．见解析
【解析】（1）根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”进行解答即可；
（2）因为m2≥0，所以当m≠0时，不等号的方向不用改变；
（3）只有当a为非正数时，不等式才成立.
解：(1)当m＜0时，由mx＜n，得x＞
??
??
；
(2)当m≠0时，由a＜b，得m2a＜m2b；
(3)当a≤0时，由a＞－2，得a2≤－2a.
11．(1)②(2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)－2019a＋1＜－2019b＋1.
【解析】(1)由题意a＞b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误；
(2)对不等式性质3应用错误；
(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解．
解：(1)②；
(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
(3)因为a＞b，
所以－2019a＜－2019b，
故－2019a＋1＜－2019b＋1.
12．见解析.
【解析】运用不等式的基本性质求解，注意a的取值．
解：他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的符号,小号、小明分别把a看作正数、负数来考虑,显然都不全面,小颖虽然考虑了a的正负性,但忽略了a为0的情形.
正确的观点如下:
①当a>0时,5a>3a;
②当a<0时,5a<3a;
③当a=0时,5a=3a.
/
课件22张PPT。不等式的基本性质数学北师大版 八年级下新知导入1.什么是不等式？一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a＝b,那么a±c＝b±c 性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a＝b,那么ac＝bc 或 （c≠0）. 2. 想一想：等式的基本性质是什么？新知讲解探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。如：2 < 52+8_____ 5+8加(减)正数加(减)负数2 -1______5 -12+(-2)_____ 5+(-2)2 -(-5)_____ 5 -(-5)< < < < 不变新知讲解探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。又如：-6 > -9-6+6_____ -9+6加(减)正数加(减)负数-6 -2______-9 -2-6+(-3)_____ -9+(-3)-6 -(-4)_____ -9 -(-4)> > > > 不等式具有什么性质呢？新知讲解不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .新知讲解练习1：已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2； (2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c； (4)a－b________0.＜＜＜＜新知讲解做一做：完成下列填空：
2 < 3
2×5______3× 5 ；
<<>>>
你发现了什么？
2×（-1）______3× （-1） ；
2×（-5）______3× （-5） ；
不等号的方向不变不等号的方向改变新知讲解做一做：完成下列填空：
2 < 3
2÷5______3÷5 ；
<<>>> 不等式还具有什么性质呢？
2÷（-1）______3÷（-1） ；
2÷（-5）______3÷（-5） ；
不等号的方向不变不等号的方向改变新知讲解不等式的基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或 新知讲解不等式的基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或 新知讲解 回想：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？（根据不等式的基本性质2）证明：新知讲解例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1） x-5＞-1；（2）－2x >3解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x >-1+5即： x > 4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得新知讲解练习2：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－3＞5； （2） ； （3）解：(1) 根据不等式的基本性质1，两边都加上3，得
x－3＋3>5＋3，即x>8.
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以 ，得
x>－
(3)根据不等式的基本性质2，两边都乘4，得
x≤20.课堂练习1.下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜ D．由a＞b，得a2＞b2B课堂练习 2. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1） x＞8；（2）3x+6＜3.解：（1）根据不等式基本性质3，两边都乘-2，得x < -16 （2）根据不等式基本性质1，两边都减6，得
3x＜-3，
根据不等式基本性质2，两边都除以3，得x < -1拓展提高已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．解：∵m＜5，
∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．
由(m－5)x＞m－5，得
x＜1(不等式的基本性质3)．中考链接（2018·钦州）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2 B．
C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8nB（2018·北京）用一组??，??，??的值说明命题“若??课题：2.2不等式的基本性质??
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能力作业
教材第42页习题2.2第3、4题
作业布置
