3.2.1 古典概型 课件（23张PPT）

§3.2.1古典概型
概率的基本性质有哪些？
（1）事件A的概率取值范围是
（2）如果事件A与事件B互斥，
（3）若事件A与事件B互为对立事件，
则 P(A)=1- P(B)
0≤P(A) ≤1
则 P(A∪B)=P(A)+P(B)
一.复习回顾
（1）可能出现几种不同的结果？
（2）哪一个面向上的可能性较大？
一样大！概率都等于0.5
二.情境引入
情境一：掷一枚质地均匀的硬币
（1）点数朝上的试验结果是有限的还是 无限的？如果是有限的共有几种？
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？
一样大！概率都等于
情境二：抛掷一只均匀的骰子一次
在一次试验中可能出现的每一个
基本结果称为基本事件。
问题1：在一次试验中，会同时出现
“1 点”和“2点”这两个基本事件吗？
问题2：事件“出现偶数点”包含了哪
几个基本事件？
基本事件定义:
（1）任何两个基本事件是互斥的
基本事件的特点：
（2）任何事件（除不可能事件）
都可以表示成基本事件的和。
从字母a，b，c，d中任意取出两个
不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
三
例1 ：
变式一：
问题3：观察对比，找出两个试验的共同特点：
（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（有限性）
（等可能性）
具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
问题4：
向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

不是
有限性


等可能性


问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你为这是古典概型吗？为什么？
不是
有限性
等可能性




问题6：
在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
例如试验2中：掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？
即P（“出现偶数点”）＝
?
＝
基本事件的总数为6，事件A包含3个
基本事件：“2点”，“4点”，“6点”
则P(A)＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）
＝
＝
＋
＋
=
在使用古典概型的概率公式之前，要判断所用概率模型是不是古典概型，否则不能使用。
由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
注意：
求古典概型的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A 所包含的结果数m．
（4）计算
例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
三.典例分析
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：
注意表述规范！
变式2
如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？
例3. 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？
解：基本事件（正，正），
（正，反），（反，正），（反，反）
变式3
同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？
“一枚正面向上，两枚反面向上”记为事件A
P(A)=
今天学到了什么？
（1）基本事件的两个特点：
（2）古典概型的定义和特点：
①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
①试验中所有可能出现的基本事件只
有有限个； （有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）
（3）古典概型计算任何事件的概率
计算公式
（4）列举法（画树状图和列表），应做
到不重不漏。
1.课本130页练习第1，2题
2. 课本133页练习第2题
作业布置：
再见
再见
谢谢指导