任务一
寻找不能围成三角形的三条线段
要求：
1.先思考，怎样的三条线段不能围成三角形。
2.动手将吸管剪成三段。
3.围一围，检验是否真的围不成三角形。
较短两条边之和小于第三条边
不能围成三角形
怎样剪三条线段就能围成三角形，请大胆猜测一下？
任务二
1.同桌合作
从信封中拿出另一根小棒和实验报告单。
2.可以剪一剪、围一围、量一量
3.完成实验报告单，并准备汇报
（1）量出三条边的长度
第一条边（ ） 第二条边（ ） 第三条边（ ）
（2）你又有什么发现？
两条边之和小于第三条边
不能围成三角形
两条边之和等于第三条边
两条边长度之和等于第三条边
不能围成三角形
两条边长度之和大于第三条边
两条边之和大于第三条边
可以围成三角形
三角形三边关系
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
三角形的任意两边和大于第三边
三角形的任意两边差小于第三边.
两边差<第三边<两边和
a
b
c
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （ ）
×
2、8cm ，7cm， 6cm （ ）
√
3、3cm ，10cm， 5cm （ ）
×
边
边
边
角
角
角
顶点
顶点
顶点
三角形的特征：
三角形有3条边，3个角，3个顶点
三角形的内角和
∠1+∠2+∠3
我不服气，我的内角和可不一定比你们小。
我的个头最大，所以我的三个内角的和一定是最大的。
我还有一个钝角呢，因此我的三个内角的和肯定比你大。
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
380
量
锐角三角形
量
480
720
600
600＋480＋720 ＝1800
活动小提示：
1、小组集体合作，充分利用手中的学具进行验证；
2、比一比哪一组的方法多而且又富有新意。
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平角：1800
平角：1800
平角：1800
3
180度
180度
180度
180度
180度
数学文化
帕斯卡，法国数学家，物理学家，近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12 岁。
（1）小丽量得一个三角形的三个内角分别是
35°、65°、90°。 （ ）
(2) 钝角三角形中的两个锐角和一定小于90°。
（ ）
用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，
这个三角形的内角和是1800°。 （ ）
√
X
X
（1）、三角形∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。
仿例练习
180°－140°－25°=15°
180°－（140°＋25°）=15°
答： ∠2的度数是15°。
（2） 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
180°-70°-70°=
40°
答：它的顶角是40°
仿例练习
180°-70°× 2 =
40°
（1）、一个直角三角形的一个锐角是35度,另一个锐角是多少度?
变例练习
35°
？
180°－90°－35°=55°
90°－35°=55°
答：另一个锐角的度数是55°。
（1）、一个等腰三角形的底角是45度,它的顶角是多少度?这是一个什么三角形?
讨论下列问题：
（2）、一个等腰三角形的底角是60°,它的顶角是多少度?这是一个什么三角形?
作业：
课本第69页
第一题
第二题
果海尔.艾木杜拉
锐角
直角
钝角
小于90度
等于90度
大于90度而
小于180度
如果把角的两边连起来,会是什么图形呢?
给三角形分分类
同桌合作，把认为是同一种类型的三角形的编号
和锐角、钝角、直角的个数填写在表格内：
3、5、6
1、7
2、4、8
3
0
0
锐角三角形
2
1
0
直角三角形
2
0
1
钝角三角形
同一类别三角形 _______号 _______号 ________号
每个三角形锐角个数
每个三角形直角个数
每个三角形钝角个数
给它们取名字
按角分
有3个锐角
有1个直角，2个锐角
有1个钝角，2个锐角
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
锐角三角形
直角
三角形
钝角
三角形
三 角形
按角分类
这3种三角形的关系可以用下图表示
按边分
0
0
3
0
3
0
0
2
不等边三角形
不等边三角形
等边三角形
不等边三角形
等边三角形
不等边三角形
不等边三角形
等腰三角形
①号三角形 ②号三角形 ③号三角形 ④号三角形 ⑤号三角形 ⑥号三角形 ⑦号三角形 ⑧号三角形
有没有边相等
按照边的特点给它们取名字
腰 腰
底
底角
顶角
等腰三角形
有两条边相等
两个底角相等
底
腰
腰
底角
底角
顶角
腰
腰
底
底角
底角
顶角
等边三角形
（正三角形）
边
边
边
三边都相等
3个角都相等，并且都是60°
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
找出图片中的三角形，并说说是什么三角形？
找出图片中的三角形，并说说是什么三角形？
红领巾
三角板
第二关：我当小法官。
1、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
2、三角形至少有两个锐角。（ ）
3、只有一个角是直角的三角形是直角三角形。（ ）
4、三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（ ）
×
√
√
√
（6）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（ ）
（8）等腰三角形都是等边三角形。（ ）
×
√
×
（7）一个三角形中最大的角是65度，这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
×
（5）一个三角形里如果有一个锐角，必定是锐角三角形。（ ）
练习。
一个等腰三角形，底边长8厘米，腰长6厘米，周长是多少厘米？
练习。
一个等腰三角形的周长是90厘米，底边的长30厘米，求腰长多少？
三角形的认识
下面图形哪些是三角形？
认一认
1
2
3
4
5
6
为什么这些图形不是三角形?
什么样的图形叫做三角形?
由三条线段围成的图形叫做三角形?
边
边
边
角
角
角
顶点
顶点
顶点
三角形的特征：
三角形有3条边，3个角，3个顶点
边
边
边
角
角
角
B
A
C
三角形ABC
现在有一只小蚂蚁想从A点向对边BC走，请同学们帮小蚂蚁想一想走哪条路最近？为什么？
1 2 3 4 5
A
B
C
A
B
C
底
高
底
高
底
高
直角三角形的底和高
底
高
底
底
高
高
钝角三角形的底和高
任何三角形都有三条高
生活中的三角形
．
通过实验操作发现：三角形不容易变形，所以三角形具有稳定性。
通过这节课的学习，
你们有什么收获吗？
谢谢你学习 ！
下一次课我们再相约！
课题： 三角形的认识
主备人：丁学萍 第___课时 施教日期：
课时目标、教学重难点、教学准备： 1、通过动手操作、观察、比较，使学生进一步认识三角形，理解三角形的定义、特性以及三角形高的含义，会在三角形内画一条高，认识三角形的三条高。 2、通过实验，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。 3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解三角形的定义，了解三角形特性和画三角形的一条高。 教学难点：三角形高的画法。
教学过程(作业、板书)： 谈话引入。 1、师：同学们，我们已经认识了哪些平面图形？ 生：…… 2、引出课题：今天这节课我们继续学习和三角形有关的知识。（板书课题：三角形的认识） 二、探究新知，形成概念。 1、三角形的定义。 （1）分类。 师：现在老师想看看谁的眼睛最亮！下面的图形哪些是三角形？ （多媒体出示6个不同的图形，让学生判断哪些是三角形？） 1 2 3 4 5 7 生：只有图3、5、7是三角形，其他图形都不是三角形。 （2）概括定义。 师指图：为什么你们认为这些图形不是三角形？ 生1：因为图1没有连起来。 生2：图3有一条边弯了，不是线段。 生3：图4是四边形，有四条边。 师：那你们说说什么样的图形叫做三角形？小组同学先互相说一说。 师：谁来说一说什么样的图形叫做三角形？ 生1：由三条线段组成的图形是三角形。 生1：由三条线段围成的图形是三角形。 师：围成和组成那个词更准确？ 师：谁说一说什么样的图形叫做三角形？ 生2：有3条边、3个角的图形是三角形。 师：谁还有不同的说法？ 生3：有3条边、3个角、3个顶点的图形是三角形。 师：?“由三条线段围成的图形叫做三角形。”（师板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。） （3）概括特征（各部分名称） 师：请仔细观察，三角形有什么共同点？ 生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。（多媒体出示：三角形有3条边，3个角，3个顶点。） （4）字母表示。 为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。 2、三角形的高。 （1）找相应的顶点和对边。 师指图：请大家仔细观察，A点的对边是哪条？（BC）B点的对边呢？（AC） C点的对边呢？（AB） 师：下面我们来做一个“对口令游戏”，好吗？比如老师说顶点A点，你们说出对边BC；老师说对边BC，你们就说顶点A。 （2）三角形的高。 ①理解三角形高的含义。 多媒体出示情境图：现在有一只小蚂蚁想从A点向对边BC走，请同学们帮小蚂蚁想一想走哪条路最近？为什么？ 师：谁来说一说小蚂蚁走哪条最近？ 生…… 师：为什么你认为这条路最短？ 生：垂直线段最短。 师：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。 师：这条垂直线段是从三角形的一个顶点到它的对边做的一条垂直线段，在这里它有一个特定的名称叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 师：谁来说一说什么叫做三角形的高？ 生…… 师指图中另外的两条线段追问：这条是三角形的高吗？为什么？这条呢？（多媒体演示把其余两条线段擦除。） ②画三角形的高。 师：大家还记得怎样画“垂线”吗？那么三角形的高又该怎样画？想不想试一试？请同学们试着在练习纸上画三角形的高。 学生独立试着画高。 师：谁来说一说怎样画三角形的高？ 生…… （4）延伸：认识三角形所有的高。 师：请同学们想一想三角形有几条高？ 师：三角形另外两条高是怎样画的。（多媒体动态演示画三角形3条高的过程，让学生进一步明确三角形的3条高。） 3、三角形的特性。 （1）引入：观察画面，发现问题。 师：我们了解了这么多有关三角形的知识，那么三角形有什么作用？欣赏一组画面（多媒体播放电线杆、自行车、篮球架等三角形应用的图片） 师：为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形有什么作用？ 生：三角形具有稳定性。 师：真的吗？我们来做实验验证一下好吗？ （2）动手操作发现三角形的特性。 师：两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？ 生：四边形容易变形，不稳定。三角形不容易变形，稳定。 师：三角形具有稳定性。 （3）回应“特性”的引入。 师：聪明的人类正是运用三角形的稳定性，创造出这些牢固、美观的物体，给我们的生活带来了方便。希望同学们长大后，也当一名优秀的设计师，设计出更牢固、更美观的物体。 （5）解决生活问题。 师：谁能应用三角形的稳定性帮助老师解决这个问题？ 故事引入：一只小兔和一只小猴在围篱笆，小兔子坚持这样围，而小猴子坚持这样围。你们同意谁的做法，为什么？ 师：我们怎么帮助小兔子使它的篱笆更牢固？ 四：全课总结： 师：今天这节课你有什么收获？ 师：你还有什么问题吗？ 思考题：怎样把容易变形的四边形固定住？ 五、练习题： 填空 由（ ）围成的图形叫作三角形，三角形有（ ）条边，（ ）个角，具有（ ）性。 从三角形的（ ）到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的（ ）。 任意三角形都有（ ）条高。 小法官 １、有三条线段组成的图形叫做三角形。（ ） 2、三角形有三条边、三个角、三个顶点。（ ） 3、三角形可以作出三条高。 （ ） ４、三角形和平行四边形都具有稳定性 （ ） 六、板书设计： 认识三角形 三角形的定义：有三条线段围成的图形叫三角形。 三角形的特征：三条边，三个角，三个顶点。 三角形的作用：稳定性
教后记：
课题： 三角形三边的关系
主备人：丁学萍 第___课时 施教日期：
课时目标、教学重难点、教学准备： 教学目标： 1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。 教学重难点： 重点：探究三角形三边的关系。 难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。 教学准备：多媒体课件
教学过程(作业、板书)： 一、复习导入，提出问题 1、复习、回顾三角形的特征。 师（在黑板上画一个三角形）：我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？ 生1：三角形有三条边、三个角、三个顶点。 生2：三角形具有稳定性。 生3：三角形是由三条线段围成的图形。 …… 师：三角形是由三条线段围成的，那是不是随便三条线段都一定能围成三角形？ 教师小结，完成如下板书： 能 不一定 不能 师：什么时候能？什么时候不能？今天我们就来研究这个内容。下面我们先来研究不能这一块。你们找到过不能围成三角形的三条线段吗？下面我们就动手找一找。 二、展开探索，解决问题 1、明确任务。 师：这是一根小棒（我们把小棒看作一条线段），现在老师要求你们把这根小棒剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？ 2、动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。 师：先不要急于动剪刀，想一想，你觉得怎么剪就一定围不成？ （学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形） 3、展示。 （1）展示围不成三角形的线段。 先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成；再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。 （2）请学生介绍围不成三角形的经验。 师：通过刚才的剪和围，你们有什么发现？ （请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点） 师：你的说法很有概括性，先把你的结论写在黑板上。 师：通过你们的摆和比较，我们知道较短两边之和小于第三边。 （3）师：不能的已经解决了，下面我们就来研究第二种能的情况。那你们觉得怎样剪三条线段就能围成三角形，请大胆猜测一下？ 师：有了猜想以后，就要去动手试试。 出示合作要求：（从信封中拿出另一根小棒和实验报告单） ①可以剪一剪、围一围、量一量 ②完成实验报告单，并准备汇报 师：同桌两人合作，确定谁量，谁记，谁发言。 （1）量出三条边的长度 第一条边（ ） 第二条边（ ） 第三条边（ ） （2）你又有什么发现？ ?
学生活动操作，教师巡视。 反馈交流： 请学生小组代表汇报 师：你的发现，用式子可以怎样表示？那还可以怎样写？为什么要写三道？（如果学生出现较短两边大于第三边这样的结论） 教师追问：为什么要较短两个字，不要行吗？其他的不行吗？ 师：能不能用一句话来表示？其他同学是不是有同感？ 师：刚才你们通过摆的方法知道较短两边之和大于第三边，那我们还可以用什么方法知道这样的关系？ 师：谁来说说看，你画的三角形三条边有着怎样的关系？还可以怎么说？ 师：你能找到一个三角形，两边之和不大于第三边的吗？ 师：我们已经研究了较短两边之和小于第三边，大于第三边这两种情况，是不是还有第三种情况？ 生：两边之和等于第三边 师：那你们觉得两边之和等于第三边，它能围成三角形吗？说说你的理由。 说能的学生主动要求上来摆。 师：他为什么还在摆？刚才你们在下面不是摆的很快的吗？ 师：如果这根小棒很细很细的，会怎么样？我们看看电脑演示。 （电脑演示时，稍作停顿） 师：这样行不行？再往下的话会怎样？ （电脑继续演示，教师补充板书） 4、小结 师:((利用电脑演示)如果这两条线段都缩短的话,能围成三角形吗？ 延长两条线段呢?如果一边不动,另一边继续延长呢? 5.揭示课题 师：（指着画好的三角形）如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系？你们能用字母式表示吗？ 生1：a+b＞c。 生2：a +c＞b，b+c＞a。 师：我们找到了三组不等的关系，那么，一个三角形中，到底哪两边的和大于第三边？ 生：我觉着是任意两边的和大于第三边。 师：任意是什么意思？ 师：通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”（板书）。 师：现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？ 三、应用、拓展 １.判断每组小棒能否围成三角形，独立完成后集体修正。 A、3厘米、7厘米、4厘米 （ ） B、1厘米、1厘米、4厘米（ ） C、6厘米、5厘米、12厘米（ ） D、20厘米、20厘米、2厘米（ ） 师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第62页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？ 2. 判断 （1）任何三条线段都能组成一个三角形。（ ） （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。（ ） （3）三根小棒的长度分别为4cm，4cm和4cm，能围成一个三角形。（ ） 3.拓展延伸：老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？ （渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11） 四、课堂总结 师:很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识。 板书设计： 三角形三边关系 4 、5、6 4+5○6 6+5○4 4+6○5 2、5、6 2+5○6 5＋6○2 2＋6○5 4、6、10 4+6○10 6+10○4 2、3、6 2+3○6 6+3○2 2+6○3 三角形任意两边的和大于第三边
教后记：
课题： 三角形的分类
主备人：丁学萍 第__课时 施教日期：
课时目标、教学重难点、教学准备： 教学目标： 1、发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。知道这些三角形的特点，并能够辨认和区别它们。 2、通过观察、操作、合作、交流等探索活动，使学生经历认识各种三角形的过程，学习从不同角度观察、思考、分类的数学思想，感受解决问题的方法的多样性。培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力，发展初步的空间观念。 3、养成良好的观察、分析的习惯，培养合作意识。感受数学与生活的紧密联系。 教学重点： 发现和认识各类三角形的特征，并能辨认和区别。 教学难点： 按边给三角形分类，理解等边三角形是一种特殊的等腰三角形。 教学准备：多媒体课件
教学过程(作业、板书)： （一）操作引入，感受分类的必要。 1、同学们，还记得这个老朋友吗？什么角叫锐角，什么角叫直角，什么角叫钝角？ 2、课件投影，让学生分别辨认是什么类型的角（锐角、直角、钝角）。你们是怎么判断的？（用眼观察，如果判断不准，就可以用三角板上的直角去比。）真好！牢牢记住学习之路上的老朋友，这就是会学习。 3、老师在每个角的两边各取了一个点，并且把角两边上的点用线段连接起来，那么他们现在是什么图形呢？ 3、今天我们就来研究三角形的分类（板书课题）。 （二）合作分类，探索图形特征。 1、探索分类标准。 （1）出示练习纸：为了研究三角型的分类，我们要请出8个三角形来帮忙。 这些三角形有这许多的不同，三角形的角有直角，有锐角，有钝角，我们可以按什么标准来分类呢？ 请同学们同桌合作，把认为是同一种类型的三角形的编号和锐角、钝角、直角的个数填写在表格一内： 表格一： ? 同一类别三角形_______________号_______________号_______________号每个三角形锐角个数???每个三角形直角个数???每个三角形钝角个数???给它们取名字???
（2）出示三角形关系图? （3）填表 （4）在点子图上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2、按边分类的情况。 （1）我们刚刚学习了三角形可以按角的特点来分类，那么三角形的边有大小之分，那么我们还可以按什么来分类呢？ （2）我们仍然把刚刚得八个三角形按边的大小来分类？把你的发现填写在表格二内： 表格二： 三角形边的特征分析表 ? ?①号三角形②号三角形③号三角形④号三角形⑤号三角形⑥号三角形⑦号三角形⑧号三角形有没有边相等????????按照边的特点给它们取名字????????
? 也给你们分的这两类取个名字吧。（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形） （2）有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。在这些等腰三角形里，好象有一个三角形长得很特别，你们发现了吗？（等边三角形）等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢？（等边三角形符合等腰三角形的条件吗？正方形和长方形的关系还记得吗？）
? （4）介绍等腰三角形、等边三角形各条边和各个角的名字。用一个等腰三角板转个方向再考考同学各部分的名字。 （5）等腰三角形和等边三角形的边很特别，角也会有这种特殊的情况吗？猜测，验证。 （6）交流你的发现。你是怎么验证的？（用量角器量，用对折的方法。多么神奇的一折，这一折就折出了一条捷径！） （7）在点子图上画出一个等腰三角形和等边三角形。 （三）走入生活，巩固提高拓展。 1、我们生活中还有很多这样的等腰三角形和等边三角形。在生活找找。（三角板、红领巾、红旗……） 老师这里也有一些，请大家欣赏。展示课件（交通标志、扫把、衣架、金字塔）。数学就在我们的生活中。 2、谈谈你的收获。 这么多收获，心情怎样？这就是学习的乐趣。 3、布置作业。 （1）练习：教科书65页第5题：画出蚂蚁进洞的路线 （2）完成《课堂作业本》相关练习 （3）在生活中找找三角形，说说它属于哪一类三角形。 （四）板书设计
? ?
教后记：
课题： 练习十五
主备人：丁学萍 第__课时 施教日期：
课时目标、教学重难点、教学准备： 教学目标： 1、进一步认识锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，会画三角形底边上的高。 2、通过动手进一步认识等腰三角形、等边三角形。 3．在练习中获得成功的体验，同时感受数学在人类历史上的巨大作用。 教学重点：画三角形底边上的高，围等腰三角形、等边三角形。 教学难点：灵活应用三角形的有关知识解决问题。 教学准备：多媒体课件
教学过程(作业、板书)： 复习回顾（概念复习） 1、什么样的图形叫三角形？ 由三条线段围成的图形叫做三角形（每相邻两条线段的端点相连）。 2、三角形有哪些特征？（有三条边 三个角 三个顶点） 3、三角形的表示方法。 4、三角形的底和高。 5、三角形的分类（按角分 按边分） 二、巩固练习 （一）判断 1、由三条线段组成的图形叫做三角形 。( ) 2、在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。（ ） 3、所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ） 4、有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。 （ ） 5、所有的等边三角形都是锐角三角形。 （ ） 6、在一个三角形中，最多有两个锐角。 （ ） 7、等边三角形一定是等腰三角形。 （ ） 8、等腰三角形一定是等边三角形。 （ ） 9、一个三角形,如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。 （ ） 10、钝角的一半是锐角 （ ） 11、等腰三角形的一个底角可以是90度. （ ） 12、三角形越大，则内角和越大。 （ ） （二）选择 1．一个三角形最大的内角是120°，这个三角形是（??? ）三角形。 A、钝角??? B、锐角???? C、直角 2．在一个三角形中，最大的内角小于90°，这个三角形是（??? ）三角形。 A、锐角??? B、钝角???? C、直角 3．等边三角形又是（??? ）。 A、锐角三角形??B、直角三角形?C、钝角三角形 4.当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（??? ）三角形。 A、锐角??? B、直角??? C、钝角 5．有一个角是60°的（??? ）三角形，一定是正三角形。 A、任意??? B、直角???? C、等腰 6. 用相同的三角形拼成一个梯形，至少需要（ ）个。 A、2 B、3 C、4 7.正方形的内角和是 （ ）度。 A、90 B、180 C、270 D、360 填空 最少用（ ）个直角三角形可以拼一个 最少用（ ）个等边三角形可以拼一个 （3）最少用（ ）个相同三角形可以拼一个 （四）解决问题 一个等腰三角形的花坛，周长是265米，若它的底边长115米，另两边长多少米? 三、提升练习 练习十五第8、9、10题 课堂总结： 对于本节课的练习，你还有什么疑问？
教后记：
课题： 三角形内角和
主备人：丁学萍 第__课时 施教日期：
课时目标、教学重难点、教学准备： 教学目标： 1、通过量、拼、折等操作活动，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度，并运用所学知识解决简单的实际问题。 2、经历探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，并能运用到相关领域。 教学重点： 使学生理解并掌握三角形的内角和是180度。 教学难点： 验证所有三角形的内角之和都是180度。 教学准备：多媒体课件
教学过程(作业、板书)： 一、 引入，理解“内角”、“内角和” 1、认识三角形内角 师：我们已经认识了三角形，你对三角形有哪些了解？ 生1：三角形是由三条线段围成的图形。 生2：三角形有三个角，…… 师：同学们了解得真多，请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（板书） 二、 引导验证 （一）研究特殊三角形的内角和 师：我们都有这样一幅三角板。请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（指名学生边说边指） 生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形） 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和是多少度？ 生：是180°。 师：你是怎样算的？ 生：90°+60°+30°=180°。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。（板书：和） 师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。 师：这两个直角三角形的内角和都是180度，那你觉得其他三角形的内角和是多少度呢？你是怎么知道的？（学生说说自己的看法） 师：所有三角形的内角和究竟是不是180°呢？可以通过什么办法验证吗？（指名生先说一说） 生：可以量出三个角的度数然后加起来看看是不是180度？ 师：就是测量计算是吧！这的确是一种简单易行的方法。请你们四人小组用这种方法共同完成这个任务，在合作之前，先看清合作要求。（出示合作要求） 2、计算验证 师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证 ?∠1 ∠2 ∠3 内角和 1号 ????2号 ????3号 ????
（1）学生验证，师巡视 （2）学生汇报，师板书 ?∠1 ∠2 ∠3 内角和 1号 55° 85° 41° 181° 2号 30° 60° 90° 180° 3号 105° 15° 59° 179°
（3）观察：从大家量算的结果中，你们有什么发现？（三角形的内角和不一定等于180°） 归纳小结：算出的三角形的内角和等于或接近180度 师：还有其他的验证方法吗？（指名生说说） 生：可以把三个角剪下来拼一拼 师：怎么拼？（生说）师演示 师：你们想不想试试？你们手里都有3个不同类型的三角形，请你选其中一个拼一拼，看看又有什么发现？ 2、操作验证 （1）同学们独立操作验证，师巡视指导 （2）交流。 师：你验证的是什么三角形，说给大家听听。 生边操作边说，在操作后师用尺比一比检验是不是平角，唉，真的是平角！ 师：你们拼出来都是平角？有没有不是平角的？ 师：从他的验证中可以看出×三角形的内角和是180度，验证其他三角形的也给我们展示展示。 师：从他的验证中你能得出什么结论？ ×三角形的内角和也是180度。 师：请看屏幕，老师也来验证一下（播放课件，验证剩下的那类三角形）看出什么来了？×三角形的内角和是180度。 验证这么多三角形，现在你能得结论吗？（三角形的内角和是180度）生读一读 为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 生：在我们量的时候有时会出现偏差，如果没有偏差的话，那三角形的内角和就是180度。对，这就是测量的误差。 三、 应用 师：知道了三角形内角和是180度 1、老师这儿有一个三角形（出示∠2=105度，∠3=55度），你有办法知道 ∠1的度数吗？（指名生说） 计算，幷指名板演，并指明说说怎么想的？ 2、 刚才老师给你两个角的度数，根据三角形的内角和你们求出了第三个角的度数，那如果老师只给你一个角（30度），你能猜出∠2∠3分别是多少度吗？ 生猜，如：猜∠2是50度，∠3是100度 师：你猜的是什么三角形？ 猜∠2是75度，∠3是75度 师：谁知道他说的是什么三角形？（课件演示） 也可以把30度作为底角，还有另一种等腰三角形，你知道吗？（课件演示） 在猜下去还有多少种可能？（很多很多）但是都有一个前提条件，那就是内角和等于180度。有没有可能是两个钝角？两个直角有没有可能？ 3、（出示）求出三角形各个角的度数 （1）等边三角形 （2）等腰三角形，顶角是96度，求底角 （3）直角三角形中，其中一个锐角是40度，求另一个锐角。 生独立完成，指名板演并交流思考方法 4、 出示2个三角形 老师这儿还有2个三角形。1号的内角和是多少？2号呢？现在把这两个三角形拼成一个大三角形（课件演示），这个大三角形的内角和呢？（180度）在拼上一个三角形呢？刚才这么小的三角形的内角和是180度，现在这么大的还是180度，看来三角形的内角和跟三角形的大小没有关系。 5、 出示2个三角形 老师再点一下看看会有什么变化（课件演示演示），这个四边形的内角和是多少呢？ （指名生说说） 师：五边形呢？（出示）同桌可讨论讨论，指名说，演示分成三个三角形 六边形呢？大家课后可以去研究，看看这里有没有规律 四、课堂小结 今天你有什么收获？
教后记：
课题： 三角形内角和
主备人：丁学萍 第__课时 施教日期：
课时目标、教学重难点、教学准备： 教学目标： 1、通过量、拼、折等操作活动，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度，并运用所学知识解决简单的实际问题。 2、经历探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，并能运用到相关领域。 教学重点： 使学生理解并掌握三角形的内角和是180度。 教学难点： 验证所有三角形的内角之和都是180度。 教学准备：多媒体课件
教学过程(作业、板书)： 一、 引入，理解“内角”、“内角和” 1、认识三角形内角 师：我们已经认识了三角形，你对三角形有哪些了解？ 生1：三角形是由三条线段围成的图形。 生2：三角形有三个角，…… 师：同学们了解得真多，请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（板书） 二、 引导验证 （一）研究特殊三角形的内角和 师：我们都有这样一幅三角板。请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（指名学生边说边指） 生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形） 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和是多少度？ 生：是180°。 师：你是怎样算的？ 生：90°+60°+30°=180°。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。（板书：和） 师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。 师：这两个直角三角形的内角和都是180度，那你觉得其他三角形的内角和是多少度呢？你是怎么知道的？（学生说说自己的看法） 师：所有三角形的内角和究竟是不是180°呢？可以通过什么办法验证吗？（指名生先说一说） 生：可以量出三个角的度数然后加起来看看是不是180度？ 师：就是测量计算是吧！这的确是一种简单易行的方法。请你们四人小组用这种方法共同完成这个任务，在合作之前，先看清合作要求。（出示合作要求） 2、计算验证 师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证 ?∠1 ∠2 ∠3 内角和 1号 ????2号 ????3号 ????
（1）学生验证，师巡视 （2）学生汇报，师板书 ?∠1 ∠2 ∠3 内角和 1号 55° 85° 41° 181° 2号 30° 60° 90° 180° 3号 105° 15° 59° 179°
（3）观察：从大家量算的结果中，你们有什么发现？（三角形的内角和不一定等于180°） 归纳小结：算出的三角形的内角和等于或接近180度 师：还有其他的验证方法吗？（指名生说说） 生：可以把三个角剪下来拼一拼 师：怎么拼？（生说）师演示 师：你们想不想试试？你们手里都有3个不同类型的三角形，请你选其中一个拼一拼，看看又有什么发现？ 2、操作验证 （1）同学们独立操作验证，师巡视指导 （2）交流。 师：你验证的是什么三角形，说给大家听听。 生边操作边说，在操作后师用尺比一比检验是不是平角，唉，真的是平角！ 师：你们拼出来都是平角？有没有不是平角的？ 师：从他的验证中可以看出×三角形的内角和是180度，验证其他三角形的也给我们展示展示。 师：从他的验证中你能得出什么结论？ ×三角形的内角和也是180度。 师：请看屏幕，老师也来验证一下（播放课件，验证剩下的那类三角形）看出什么来了？×三角形的内角和是180度。 验证这么多三角形，现在你能得结论吗？（三角形的内角和是180度）生读一读 为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 生：在我们量的时候有时会出现偏差，如果没有偏差的话，那三角形的内角和就是180度。对，这就是测量的误差。 三、 应用 师：知道了三角形内角和是180度 1、老师这儿有一个三角形（出示∠2=105度，∠3=55度），你有办法知道 ∠1的度数吗？（指名生说） 计算，幷指名板演，并指明说说怎么想的？ 2、 刚才老师给你两个角的度数，根据三角形的内角和你们求出了第三个角的度数，那如果老师只给你一个角（30度），你能猜出∠2∠3分别是多少度吗？ 生猜，如：猜∠2是50度，∠3是100度 师：你猜的是什么三角形？ 猜∠2是75度，∠3是75度 师：谁知道他说的是什么三角形？（课件演示） 也可以把30度作为底角，还有另一种等腰三角形，你知道吗？（课件演示） 在猜下去还有多少种可能？（很多很多）但是都有一个前提条件，那就是内角和等于180度。有没有可能是两个钝角？两个直角有没有可能？ 3、（出示）求出三角形各个角的度数 （1）等边三角形 （2）等腰三角形，顶角是96度，求底角 （3）直角三角形中，其中一个锐角是40度，求另一个锐角。 生独立完成，指名板演并交流思考方法 4、 出示2个三角形 老师这儿还有2个三角形。1号的内角和是多少？2号呢？现在把这两个三角形拼成一个大三角形（课件演示），这个大三角形的内角和呢？（180度）在拼上一个三角形呢？刚才这么小的三角形的内角和是180度，现在这么大的还是180度，看来三角形的内角和跟三角形的大小没有关系。 5、 出示2个三角形 老师再点一下看看会有什么变化（课件演示演示），这个四边形的内角和是多少呢？ （指名生说说） 师：五边形呢？（出示）同桌可讨论讨论，指名说，演示分成三个三角形 六边形呢？大家课后可以去研究，看看这里有没有规律 四、课堂小结 今天你有什么收获？
教后记：
课题 练习十六(郎佳颖) 课时安排 第（四）课时
教学目标 通过系统地整理和复习，进一步巩固三角形内角和的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。 通过系统地整理和复习，你要初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网络。 3、学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。
教学重、难点 复习重点：三角形内角和的应用。 复习题难点：灵活应用各种知识解决三角形内角和的有关知识
教学准备 （课前、课堂） 三角形、课件、投影片等。
教 学 过 程 设 计
基础练习 1. 算出下面各个未知角的度数。 180°-65°-37° ＝115°-37° ＝78 180°-90°-30° ＝90°-30° ＝60° 180°-20°-25° ＝160°-25° ＝135° 二、巩固练习 (
我三边相等。
)2. 求出三角形各个角的度数。 180°÷3＝60° 答：三个角都是60°。 (
我是等腰三角形，顶角是96
°
) 180°－96°＝84° 84°÷2＝42° 答：三个角的度数分别是96°、42°、42°。 (
我有一个锐角是40
°
。
) 180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 答：三个角的度数分别是90°、40°、50°。 3. 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？ 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 答：它的顶角是40°。 三、提升练习 4. 画一画，算一算，你发现了什么？ 发现：多边形的内角和＝180°×（边数－2） 5. 连一连。 (
在三角形中，一个是直角，另两个
角可能
各是多少度？
)6. 猜一猜。 (
三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条
边可能
是多少厘米？
) 下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？ 1.1个 2.2+1=3个 3.3+2+1=6个 4.4+3+2+1=10个 …… 课堂小结 今天你有何收获？
三角形的整理与复习
由三条线段围成的图形叫做三角形（每相邻两条线段的端点相连）。
● ●
什么样的图形叫三角形？
三条线段
边
边
边
三角形都有三条边、三个
顶点、三个角。
A
B
C
用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形的高
底
顶点
高高
A
B
C
三角形按角分
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
3个锐角
1个直角、2个锐角
1个钝角、2个锐角
三角形按边分
等腰三角形
不等边三角形
普通等腰三角形
等边三角形正三角形
两腰相等、两底角相等
三边相等、三角相等
腰 腰
底
等腰三角形
等边三角形
(也叫正三角形)
边
边
边
三条边相等
等边三角形是一种特殊的等腰三角形。等边三角形的三角内角都是60度，一定是锐角三角形。
、三个角也相等
等边三角形
一个三角形最大的内角是80度，按角分这个三角形是( )三角形。
锐角
1、由三条线段组成的图形叫做三角形 。( )
2、在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。（ ）
×
3、所有的等腰三角形都是锐角三角形。
4、有两个锐角的三角形一定是锐角三角形
5、所有的等边三角形都是锐角三角形。
6、在一个三角形中，最多有两个锐角。
7、等边三角形一定是等腰三角形。
8、等腰三角形一定是等边三角形。
9、一个三角形,如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。
10、钝角的一半是锐角.
11、等腰三角形的一个底角可以是90度.
三角形越大，则内角和越大。
1．一个三角形最大的内角是120°，这个三角形是（??? ）三角形。
A、钝角??? B、锐角???? C、直角
2．在一个三角形中，最大的内角小于90°，这个三角形是（??? ）三角形。
A、锐角??? B、钝角???? C、直角
3．等边三角形又是（??? ）。
A、锐角三角形??B、直角三角形?C、钝角三角形
4.当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（??? ）三角形。
A、锐角??? B、直角??? C、钝角
A
A
A
B
5．有一个角是60°的（??? ）三角形，一定是正三角形。
A、任意??? B、直角???? C、等腰
6. 用相同的三角形拼成一个梯形，至少需要（ ）个。
A、2 B、3 C、4
7.正方形的内角和是 （ ）度。
A、90 B、180 C、270 D、360
C
B
C
（1）最少用（ ）个直角三角形可以拼一个
（2）最少用（ ）个等
边三角形可以拼一个 。
2
3
（3）最少用（ ）个相同三角形可以拼一个 。
任意两个相同的三角形都
可以拼成四边形。
2
一个等腰三角形的
花坛，周长是265
米，若它的底边长
115米，另两边长
多少米?
练习十六
0
1. 算出下面各个未知角的度数。
180°-65°-37°
＝115°-37°
＝78°
180°-90°-30°
＝90°-30°
＝60°
1. 算出下面各个未知角的度数。
180°-20°-25°
＝160°-25°
＝135°
2. 求出三角形各个角的度数。
（1）
我三边相等。
180°÷3＝60°
答：三个角都是60°。
2. 求出三角形各个角的度数。
（2）
我是等腰三角形，顶角是96°。
180°－96°＝84°
84°÷2＝42°
答：三个角的度数分别是96°、42°、42°。
2. 求出三角形各个角的度数。
（3）
我有一个锐角是40°。
180°－90°－40°
＝90°－40°
＝50°
答：三个角的度数分别是90°、40°、50°。
3. 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
答：它的顶角是40°。
4. 画一画，算一算，你发现了什么？
2
3
6
7
发现：多边形的内角和＝180°×（边数－2）
5. 连一连。
6. 猜一猜。
在三角形中，一个是直角，另两个角可能各是多少度？
（1）
答：另外两个角可能分别是10°、80°。
答案不唯一
6. 猜一猜。
三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条边可能是多少厘米？
（2）
答：另一条边可能是2cm。
答案不唯一
7. 下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
1个
3个
6个
10个
