比例的基本性质、解比例
苏教版六年级下册第四单元
新知探究
4
把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
每小格1边长1㎝
6㎝
4㎝
3㎝
2㎝
6 : 4＝3 : 2
6 : 3＝4 : 2
4 : 6＝2 : 3
4 : 2＝6 : 3
新知探究
4
比例的项
6 : 3 ＝ 4 : 2
6㎝
4㎝
3㎝
2㎝
组成比例的四个数，叫作比例的项。
新知探究
4
比例的项
6 : 3 ＝ 4 : 2
6㎝
4㎝
3㎝
2㎝
内项
外项
两端的项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
新知探究
4
观察四个比例，你有什么发现？
6 : 4＝3 : 2
6 : 3＝4 : 2
4 : 6＝2 : 3
4 : 2＝6 : 3
新知探究
4
观察四个比例，你有什么发现？
6×2＝4×3
6 : 4＝3 : 2
4 : 6＝2 : 3
6 : 3＝4 : 2
4 : 2＝6 : 3
4×3＝6×2
6×2＝4×3
4×3＝6×2
两内项之积等于两外项之积。
你再找其他比例验证一下。
新知探究
4
比例的基本性质
如果用字母表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么这个规律可以表示成：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
a×b＝c×d
新知探究
4
比例的基本性质
6和2是两个外项
3和4是两个内项
交叉相乘：6×2＝3×4
新知探究
3.6
0.25
0.9
1.8
0.5
0.9
3.6:1.8＝0.5:0.25
24
8
18
不能组成比例
新知探究
5
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
新知探究
5
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
放大前长与宽的比＝放大后长与宽的比
新知探究
5
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
解：设放大后照片的宽是x厘米。
6 : 4 ＝ 13.5 ：x
6x ＝ 4×13.5
6x ＝ 54
x ＝ 9
比例的基本性质
答：放大后照片的宽是9厘米。
求比例中的未知项，叫作解比例。
新知探究
解比例。
＝
解： 1.2x ＝ 75×0.4
1.2x ＝ 30
x ＝ 25
巩固训练
解比例。
9 : x＝3 : 4
解： 3x＝9×4
3x＝36
x＝12
巩固训练
1.一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表：
（1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。
（2）根据上面的等式，写出一个比例。
巩固训练
2.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
课堂小结
通过本课学习，你有什么收获？
《比例的基本性质解比例》教学设计
教学目标：
1.知识与技能：使学生学会比例的基本性质，解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.过程与方法：通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
一、导语。
师：这节课我们继续学习有关比例的知识。齐读课题。很显然，这节课有两块内容，一块是比例的基本性质，另一块是解比例。
师：这两个概念已经由咱班的小书法家板书在了黑板上，谢谢吴炳蔚同学。那咱们一起读一下吧。
生：（齐读概念）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
求比例中的未知项叫做解比例。
【设计意图：由于学生已经进行了充分的预习，因此，授课内容不用再掖着藏着，新课中的概念提前让学生板书在了黑板上。老师一上课，开门见山，直奔主题，目的是让学生在最佳的学习状态下学习新知。】
二、预习汇报。
1、比例的基本性质。
（1）理解比例的基本性质这一概念。
师：我们先来研究比例的基本性质。对于这个概念，你是怎样理解的？谁能上来给大家说一说，可以可边批注边说？
生1：在比例里，是两个外向的积等于两个内项的积，不是两个外向的和、差、商和两个内项的和、差、商……
师：他能抓住句子中的关键字词来进行解读，厉害！谁还想说？
生2：是两个外向的积等于两个内项的积，不是大于或小于……
师：理解得很深刻！谁还想说？三人小组说一说。
师：下面再一起读一遍比例的基本性质吧，读的时候把你认为比较重点字词用重音读出来。
【设计意图：先让学生从字面上用自己的话说一说对比例的基本性质的理解，并提示学生学会抓住句子中的关键字词进行理解，为培养学生自学奠定了基础。】
（2）举例验证比例的基本性质。
师：那么这个规律是不是适用于所有的比例呢？通过预习，大家都进行了举例验证。下面把你的收获六人小组交流一下吧。
小组交流，师巡视。并指名两人上台板演。
师：下面请男生代表刘柏麟、女生代表潘文静进行pk给大家汇报，咱们仍然从书写、发言、解惑答疑几方面进行评价。好，女士优先，开始吧。
潘：（指着黑板的板书说）我举的例子是2:1=8:4，通过验证我发现：
两个外项和：2＋4=6??两个内项和：1＋8=9两个外项和不等于两个内项和；
两个外项差：4-2=2?两个内项和：8-1=7两个外项差不等于两个内项差；
两个外项积：2×4=8??两个内项和：1×8=8两个外项积等于两个内项积；
两个外项商：4÷2=2??两个内项和：8÷1=8两个外项商不等于两个内项商；
我发现：在2:1=8:4这个比例里，只有两个外项的积等于两个内项的积。同学们，对于我的汇报有疑问吗？
生：没有…
刘：（指着黑板的板书说）我举的例子是0.8:9=1.6:18?通过验证我发现：
在这个比例里，也是只有两个外项的积等于两个内项的积。同学们，对于我的汇报有疑问吗？
生1：书写有点斜了；
生2：等号写成了比号。
……
师点评：他们两人的书写都很工整，发言条理清晰，只不过刘柏麟的书写有点斜了，所以女生略胜一筹，所以女生加一分。
生：（女生欢呼…）
师：他们两人写的比例，通过验证的确得到了两个外项的积等于两个内项的积。你们写的比例通过验证是不是也有这个规律呢？
生：是的…
师：看来，所有的比例都符合这一规律，这就是比例的基本性质。现在这个规律你记住了吗？能背下来了吗？那就试一试吧。
生：齐背……
【设计意图：学生汇报环节，因学生的发言缺乏语言组织，重点不突出，往往是其他学生不愿倾听，因此这一环节，我采用男女生pk的方式进行，充分发挥学生的主体作用，大大调动了学生的积极性，使学生真正理解了比例的基本性质。】
（3）根据比例的基本性质判断两个比或4个数能否组成比例。
师：下面能不能利用比例的基本性质来完成这道题呢。（课件）
1、利用比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例。为什么？
?6：3和8：5?????????????????????0.2：2.5和4：50
2、下面每组中的4个数能组成比例吗？你是怎样判断的？
2?,?3?,?20和30??????????????0.3?，0.4?，5和6
读题，指名回答，并说出理由。
师评：你能利用比例的基本性质来进行判断，很有说服力。
【设计意图：在学生理解比例的基本性质的基础上，让学生现学现用，及时巩固。】
2、解比例。
师：看来，根据比例的基本性质，我们不但可以快速判断出两个比能否组成比例，还可以判断4个数能否组成比例。那么，根据比例的基本性质，还可以干什么呢？
生：解比例。（师在比例的基本性质和解比例两个概念之间画箭头）
师：一起读什么叫做解比例。
生：求比例中的未知项叫做解比例。
师：一般情况下用什么来表示未知项？
生：x。
师：通过预习，这一块内容有问题吗？
生:没有。
师：真的没有？的确没有？那我就直接检测了。（课件）
试解下面比例。
5:8=?x:16????
生独立完成，并指名板演。师巡视，并让有不同的方法的板演。
小组评论。并让板演的学生讲解解比例的方法。
师：你们真棒，通过自学学会了解比例，真是好样的！
师：解比例时应注意什么？（书写格式及顺序）
【设计意图：由于解比例知识点不难，所以这一环节大胆放手，采用直接检测的方法，让学生充分体验到了自己的自学能力。】
三、自主总结：通过今天的学习你有哪些收获？
【设计意图：让学生及时对所学知识及时梳理，把所学知识穿成知识链。】
