湘教版2018-2019学年度下学期第1学月考试九年级数学试卷（含解析）

2018-2019湘教版版九年级下第1学月考试试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（　　）
A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107 D．1.5×105
将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（　　）
A．118° B．108° C．98° D．72°
若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
下列各对数值中，是方程的解的是（ ）
A．
关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）
A． 4对 B． 6对 C． 8对 D． 9对
下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（　　）根．
A．53 B．54 C．55 D．56
如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA．OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）
A． B． C． 6 D． 3
如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（　　）
A．1+3 B．3+ C．4+ D．5+
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是　 　．
如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=_____.
如图，△ABC≌△ADE，∠1=30°，则∠2=______．
若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1．其中正确结论是__________
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　　　　　　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+．
如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于点D，△ABC的周长是20，OD＝5，求△ABC的面积．
如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．
（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．
老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=10，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．
如图，矩形AOCB的顶点A．C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA．OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A．B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．
答案解析
、选择题
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：1500000=1.5×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．
解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
【考点】频数（率）分布直方图
【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数.
解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50×=5．
故选A．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可．
解：∵直线a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1=72°，
∴∠3=108°，
∴∠2=108°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．　
【考点】点的坐标．
【分析】根据平方数非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵m2≥0，
∴m2+2≥2，
∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．　
【考点】二元一次方程的解
【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案．
解：把x=0，y=6代入得：0-3×6=-18≠6，左边≠右边，
∴选项A不是方程的解；
把x=-3，y=-0代入得：-3-3×0=-3≠6，左边≠右边，
∴选项B不是方程的解；
把x=-3，y=1代入得：-3-3×1=-6≠6，左边≠右边，
∴选项C不是方程的解；
把x=3，y=-1代入得：3-3×（-1）=6，左边=右边，
∴选项D是方程的解；
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
【考点】分式方程的增根．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）=0，
解得x=1，
当x=1时，7=2m﹣1，
解得m=4，
所以m的值为4．
故选C．
【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为，②确定增根，化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值。　
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．
解：不等式组的解集为＜x≤.
∵不等式组的整数解仅有7，8，9，
∴6≤＜7，9≤＜10，
解得15≤a＜17.5，21≤b＜.
∴a=15，16或17，b=21，22或23.
∴有序数对有（15，21），（15，22），（15，23），（16，21），（16，22），（16，23），（17，21），（17，22），（17，23），共9对.
故选D.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．
解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），
拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），
拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），
拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），
…，
第n个图案需n（n+3）根火柴，
则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；
故选：B．
【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．
【考点】轴对称-最短路线问题，含30度的直角三角形
【分析】作P点分别关于OA．OB的对称点C、D，连接CD分别交OA．OB于M、N，如
图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
解：作P点分别关于OA．OB的对称点C、D，连接CD分别交OA．OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=OC=，
CH=OH=,
∴CD=2CH=3．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
【考点】折叠的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，四边形的周长公式
【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．
解：如图，
过点E作EG⊥AD，
∴∠AGE=∠FGE=90°
∵矩形纸片ABCD，
∴∠A=∠B=∠AGE=90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴BE=AG，EG=AB=，
在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=，
∴FG=1，EF=2，
由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EF=∠AFE=60°，
∴△A'EF是等边三角形，
∴A'F=EF=2，
∴AF=A'F=2，
∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1
∴B'E=1
∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+1=4+，
故选C．
【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，四边形的周长公式，解本题的关键是求出EF，FG．　
、填空题
【考点】中位数
【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案．
解：把数据从小到大排列：5，5，7，8，10，
中位数为7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．　
【考点】三角形内角和定理，角平分线的定义
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，由直角三角形的性质求出∠BAD的度数，根据∠EAD＝∠BAE?∠BAD即可得出结论．
解：∵△ABC中，∠B＝58°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?58°?36°＝86°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝×86°＝43°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°?∠B＝90°?58°＝32°，
∴∠EAD＝∠BAE?∠BAD＝43°?32°＝11°．
故答案为：11°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
【考点】全等三角形的性质
【分析】根据△ABC≌△ADE可以知道∠CAB=∠EAD，而∠EAB又是公共角，可以得到∠1=∠2，即可求得答案．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
又∵∠CAB=∠1+∠EAB，∠EAD=∠2+∠EAB，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=30°，
∴∠2=30°，
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，②全等三角形的周长相等，面积相等，③平移、翻折、旋转前后的图形全等；关于全等三角形的性质应注意：①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．解答本题的关键就是找到对应角，然后利用∠EAB是公共角进行求解．　
【考点】因式分解的应用
【分析】根据a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2=ab[（a+b）2﹣4ab]，结合已知数据即可求出代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=ab[（a+b）2﹣2ab]
=3（4+6）
=30．
故答案为：30．
【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
【考点】根与系数的关系，根的判别式
【分析】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2-2n≥0以及n2-2m≥0，进而得解；③可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解．
解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1?x2=2n＞0，y1?y2=2m＞0，y1+y2=-2n＜0，x1+x2=-2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2-4ac=4m2-8n≥0，△=b2-4ac=4n2-8m≥0，∵4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+2≥2，（m-1）2+（n-1）2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）?（y2+1）≥0，故2m-2n≥-1，同理可得：2n-2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，得2n-2m≥-1，即2m-2n≤1，故③正确，故填①②③
【点评】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，根据不同结论灵活运用根与系数的关系是难点．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．
解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴FM=．
故答案为：．
【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．　
、解答题
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．
解：原式=2﹣4×﹣1+2=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】角平分线的性质
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=2，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO进行计算即可．
解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA．
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB?OE+BC?OD+AC?OF
=×5×（AB+BC+AC）=×5×20=50．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
【考点】概率公式．
【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．
用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得中奖的概率．
解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为：；
整个圆周被分成了16份，黄色为2份，
∴获得二等奖的概率为：=；
整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，
∴获得三等奖的概率为=；
∵共分成了16份，其中有奖的有1+2+4=7份，
∴P（获奖）=；
老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA．=，难度适中．．
【考点】 切线的判定；直角三角形全等的判定．
【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．
（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．
证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）∵AC为⊙D的切线，
∴∠DFC=∠B=90°，
在Rt△BDE和Rt△FCD中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．
【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．
解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴点A坐标为（2，4），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A．B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，﹣4），
∴B到OC的距离为4，
∴S△ABC=2S△ACO=2××2×4=8，
∴S△OPC=8，
设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，
∴×||×2=8，解得x=1或﹣1，
∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．
【点评】 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．
【考点】菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据锐角三角函数求出∠FPG，最后求出∠EPF．
（2）先判断出Rt△PME≌Rt△PNF，再根据锐角三角函数求解即可，
（3）根据运动情况及菱形的性质判断求出AP最大和最小值．
解：（1）过点P作PG⊥EF于点G，如图1所示．
∵PE=PF=6，EF=6，
∴FG=EG=3，∠FPG=∠EPG=∠EPF．
在Rt△FPG中，sin∠FPG===，
∴∠FPG=60°，
∴∠EPF=120°．
（2）过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，如图2所示．
∵AC为菱形ABCD的对角线，
∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN．
在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，
∴Rt△PME≌Rt△PNF，
∴ME=NF．
又AP=10，∠PAM=∠DAB=30°，
∴AM=AN=APcos30°=10×=5，
∴AE+AF=（AM+ME）+（AN﹣NF）=AM+AN=10．
（3）如图，
当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P1，P之间运动，
∴P1O=PO=3，AO=9，
∴AP的最大值为12，AP的最小值为6，
【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数，解本题的关键是作出辅助线．
【考点】 一次函数综合题．
【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；
（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得=，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为?BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．
解：
（1）∵|x﹣15|+=0，
∴x=15，y=13，
∴OA=BC=15，AB=OC=13，
∴B（15，13）；
（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，
由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，
∵tan∠CBD=，
∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，
∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，
∴∠ONM=∠CBD，
∴=，
∵DE∥ON，
∴==，且OE=3，
∴=，解得OM=6，
∴ON=8，即N（0，8），
把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，
∴直线BN的解析式为y=x+8；
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，
当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，
由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，
∴S=NN′?OA=15t；
当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，
∵NN′=t，
∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，
令y=0，可得x=3t﹣24，
∴OG=24，
∵ON=8，NN′=t，
∴ON′=t﹣8，
∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；
综上可知S与t的函数关系式为S=．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．
②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．
解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得
，
解得 ，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；
（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，
∵直线y=x+m与直线y=x平行，
∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，
∴∠CEF=90°，
∴△ECF为等腰直角三角形，
作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，
设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），
∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，
∴PE=PG=﹣t2+2t，
∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，
当t=时，PE+EF的最大值为；
（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，
设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，
当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；
当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；
综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；
②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），
所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．