18.1勾股定理 同步练习

18.1 勾股定理
一.选择题
1. 如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（　　）
A. 13　　　 B. C.5 　　　 D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点Ｃ到AB的距离是（　　）
A. 3 　　　 B. 4 　　 C. 15 　　 D. 7.2
3. 如图所示，求黑色部分(长方形)的面积为（　　）
A.24 B. 30 C.48 D. 18
4. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（　　）
A.169 B.25 C.19 D.13
5. 如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（　　）
A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.2
二.填空题
1.　 一直角三角形的两直角边分别是3和4，则第三边为　　　　.
2.　 一直角三角形的面积是24，两条直角边的是差2，则较短的直角边长为 　　.
3.　 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是　 　　.
4.　如图已知一根长8米的竹竿在离地3米处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距地面有 　　. 米.
三.解答题
1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=BC+1，求Rt△ABC的面积.
2. 如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2，求AB的长.
3. 如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm一机器人在点B处看见一个小球从点A，出发沿着AO方向匀速滚向点O机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处拦截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
参考答案
一.1.B 2D .3B .4.B 5.B
二.
1.5
2.6
3.19
4.4
三
1.解答，如图所示，设AB=x，则BC=x-1,
故在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2
故x2=52+(x-1)2
解得，x=13
所以，AB=13,BC=12
所以，
3.解答，设BC为xcm，则AC=xcm,OC=(9-x)cm
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OB2+OC2=BC2
所以，32+(9-x)2= x2,
解得，x=5，
答: 机器人行走的路程BC是5厘米，