高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件 苏教版选修2_1（35张 ）

课件35张PPT。空间向量及其线性运算平面向量知识复习一、基本概念向量、向量的模、零向量、单位向量 平行(共线)向量、相等向量、相反向量1、定义2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则首尾相连共起点，指向被减3、平面向量的加法、减法与数乘运算律推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。二、平面向量的运算及其性质 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的加法向量的减法①平行四边
形法则
②三角形法
则 三角形法则 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的数乘向量的数量积三、定理及重要结论 1、向量共线定理2、平面向量基本定理x1y2＝x2y1x1x2＋y1y2＝0空间向量在空间，我们把具有大小和方向的量 叫做空间向量. 空间向量的表示相等的向量（同一向量） 空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们空间向量一、空间向量的运算OACBP空间向量的运算就是平面向量运算的推广二、空间向量的运算律加法交换律加法结合律数乘分配律AA1CC1BDD1B1abc会证吗？加法结合律：OABCOABC　　如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量
或平行向量.AA1CC1BDD1B1abc零向量与任何向量共线！三、共线向量定理例题演练例1、在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：⑴CB＋BA1；
⑵AC＋CB＋　AA1；
⑶AA1－AC－CB.ACBA1C1B1M例题演练CADBOA'B'D'EFIKJ342GM例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量。(如图) 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量变：《教测》 21/eg2例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。1、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如图所示，A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点，
求证：EF＋GH＋PQ=0.备用例题D1ABCA1C1B1EFDGFHPQ2、如图所示在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，N是C1D1的中点，Q在CA1上，且CQ∶QA1＝4∶1.
⑴用a、b、c表示向量AQ；
⑵若AN＝xa＋yb＋zc，
求x、y、z的值.ABCDNQA1B1C1D1备用例题ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面A ’ C’ 的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.练习 : P83页.1、2、3、6
若O为⊿ABC平面外一点,如果
那么G的位置在图中哪里?思考:OMBGCA若 G为⊿ABC的重心,证明 平面向量概念加法
减法
数乘
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零小结1.空间向量是平面向量的拓展,类比平面向量可以得到许多重要的结论.
2.将空间向量问题化为平面向量问题来处理是常用方法.