第六章 相对论与量子论初步 阶段验收评估（六）Word版含解析

阶段验收评估（六） 相对论与量子论初步
(时间：50分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。第1～5小题只有一个选项正确，第6～8小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．首先提出量子理论的科学家是(　　)
A．普朗克　　　　　　　　 　B．迈克尔孙
C．爱因斯坦 D．德布罗意
解析：选A　为了解释黑体辐射，普朗克首先提出了能量的量子化，故A正确。
2．属于狭义相对论基本假设的是在不同的惯性系中(　　)
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
解析：选A　狭义相对论的两条假设分别是在任何惯性系中真空中的光速不变和一切物理规律相同，故A正确。
3.如图1所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔 A、B和 C。假想有一列车沿 AC 方向以接近光速行驶，当铁塔 B 发出一个闪光，列车上的观测者测得 A、C 两铁塔被照亮的顺序是(　　)
图1
A．同时被照亮 B．A 先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
解析：选C　列车上的观测者看到的是由B发出后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内靠近C，而远离A，所以C的反射光先到达列车上的观测者，看到C先被照亮，故只有C正确。
4.如图2所示，一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况(　　)
图2
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
解析：选D　如果你是在相对于管子静止的参照系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置，梭镖会完全处在管子内部。然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了；所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子。又如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半；那么梭镖和管子都相对于你运动，且速度的大小一样；你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同。所以你看到的一切都是相对的——依赖于你的参考系，故D正确。
5．下列对于光的波粒二象性的说法中，正确的是(　　)
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样一种粒子，光波与机械波是同样一种波
C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，仍表现出波的特性
解析：选D　光是一种波，同时也是一种粒子，粒子性和波动性是光子本身的一种属性，光子说并未否定电磁说，故D正确。
6．如图3，世界上有各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟和光钟。既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法(　　)
图3
A．正确
B．错误
C．若变慢，则变慢程度相同
D．若变慢，则与钟的种类有关系
解析：选AC　将不同类型的两架钟调整到时间相同，并将它们密封在一个盒子中，再让该盒子匀速运动。假设运动对一架钟的影响比另一架大，则坐在盒子里的人就能看到两架钟的差别，因而可以判定出盒子是怎样运动的，显然这违反了相对论的基本原理，即一个密闭在盒子中的人是无法辨认自己是处于静止状态，还是匀速运动状态的。所以一架钟变慢时，所有的钟必定都变慢，且变慢的程度一定严格相同。故A、C正确。
7．在引力可以忽略的空间里有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，则下列说法中正确的是(　　)
A．飞船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．飞船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
解析：选AD　由相对论原理可知物理规律在一切惯性系中都相同，故A正确，B错误；由广义相对论原理可知C错误，D正确。
8．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系，关于质能方程，下列说法不正确的是(　　)
A．质量就是能量
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减少，且减少的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减少了Δm，并且ΔE＝Δmc2
D．mc2是物体能够放出能量的总和
解析：选ACD　由质能方程可知，能量与质量之间存在着一种对应关系，而不能认为质量就是能量或能量就是质量，能量与质量是两个不同的概念，故选A、C、D。
二、计算题(本题共3小题，共52分)
9．(16分)长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向上长度缩短了。一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以v＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过。
(1)观测站的观测人员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔为多少？
解析：(1)观测站测得船身的长度为
L＝L0＝90 m＝54 m
通过观测站的时间间隔为
Δt＝＝＝2.25×10－7 s。
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝3.75×10－7 s。
答案：(1)2.25×10－7 s　(2)3.75×10－7 s
10．(18分)研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称为介子，质量约为电子质量的273倍，它带有一个电子电荷量的正电荷或负电荷，称为π＋或π－。若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为τ＝2.56×10－8 s，设π±介子以0.9c的速率运动，求：
(1)在实验室参考系中观测到该粒子的平均寿命。
(2)在实验室参考系中观测到该粒子运动的平均距离。
(3)该粒子运动时的动能。
解析：(1)粒子运动时，在和粒子相对静止的参考系中，粒子的寿命仍为τ＝2.56×10－8 s，而此时在实验室中观察到的寿命τ′应比τ大，满足
τ′＝＝ s≈5.87×10－8 s。
(2)平均距离
d＝vτ′＝0.9×3×108×5.87×10－8 m
＝15.849 m。
(3)粒子的静止质量
m0＝273×9.1×10－31 kg＝2.484 3×10－28 kg
粒子的动能为
Ek＝mc2－m0c2＝c2
≈2.898×10－11 J。
答案：(1)5.87×10－8 s　(2)15.849 m
(3)2.898×10－11 J
11．(18分)太阳在不断地辐射能量，因而其质量也不断地减少。若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026 J，试计算太阳在一秒内失去的质量。估算5 000年内总共减少了多少质量，并求5 000年内减少的质量与太阳的总质量2×1027 t的比值。
解析：由太阳每秒钟辐射的能量ΔE可得其每秒内失去的质量为Δm＝＝ kg
＝×1010 kg≈4.4×109 kg。
在5 000年内太阳总共减少的质量为
ΔM＝Δm·t＝5 000×365×24×3 600××1010 kg≈7×1020 kg。
与太阳的总质量比值为
k＝＝＝3.5×10－10。
答案：4.4×109 kg　7×1020 kg　3.5×10－10