3.3 “平抛 斜面”模型的求解技巧重难强化练（二）Word版含解析

重难强化练（二） “平抛+斜面”模型的求解技巧
1.如图1所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的B点时所用的时间为(　　)
图1
A.　　　　 　B.
C. D.
解析：选B　设小球从抛出到落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t ，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝＝，解得小球运动的时间为t＝，选项B正确。
2.如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上，g取9.8 m/s2，可知物体完成这段飞行的时间是(　　)
图2
A. s　　　　　　　 　B. s
C. s D．2 s
解析：选C　分解物体末速度，如图所示，由于平抛运动的物体水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，
且vy＝gt。
由图可知＝tan 30°，所以t＝＝ s＝ s。
3.如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
图3
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
解析：选D　如图所示，
tan θ＝＝＝①
tan φ＝＝②
联立①②两式，可得tan φ＝2tan θ。
4.如图4所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则(　　)
图4
A．v0B．v＝2v0
C．2v0D．v>3v0
解析：选A　如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点。可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。
5.如图5所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以初速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它会落在斜面上的(　　)
图5
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
解析：选A　如图所示，过b作水平线交竖直线于O′，当速度为v时，x＝；当速度为2v时，x′＝2x＝2，由几何关系知小球在斜面上落点必在b、c之间，选项A正确。
6. (多选)如图6所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(　　)
图6
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹击中目标A时的动能
解析：选ABC　根据几何关系可知炸弹的水平位移为x＝，当炸弹以初速度v0水平抛出后，垂直击中山坡上的目标A，则有tan θ＝＝＝，可得炸弹的竖直位移为y＝，又y＝gt2，由此可求得炸弹的飞行时间t，选项C正确；轰炸机的飞行高度为y＋h，飞行速度为v0＝，故选项A、B正确；因炸弹质量未知，故无法确定其动能大小，故D错误。
7.如图7所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为(　　)
图7
A．1∶　　　　　　　　 　B．1∶3
C.∶1 D．3∶1
解析：选B　设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan 30°＝＝，tan 60°＝＝，两式相除得：＝＝。
8.如图8所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，同时物体B在斜面上距顶端L＝15 m处以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇(不计空气阻力)，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　)
图8
A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3 s
B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2 s
C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3 s
D．v1＝20 m/s，v2＝16 m/s，t＝2 s
解析：选C　由题意知：
tan 37°＝＝，所以t＝＝。
在时间t内，物体A的水平位移x＝v1t＝，
竖直位移y＝gt2＝，A的位移sA＝ 。
在时间t内，物体B的位移sB＝v2t＝。
A、B相遇条件：sA＝sB＋L，即＝v2t＋L。
代入各项整理化简得：＝＋L。
把各选项值代入验证得：v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，
t＝3 s符合上式，所以选C。
9.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图9所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：
图9
(1)石子在空中运动的时间t；
(2)石子水平抛出的速度v0。
解析：(1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移y＝100×20×10－2 m＝20 m，
由y＝，得t＝2 s。
(2)由A点的速度分解可得v0＝vytan 37°
又因vy＝gt，解得vy＝20 m/s，故v0＝15 m/s。
答案：(1)2 s　(2)15 m/s
10.如图10所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53° 的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
图10
解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt
由题图可知：tan α＝＝
代入数据解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m。
答案：3 m/s　1.2 m
11.经国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图11所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ为37°，斜坡可以看成一斜面。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图11
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)A、B间的距离；
(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远。
解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，
又＝tan 37°，
联立以上三式得运动员在空中的飞行时间
t＝＝3 s。
(2)由题意知sin 37°＝＝，
得A、B间的距离s＝＝75 m。
(3)如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面最远，设所用时间为t1，则vy1＝gt1，vy1＝v0tan 37°
所以t1＝＝1.5 s。
答案：(1)3 s　(2)75 m　(3)1.5 s