4.3 圆周运动与能量的综合问题 重难强化练（三）Word版含解析

重难强化练（三） 圆周运动与能量的综合问题
1．如图1所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断中正确的是(　　)
图1
A．小球不能到达P点
B．小球到达P点时的速度大于
C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
解析：选C　由机械能守恒得m2＝mg·2L＋mvP2，解得vP＝。由轻杆模型可得，02.如图2所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为(　　)
图2
A.　　　　　　　　 　B.
C. D.
解析：选C　小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg＝m。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mvA2＝mgr＋mv2，解得vA＝。故选项C正确。
3．(多选)如图3所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能(　　)
图3
A．等于　　　　　　　 　B．大于
C．小于 D．与小车的速度v无关
解析：选AC　设小球的质量为m，上升的高度为h。如果v较小，小车停止运动后， 小球还没有脱离圆弧槽，则根据机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得h＝，选项A正确；如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以mv2＞mgh，可得h＜，选项C正确。
4.童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，如图4所示，假设童非的质量为65 kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g取10 m/s2)
图4
解析：童非恰好能通过最高点时，重力和支持力相等，临界速度应当为零，即v临＝0，从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
mg·2r＝mv2①
童非通过最低点时，由牛顿第二定律得：
F－mg＝m②
联立①②可得F＝5mg，代入数据得F＝3 250 N，
即童非单臂至少能承受3 250 N的力。
答案：3 250 N
5．游乐园里过山车原理的示意图如图5所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道没有压力。求：
图5
(1)过山车在圆形轨道最高点B时的速度大小v。
(2)过山车从A到B过程中克服阻力所做的功W。
解析：(1)在B点，由牛顿第二定律和向心力公式，有mg＝m，得v＝。
(2)由动能定理有mg(h－2r)－W＝mv2，
得W＝mgh－mgr。
答案：(1)　(2)mgh－mgr
6.如图6所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切。一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径R＝0.2 m，小物块的质量m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。求：
图6
(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力大小。
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离。
解析：(1)从A点运动到B点，小物块机械能守恒，得mgR＝mvB2，
在B点有N－mg＝m，
联立以上两式得支持力
N＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N。
(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为s，对整个过程由动能定理得
mgR－μmgs＝0，
得s＝＝ m＝0.4 m。
答案：(1)3 N　(2)0.4 m
7.如图7所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)。
图7
(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α。小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。
(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力，不计空气阻力。
解析：(1)受力图如图所示，根据平衡条件，可得
Tcos α＝mg，Tsin α＝F，
则拉力大小F＝mgtan α。
(2)设小球通过最低点时的速度为v，对小球由动能定理得mgl(1－cos α)＝mv2，
解得v＝；
小球在最低点时，对小球受力分析如图所示，
则T′－mg＝m，解得T′＝mg(3－2cos α)。
答案：(1)受力图见解析　mgtan α
(2)　mg(3－2cos α)
8.如图8所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力。求：
图8
(1)小球到达轨道最高点时的速度大小；
(2)小球落地时距A点的距离；
(3)落地时速度的大小。
解析：(1)小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力，由牛顿第二定律得：
mg＋N＝2mg＝m
则小球的速度为v＝。
(2)小球离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得，2R＝gt2
s＝vt
联立解得：s＝2R。
(3)小球脱离轨道后，只受重力作用，只有重力做了功，机械能守恒，取水平面为零重力势能面，则
2mgR＋mv2＝mv′2
落地时的速度为v′＝。
答案：(1)　(2)2R　(3)