2.3 功能关系和能量守恒问题 重难强化练（一） Word版含解析

重难强化练（一） 功能关系和能量守恒问题
1．(多选)质量为4 kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s，则下列判断正确的是(　　)
A．人对物体做的功为12 J
B．合外力对物体做的功为2 J
C．物体克服重力做的功为10 J
D．人对物体做的功等于物体增加的动能
解析：选ABC　人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W人＝mgh＋mv2＝12 J，选项A正确，D错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W合＝mv2＝2 J，选项B正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W＝mgh＝10 J，选项C正确。
2．(多选)竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上，使物体从静止开始运动升高h，速度达到v，在这个过程中，设阻力恒为F阻，则下列表述正确的是(　　)
A．F对物体做的功等于物体动能的增量，即Fh＝mv2
B．F对物体做的功等于物体机械能的增量，即Fh＝mv2＋mgh
C．F与F阻对物体做的功等于物体机械能的增量，即(F－F阻)h＝mv2＋mgh
D．物体所受合外力做的功，等于物体动能的增量，即(F－F阻－mg)h＝mv2
解析：选CD　施加恒力F的物体是所述过程能量的总来源。加速运动过程终结时，物体的动能、重力势能均得到增加。除此之外，在所述过程中，因为有阻力的存在，还将有内能产生，其值为F阻h，可见Fh＞ mv2，同时，Fh＞mv2＋mgh，Fh＝mgh＋mv2＋F阻h，经变形后，可得C、D正确。C的含义为：除重力、弹簧弹力以外，物体所受力对物体做的功等于物体机械能的增量。D是动能定理的具体表述，虽说表述各有不同，但都是能量守恒的具体反映。
3.如图1所示，木块m放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力为f，射入深度为d，此过程中木块移动了s，则(　　)
图1
A．子弹损失的动能为fs
B．木块增加的动能为f(s＋d)
C．子弹动能的减少量等于木块动能的增加量
D．子弹、木块组成的系统总机械能的损失为fd
解析：选D　以子弹为研究对象，所受合力为f，从射入木块到两者相对静止，子弹的位移为(s＋d)，合外力做功W1＝－f(s＋d)，由动能定理，子弹动能的增量为ΔEk弹＝－f(s＋d) ，即动能减少f(s＋d)，以木块为研究对象，在整个过程中木块所受合力也为f，由动能定理可知，W2＝fs＝ΔEk木，即木块的动能增加fs，对于子弹和木块整体，机械能的变化ΔE＝ΔEk弹＋ΔEk末＝－fd，即损失的机械能为fd，故A、B、C错误，D正确。
4．质量为M的物体，其初动能为100 J，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点向上匀减速滑行，到达斜面上的B点时物体的动能减少了80 J，机械能减少了32 J，若μ＜tan θ，则当物体回到A点时具有的动能为(　　)
A．60 J　　　　　　　　 　B．20 J
C．50 J D．40 J
解析：选B　机械能的减少量等于物体克服摩擦力所做的功，当物体上滑到最高点时动能减少了100 J，机械能减少了×32 J＝40 J，因物体沿斜面上滑和下滑过程中克服摩擦力做的功相等，由能量守恒定律可知物体回到A点时，具有的动能为100 J－2×40 J＝20 J。故选项B正确。
5.如图2所示，竖直向下的拉力F通过定滑轮拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是(　　)
图2
A．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
B．F做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．F做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
D．F做的功等于木箱增加的重力势能与木箱克服摩擦力做的功之和
解析：选A　根据功能关系可知，木箱重力势能的增加量在数值上等于木箱克服重力所做的功，因此，选项A正确；木箱沿斜面做加速运动，其动能增加，据动能定理可知，木箱动能的增加量等于合外力所做的功，木箱合外力所做的功等于力F、重力及摩擦力做功的和，力F做正功，重力和摩擦力都做负功，因此，力F所做的正功大于重力和摩擦力所做负功的代数和，故选项B、C、D都不正确。
6.如图3所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为。若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为(　　)
图3
A．0 B.H
C．H与H之间 D．0与H之间
解析：选B　设斜面长为l，根据能量守恒定律知，机械能的减少量等于内能的增加量，因此mg×＝f·，f＝mg。设再一次滑回斜面时的高度为h，则有mg＝f，即h＝。选项B正确，其他选项均错。
7．(多选)(全国甲卷)如图4所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中，(　　)
图4
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析：选BCD　在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确。由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。
8．(多选)水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中(　　)
A．滑动摩擦力对工件做的功为
B．工件的机械能增量为
C．工件相对于传送带滑动的路程大小为
D．传送带对工件做功为零
解析：选ABC　工件相对传送带滑动的过程中，受到的合外力就是传送带施加的摩擦力，根据动能定理可知，摩擦力做的功等于工件增加的动能，工件的初速度为零，末速度为v，其动能增加为，则工件受到的滑动摩擦力对工件做的功为，选项A正确，而选项D错误；根据功能关系知，除了重力和弹力以外的其他力所做的功等于工件机械能的改变量，选项B正确；由动能定理可得μmgs1＝mv2，则s1＝，s1是工件相对地面的位移，该过程中，传送带相对地面的位移为s2＝vt＝v·＝2s1，则工件相对于传送带的位移为s＝s2－s1＝，选项C正确。
9．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图5所示，原长L＝16 m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部。蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP相距h＝20 m。又知蹦极者的质量m＝60 kg，所受空气阻力f恒为体重的，蹦极者可视为质点，g＝10 m/s2。
图5
(1)求蹦极者到达A点时的速度。
(2)求橡皮绳的弹性势能的最大值。
(3)蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别记为ΔE1、ΔE2，则求ΔE1∶ΔE2。
解析：(1)到达A点时，绳子刚好被拉直，因此，从开始下落到落至A点的过程中，根据动能定理得
(mg－f)L＝mvA2，则vA＝16 m/s。
(2)当蹦极者下降到最低点B处时，橡皮绳的形变量最大，橡皮绳的弹性势能最大。根据能量守恒可知，蹦极者减少的机械能等于橡皮绳增加的机械能和克服空气阻力所做的功之和，则mgh＝fh＋Epmax，因此，橡皮绳的最大弹性势能为ΔEpmax＝9 600 J。
(3)蹦极者从P下降到A的过程中，减少的机械能为ΔE1＝fL，再从A下降到B的过程中减少的机械能为ΔE2＝mgh－fL，因此，ΔE1∶ΔE2＝fL∶(mgh－fL)＝4：21。
答案：(1)16 m/s　(2)9 600 J　(3)4：21
10．如图6所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点的距离为L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s?L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：
图6
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。
解析：(1)取水平地面为零势能面，则摆锤在与O等高的位置时的机械能为E1＝mgL，摆锤摆至与竖直方向成θ角位置时的机械能为E2＝mgL(1－cos θ)
故此过程中损失的机械能为
ΔE＝E1－E2＝mgLcos θ。
(2)设摩擦力对摆锤做的功为Wf，根据功能关系有Wf＝－ΔE
故摩擦力对摆锤做的功为Wf＝－mgLcos θ。
(3)摩擦力对摆锤做的功Wf＝－μFs＝－mgLcos θ
解得动摩擦因数μ＝。
答案：(1)mgLcos θ　(2)－mgLcos θ　(3)
11.如图7所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻质滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时，各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一个质量为m3的物体C，并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1＋m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则B刚离地时D的速度大小是多少？(已知重力加速度为g)
图7
解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1＝m1g①
挂上物体C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2＝m2g②
B不再上升，此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。此过程系统机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)③
C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，B的速度为零，由能量关系得(m1＋m3)v2＋m1v2＝(m1＋m3)g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)－ΔE④
由③④得(2m1＋m3)v2＝m1g(x1＋x2)⑤
由①②⑤得v＝ 。
答案：