1.2功和能 同步练习 Word版含答案

第2节功和能
一、机械功的原理
1．输入功、输出功和损失功
输入功
动力对机械所做的功W动，也就是W总
输出功
克服有用阻力所做的功，即W有用
损失功
克服额外阻力所做的额外功，即W额外
三者关系
W动＝W阻＝W有用＋W额外
或W输入＝W输出＋W损失
2．机械功原理
使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功。也就是说，使用任何机械都不省功。
二、做功和能的转化
1．能量
表示一个物体具有对其他物体做功的本领。
2．功能关系
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，因此，功是能量转化的量度。
3．机械的作用
人在使用机械做功时，做功的机械是将能量从一个物体传递或转移到另一个物体，或将能量从一种形式转化为另一种形式。
1．自主思考——判一判
(1)使用某一机械时，我们可以做到既省力又省位移。(×)
(2)使用任何机械都不能省功(√)
(3)在高山上修盘山路是为了美观，让汽车多走路。(×)
(4)能够对外做功的物体具有能量。(√)
(5)机械能够对外做功是因为机械能够产生能量。(×)
(6)能量的转化并不一定需要做功来完成。(×)
2．合作探究——议一议
(1)2015年10月25日，举行的F1汽车大奖赛上，某赛车如图1-2-1所示，试分析在赛车加速阶段和匀速运动阶段能量转化的情况。
图1-2-1
提示：赛车加速阶段，化学能转化为动能和内能，在赛车匀速运动阶段，化学能转化为内能。
(2)装卸工人若将重物搬运到车上，通常采用下列方法：
①用绳沿竖直方向匀速提拉重物放到车上。
②沿竖直方向匀速搬起，举高放到车上。
③利用光滑斜面将重物推上车。
图1-2-2
比较上述方法中，工人所用的动力是否一样？动力做的功是否一样？重物的重力所做的功是否一样？
提示：①②两种方法中的动力一样，大于第③种方法中的动力，由功的公式可知，三种方法中动力做的功相等；重物的重力及在重力方向的位移相等，所以三种方法重物的重力所做的功一样多。

对机械功原理的理解
1．不能省功的含义
“不省功”是功的原理的核心。“不省功”有两层含义：
(1)等于(即理想机械)，是指使用机械做的功与不使用机械而直接用手所做的功是相等的。
(2)大于，即费功(即非理想机械)，是指使用机械做的功比不使用机械而直接用手所做的功多。事实上，使用非理想机械时必然存在无用阻力，它对完成工作没有意义，所以又把它叫做无用功或额外功。做功的目的是克服有用阻力而做功，所以这一部分功是有意义的，称为有用功。使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功。这里克服的阻力是指克服所有的阻力，包括有用阻力和无用阻力(或额外阻力)。
2．机械在生活中的应用
(1)省力机械：千斤顶、螺丝刀、斜面、钳子、扳手、开瓶器等。
(2)省位移的机械：自行车、理发剪、筷子、鱼竿等。
(3)不省力也不省位移，只改变工作方式的机械：定滑轮、等臂杠杆等。
[典例]　如图1-2-3所示，通过一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，将一重物匀速提高2 m，已知重物的质量为100 kg，动滑轮自身的质量为1 kg，绳的质量和摩擦均不计，(g取10 m/s2)求：
图1-2-3
(1)人的拉力及拉力做的功；
(2)该机械的有用功和额外功。
[思路点拨]
(1)将重物和动滑轮看成一个整体，再进行受力分析。
(2)一定要分清该机械的有用功和额外功之后，再进行计算。
[解析]　(1)由题意知，动滑轮和重物的整体受力平衡，而整体向上的方向有三根绳子承担，即3F＝G1＋G2＝1 010 N
所以人的拉力F＝ N≈336.7 N
要使重物升高2 m，绳的作用点的位移s＝3h＝6 m。
拉力做的功WF＝Fs＝2 020 J。
(2)利用该机械是为了将重物提升2 m。
所以有用功为W有用＝G1h＝1 000×2 J＝2 000 J
而提升过程中，克服动滑轮的重力做功是不可避免的，这是额外的，所以额外功W额外＝G2h＝10×2 J＝20 J。
[答案]　 (1)336.7 N　2 020 J　(2)2 000 J　20 J
应用机械功的原理解题应注意的问题
(1)通过对研究对象的受力分析，确定动力和阻力，区分有用阻力和无用阻力(或额外
阻力)。
(2)通过过程的分析或效果的分析确定各力作用下的位移。
(3)根据功的定义式求解各力所做的功，根据机械功的原理列方程求解。
　　　　
1.将同一个物体G分别沿光滑斜面由B、C匀速提升到A，如图1-2-4所示。若沿斜面拉动的力分别为FB、FC，该过程中拉力做功分别为WB、WC。则它们的大小关系是(　　)
图1-2-4
A．WB>WC，FBC．WB>WC，FB＝FC D．WB＝WC，FB＝FC
解析：选B　根据功的原理可知，使用任何机械均不省功，且斜面光滑，则WB＝WC。由斜面的特点F＝G可知，FB2．如图1-2-5所示，甲、乙、丙三位建筑工人用三种不同的方法把水泥从一楼运到三楼，根据图中的数据分析，这三种方法中：
图1-2-5
(1)所做的有用功分别是多少？
(2)哪种方法所做的总功最多，是多少？哪种方法所做的总功最少，是多少？
解析：(1)甲、乙、丙三位工人都是将重为400 N的水泥运到三楼，有用阻力相同，都为水泥的重力，故三人所做的有用功都为
W有用＝G水泥h＝400×6 J＝2 400 J。
(2)工人甲做的总功为
W甲＝(G水泥＋G桶＋G人)h＝(400＋20＋400)×6 J＝4 920 J
工人乙做的总功为
W乙＝(G水泥＋G桶＋G滑轮)h＝(400＋20＋10)×6 J＝2 580 J
工人丙做的总功为
W丙＝(G水泥＋G口袋＋G滑轮)h＝(400＋5＋10)×6 J＝2 490 J
可见，工人甲做的总功最多，为4 920 J，工人丙做的总功最少，为2 490 J。
答案：见解析
做功与能量转化的关系
1．功与能之间的关系
2．功与能的区别
(1)能量是表征物体具有做功本领的物理量，是状态量。
(2)功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果，是过程量。
3．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程也就是做功的过程。
(2)做功与能量转化的数值相等，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用做功的多少来量度能量转化的多少，反之，也可用能量转化的多少来计算做功的多少，功是能转化的量度。
(3)功与能并不等同，功只是反映了能量转化的多少，但不能认为物体对外做的功等于物体具有的能量。
1．有关功和能，下列说法正确的是(　　)
A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能
B．物体具有多少能，就一定能做多少功
C．物体做了多少功，就有多少能量消失
D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少
解析：选D　力对物体做了多少功，物体的能量就增加了多少，但不能说物体就具有多少能，A错误；能量反映的是物体具有对外做功本领的大小，而不是反映物体对外做功的多少，B错误；功是能量转化的量度，物体做了多少功，就有多少能量发生了转化，并不是能量消失了，C错误，D正确。
2．(多选)关于能量转化的说法中正确的是(　　)
A．举重运动员把杠铃举起来，体内的一部分化学能转化为杠铃的重力势能
B．电流通过电阻丝使电能转化为内能
C．内燃机做功的过程是内能转化为机械能的过程
D．做功的过程是能量转化的过程，某过程做了10 J的功，发生的能量转化不一定是
10 J
解析：选ABC　举重运动员举起杠铃，使杠铃的重力势能变大，消耗了自己本身的化学能，A正确；电流通过电阻丝，电流做功把电能转化为内能，B正确；内燃机中的燃料燃烧，对外做功，把内能转化为机械能，C正确；功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做多少功，就有多少能量发生转化，故D错误。
3.如图1-2-6所示，木块A放在木板B左端，用恒力F将A拉至B的右端。第一次，将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次，B可以在光滑的地面上自由地滑动，这次F做的功为W2，生热为Q2，则应有(　　)
图1-2-6
A．W1＜W2，Q1＝Q2　　　　 　B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1＝W2，Q1＜Q2
解析：选A　设木板的长度为l，第一次，将B固定在地面上时，W1＝Fl，根据功能关系可知Q1＝μmgl；第二次，B可以在光滑的地面上自由地滑动，木板在地面上运动了一段位移s，力F所做的功为W2＝F(l＋s)＞W1，由功能关系得Q2＝μmgl，故选项A正确，其他选项均错。
1．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是(　　)
A．功和能是两个相同的概念，所以它们的单位相同
B．做功的过程就是能量从一种形式转化为其他形式的过程
C．各种不同形式的能量在相互转化的过程中，其总量保持不变
D．功是物体能量多少的量度
解析：选BC　功和能虽然单位相同，但不是两个相同的概念，故A错误；能量的转化过程是通过做功实现的，故B正确；不同形式的能在相互转化的过程中总量保持不变，故C正确；功是能量转化多少的量度，但不是物体具有能量多少的量度，故D错误。
2．(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则(　　)
A．这个物体没有能量
B．这个物体的能量不发生变化
C．这个物体没有对外做功
D．以上说法均不对
解析：选BC　不同形式的能之间的转化是通过做功实现的，物体不做功，并不能说明物体没有能量。
3．力对物体做功100 J，下列说法正确的是(　　)
A．物体具有的能量增加100 J
B．物体具有的能量减少100 J
C．有100 J的能量发生了转化
D．产生了100 J的能量
解析：选C　由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确、D错误。
4．(多选)关于对机械功的原理的认识，下列说法中正确的是(　　)
A．使用机械时，动力对机械所做的功，可以大于机械克服阻力所做的功
B．使用机械时，动力对机械所做的功，一定等于机械克服阻力所做的功
C．使用机械可以省力，也可以省功
D．使用机械可以省力，但不能省功
解析：选BD　使用任何机械时，动力对机械所做的总功总是等于机械克服阻力所做的功，B对；使用机械可以省力，但不能省功，D对。
5．盘山公路总是修筑得盘旋曲折，因为(　　)
A．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功
B．盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观
C．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，斜面的原理告诉我们，高度一定，斜面越长越省力
D．盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度，增加车辆的稳度
解析：选C　根据功的原理，增大位移，可以省力，但任何机械都不省功，所以C项
正确。
6.如图1所示，在水平地面上安放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块m相连，在木块上加一竖直向下的力F，使木块缓慢下移0.1 m，力F做功2.5 J，此时木块刚好再次处于平衡状态，则在木块下移过程中，弹簧弹性势能的增加量(　　)
图1
A．等于2.5 J　　　　　　 　B．大于2.5 J
C．小于2.5 J D．无法确定
解析：选B　力F对木块做功2.5 J，木块和弹簧组成的系统的机械能增加2.5 J，由于木块缓慢下移，动能并未增加，而重力势能减少，故根据能量转化和守恒定律知，弹簧弹性势能的增加量必大于2.5 J(木块减少的重力势能也转化为弹簧的弹性势能)。
7.一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图2所示。今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置(　　)
图2
A．逐渐升高 B.逐渐降低
C．先降低后升高 D.始终不变
解析：选A　物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定其重心是比较困难的。本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径。当用力将绳上某点C拉到D，外力在不断地做功，而物体的动能不增加，因此外力做的功必定转化为物体的重力势能，重力势能增加了，则说明物体的重心升高了。
8.如图3所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是(　　)
图3
A．沿BA斜面最费力，做的功最多
B．沿DA斜面最费力，做的功最少
C．沿三个斜面推力大小都一样，沿DA斜面最省功
D．沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力
解析：选D　由功的原理知道，使用任何机械都不省功，由于不计摩擦，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速推到A点做的功一样多。若推力为F，坡长为L，则有FL＝Gh，L越长，F越小，所以选项D正确，选项A、B、C错误。
9．(多选)如图4所示表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)。在这几个阶段中有关能量转化情况的说法，正确的是(　　)
图4
A．助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B．起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C．越过横杆后，人的重力势能转化为动能
D．落地后，人的能量消失了
解析：选ABC　运动员在助跑、撑杆起跳、越横杆、下落的几个过程中，能量的转化分别为化学能转化为动能，化学能和动能转化为势能，重力势能转化为动能，故A、B、C正确。人落地后，人的重力势能会使地面发生形变且温度升高而转化为内能，即人的能量并没有消失，故D错。
10．水流从高处落下，对水轮机做了3×108 J的功，这句话的正确理解为(　　)
A．水流在对水轮机做功前，具有3×108 J的能量
B．水流在对水轮机做功时，具有3×108 J的能量
C．水流在对水轮机做功后，具有3×108 J的能量
D．水流在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 J
解析：选D　根据功与能的关系，水对水轮机做了3×108 J的功，说明有3×108 J的能量发生了转化，水对外做功，能量减少。故D正确。
11.如图5所示，用滑轮组提升一质量为m＝20 kg的物体，若匀速升高h＝3 m，不计滑轮的质量和一切摩擦，则力F做多少功？若直接用手把物体匀速提高3 m，人做功为多少？比较以上两种情况得到什么结论？(g＝10 m/s2)
图5
解析：不计滑轮质量及摩擦时F＝mg，F作用点的位移s＝3h，则力F做功
W＝Fs＝mg·3h＝mgh＝20×10×3 J＝600 J
W人＝WG＝mgh＝20×10×3 J＝600 J
由此可以看出，①使用机械与直接用手所做的功是相等的。②使用机械可以省力但费
位移。
答案：600 J　600 J　结论见解析
12.如图6所示，斜面长5 m，高3 m，倾角θ为37°，一工人现借用这一斜面用力F把质量为25 kg的木箱匀速推到斜面顶端，木箱与斜面间的动摩擦因数为0.2，(g＝10 m/s2)求：
图6
(1)这一过程中人所做的总功；
(2)克服阻力所做的功；
(3)克服阻力所做的有用功；
(4)克服额外阻力所做的额外功。
解析：(1)由于木箱是匀速运动，推力F大小即等于斜面对木箱的摩擦力和重力沿斜面向下分力之和，
即F＝mgsin θ＋μmgcos θ＝mg(sin θ＋μcos θ)＝190 N
W总＝Fs＝190×5 J＝950 J。
(2)由功的原理WF＝W阻＝W总＝950 J。
(3)W有用＝mgh＝250×3 J＝750 J。
(4)W额外＝μmgcos θ·s＝0.2×250××5 J＝200 J。
答案：(1)950 J　(2)950 J　(3)750 J　(4)200 J