1.3功率 同步练习 Word版含答案

第3节功__率

一、功率的含义
1．定义
功W跟完成这些功所用时间t的比值。
2．定义式
P＝。
3．单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示。
4．物理意义
功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。
二、功率与力、速度的关系
1．关系式
2．平均功率和瞬时功率
定义
常用描述
平均功率
物体在一段时间内做功的功率的平均值，它与某一段时间(或过程)有关
P＝或P＝Fcos α(为t时间内的平均速度)
瞬时功率
表示物体在某一时刻或某一状态的功率。瞬时功率总与某一时刻或状态相对应
P＝Fvcos_α(v为某一时刻的瞬时速度)
3．额定功率和实际功率
(1)额定功率是机械可以长时间工作的最大允许功率。一个机械的额定功率是一定的，机械工作时都要受额定功率的限制。
(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率通常要小于或等于额定功率。
1．自主思考——判一判
(1)力越大，做功越快。(×)
(2)功率越大表示做的功越多。(×)
(3)功率表示做功的快慢。(√)
(4)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。(√)
(5)额定功率一定大于实际功率。(×)
2．合作探究——议一议
(1)去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
图1-3-1
提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。
(2)在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
图1-3-2
提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。

功率的理解与计算
公式P＝与P＝Fv的理解与应用
定义式P＝
计算式P＝Fv
(1)P＝是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于合力或某个力做功时功率的计算，也适用于恒力或变力做功时功率的计算
(2)P＝表示时间t内的平均功率，只有当物体做匀速运动时，才等于瞬时功率
(1)P＝Fv是由W＝Fs及P＝联立导出的，体现了P、F、v三个量的制约关系
(2)P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，此时v是瞬时速度；若v是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率
(3)该式成立的条件是F、v同向，若不同向，应用P＝Fvcos α进行计算，其中α是F与v之间的夹角
[典例]　如图1-3-3所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m。求：
图1-3-3
(1)力F在3 s内对物体所做的功；
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率。
[思路点拨]　解答本题可按以下思路分析：
(1)确定力F作用下对应的物体位移。
(2)求解3 s末物体的瞬时速度，由瞬时功率计算式求瞬时功率。
[解析]　(1)根据功的定义式W＝Fs得，
力F在3 s内对物体做的功为W＝6×9 J＝54 J。
(2)由功率的定义式P＝得，力F在3 s内对物体做功的平均功率为P＝ W＝18 W。
(3)在3 s末，物体的速度为v，由运动学公式s＝·t可知，v＝＝6 m/s。因此，力F在3 s末对物体做功的瞬时功率为P＝Fv＝6×6 W＝36 W。
[答案]　(1)54 J　(2)18 W　(3)36 W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时，尤其注意明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况的力，其做功情况会有所不同，功率的计算也会不同。
　　　　
1．质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，重力对物体做功的平均功率为________，在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为________。
解析：物体自由下落，t时刻速度为v＝gt，时间t内物体的平均速度为＝＝gt，则在时间t内重力对物体做功的平均功率＝mg＝mg2t，在t时刻重力做功的瞬时功率P＝mgv＝mg2t。
答案：mg2t　mg2t
2.如图1-3-4所示，质量m＝2 kg的物块在倾角α＝37°的光滑固定斜面顶端由静止滑下，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
图1-3-4
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
解析：(1)对物块受力分析如图所示，F合＝mgsin α，
由牛顿第二定律F＝ma得：a＝gsin α＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2，
前2 s内物块的位移s＝at2＝×6×22 m＝12 m，
前2 s内重力做的功W＝mgs·sin α＝2×10×12×0.6 J＝144 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率＝＝ W＝72 W。
(3)物块2 s末的速度v＝at＝6×2 m/s＝12 m/s，
重力在2 s末的瞬时功率P＝mgvsin α＝2×10×12×0.6 W＝144 W。
答案：(1)144 J　(2)72 W　(3)144 W
机车启动问题
1．机车以恒定功率启动
如图1-3-5所示分别为机车以恒定功率启动过程中的速度、功率、牵引力随时间变化的图像。通过v-t图像可知，0～t1时间内为变加速运动，t1时刻后为匀速运动。
图1-3-5
2．机车以恒定加速度启动
如图1-3-6所示分别为机车以恒定加速度启动过程中的速度、功率、牵引力随时间变化的图像。通过v-t图像可知，0～t1时间内为匀加速运动，t1～t2时间内为变加速运动，t2时刻后为匀速运动。
图1-3-6
[典例]　某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2。
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车的速度为5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定的加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
[思路点拨]　解答有关机车的启动问题，关键是能够正确理解机车启动过程中各个物理量的相互制约关系。
[解析]　(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，故最大速度为vm＝＝ m/s＝12 m/s
由P＝Fv，F－f＝ma可得速度v＝5 m/s时加速度为
a＝＝－＝m/s2
＝1.4 m/s2。
(2)汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动所能达到的最大速度为
vm′＝＝＝ m/s＝8 m/s
由于这一过程中汽车做匀加速直线运动，满足vm′＝v0＋a′t，
故这一过程能维持的时间为t＝＝ s＝16 s。
[答案]　(1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s
分析汽车启动类问题时，必须注意以下三点：
(1)明确汽车的启动方式，是以恒定功率启动，还是以恒定加速度启动。
(2)抓住两个基本公式：功率P＝Fv(P是汽车的实际功率，F是汽车的牵引力，v是汽车的速度)；根据牛顿第二定律有F－f＝ma(f是汽车受到的阻力)。
(3)正确分析汽车启动过程中各物理量在各个阶段(如匀加速运动阶段、变加速运动阶段、匀速运动阶段)的变化情况。
　　　　
1．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(　　)
A．4倍　　　　　　　　 　B．2倍
C. 倍 D. 倍
解析：选D　设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确。
2．(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图1-3-7所示，已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则(　　)
图1-3-7
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为30 m/s
解析：选BCD　由v-t图像知，前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知，前5 s的拉力F－kmg＝ma，得F＝(0.1×2×103×10＋2×103×2)N＝6×103 N，故B对、A错；又5 s末达到额定功率P＝F·v5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，故C对；最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，故D对。
3．在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
解析：(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝f，P＝P额，故vmax＝＝m/s＝10 m/s。
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束。
F2＝f＋ma2＝(0.1×104×10＋104×0.5)N＝1.5×104 N
v2＝＝m/s≈6.7 m/s，
则t＝＝ s＝13.4 s。
(3)F3＝f＋ma3＝(0.1×104×10＋104×2)N＝3×104 N
v3＝＝m/s≈3.3 m/s。
答案：(1)10 m/s　(2)13.4 s　(3)3.3 m/s
1．关于功率，下列说法中正确的是(　　)
A．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
B．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
C．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
D．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
解析：选B　功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故B正确。
2．关于功率，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做功越快，其功率越大
B．物体做功越多，其功率越大
C．实际功率一定等于额定功率
D．由P＝可知，功率与时间成反比
解析：选A　功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A对。物体做功多，用的时间很长，功率也不大， B错。物体的实际功率可能小于或等于额定功率，也可能短时间内大于额定功率，C错。由P＝可知，只有在做功一定的情况下，功率才与时间成反比，D错。
3．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是(　　)
A．节省燃料 B.提高拖拉机的功率
C．提高传动机械的效率 D.增大拖拉机的牵引力
解析：选D　拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确。
4.在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，如图1所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)(　　)
图1
A．0.1 kW B．1×103 kW
C．1 kW D．10 kW
解析：选A　因为车速v＝5 m/s，骑车时的牵引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正确。
5．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中(　　)
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
解析：选AC　前2 s物体下落h＝ gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝300 W，A对，B错；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C对，D错。
6．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则(　　)
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2
解析：选B　由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进l距离所用时间短，所以P1>P2，故B正确。
7．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析：选D　公式P＝所计算的应是时间t内的平均功率，A错误；在P＝Fv中，若v为平均速度，则P为平均功率，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率，B错误；公式P＝Fv涉及三个物理量之间的关系，因此必须在一个量确定不变时，才能判断另外两个物理量之间的关系，C错误，D正确。
8．设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则当发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为(　　)
A．v B.2v
C.4v D.8v
解析：选B　飞机匀速飞行时，应有F＝F阻＝kv2，所以P＝Fv＝kv3，因此功率为8P时v′＝2v。B正确。
9．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是(　　)
解析：选A　设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，所以A正确。
10. (多选)如图2所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则(　　)
图2
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
解析：选BCD　OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。
11．一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间。
(2)汽车开始运动后5 s末和15 s末的瞬时功率。
解析：(1)设汽车做加速运动所能达到的最大速度为v，对汽车由牛顿第二定律得
F－f＝ma
即 －kmg＝ma，代入数据得v＝10 m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t＝＝10 s。
(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，瞬时功率为
P＝Fv＝(kmg＋ma)at＝(0.06×5 000×10＋5 000×1)×1×5 W＝4×104 W＝40 kW
15 s末汽车已经达到了额定功率P额＝80 kW。
答案：(1)10 s　(2)40 kW　80 kW
12.近年来，被称为“绿色环保车”的电动车成了不少市民购买的首选，电动车在出厂时都要进行检测，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-图像，如图3所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定，求此过程中：
图3
(1)电动车的额定功率；
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s?
解析：由F-图像知，AB段对应电动车加速过程中保持牵引力F＝2 000 N恒定不变，即做匀加速直线运动；BO段中直线的斜率k＝＝Fv保持恒定不变，对应电动车在这一阶段以额定功率加速行驶。
(1)当电动车达到最大速度vmax＝15 m/s时，电动车的牵引力F＝f＝400 N，其中f为地面对电动车的阻力。
所以电动车的额定功率
P＝fvmax＝400×15 W＝6 000 W。
(2)电动车匀加速行驶过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
电动车刚达到额定功率时其速度
v＝＝ m/s＝3 m/s，
之后它将做加速度减小的变加速运动。
故当电动车的速度v′＝2 m/s时，正处于匀加速阶段，则这一过程所用时间t＝＝ s＝1 s。
答案：(1)6 000 W　(2)1 s