2.1动能的改变 同步练习 Word版含答案

第1节动能的改变
第1课时　实验：探究恒力做功与动能改变的关系
一、实验目的
1．通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。
2．体会探究过程和所用的方法。
二、实验原理
1．在钩码的拉动下，小车的速度发生了变化，也就是小车的动能发生了变化。
2．钩码对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量、小车运动的位移以及钩码对小车的拉力(近似等于钩码的重力)，就可以研究W＝Fs与ΔEk之间的关系。
三、实验器材
长木板(一端附有滑轮)、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、刻度尺、细线。
四、实验步骤
1．按图2-1-1所示安装实验器材，调整滑轮的高度，使细线与长木板平行。
图2-1-1
2．将打点计时器固定在长木板上，把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器。改变木板倾角，使小车重力沿斜木板方向的分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速直线运动。
3．用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连。接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
4．更换纸带，重复实验。选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析。
五、数据处理
1．求动能变化量ΔEk：小车在细线的拉力作用下做匀加速直线运动，选取纸带上恰当的两点A、B为初状态和末状态，依据匀变速直线运动特点v＝计算出A、B两点的瞬时速度vA、vB，求出物体动能的改变量ΔEk＝mvB2－mvA2。
2．求解合外力做的功：此过程细线的拉力对小车做功，由于钩码质量很小，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小(忽略钩码加速需要的合外力)。用刻度尺量出A、B之间的距离s，由此可知拉力所做的功W＝mgs。
3．交流论证：通过表格中的数据比较W＝Fs与mvB2－mvA2的值，可发现结果在误差允许范围内二者相等，即W＝mvB2－mvA2，说明外力对物体所做的功等于物体动能的改
变量。
六、误差分析及注意事项
1．由于本实验要求物体由静止开始运动，所以应正确选取O点位置，选取第一个点清晰的纸带，其他点的位置尽量离O点远些。
2．本实验的误差主要来源于拉力略小于钩码的重力、不能完全平衡摩擦力、起始点O的速度不为零和测量误差等方面。
3．实验中不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究拉力做功与物体动能变化的关系，应该设法消除摩擦力的影响，可采取将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就能消除摩擦力的影响。
4．尽量减小小车的加速度。因为钩码拉着小车加速运动时，钩码处于失重状态，小车受到的拉力小于钩码的重力。为减小这一系统误差，应使小车的加速度尽量小，也就是实验中必须满足钩码的质量远小于小车的质量。由受力分析及牛顿第二定律可知，F＝Ma，mg－F′＝ma，且F′＝F，联立得F＝＝。当M远大于m时，有F≈mg。如果钩码质量太大，和小车质量相差不多，那么F≠mg，此时再认为F＝mg产生的误差就很大了。
[例1]　在“探究恒力做功和物体动能变化之间的关系”的实验中。
图2-1-2
(1)某同学的实验设计方案如图2-1-2所示，该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力，实验在安装正确、操作规范的前提下(已平衡摩擦力)进行，还需要满足的条件是：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)实验中，除位移、速度外，还要测出的物理量有：________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在上述实验中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。某同学平衡摩擦力时打出的一段纸带如图2-1-3所示，则小车匀速运动时的速度大小为________m/s。(计算结果保留三位有效数字)
图2-1-3
[解析]　(1)实验时应保证小车的质量远大于钩码的质量。因为当小车质量远大于钩码质量时，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码重力。
(2)小车用细绳跨过滑轮与钩码连接，使小车在钩码的拉动下在木板上做由静止开始的匀加速运动，通过纸带信息，测出钩码下落的高度(小车的位移)及小车对应的速度，计算出拉力所做的功及小车具有的动能，分析比较，即可得出拉力做功与小车动能改变的关系。要求拉力的功和动能还需要测钩码和小车的质量。
(3)小车先加速后匀速运动，匀速运动的速度可由DE段求得。
v＝＝ m/s＝1.40 m/s。
[答案]　(1)钩码的质量远小于小车的质量
(2)钩码和小车的质量　(3)1.40
[例2]　某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究恒力做功与动能改变的关系。如图2-1-4，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B点时的速度大小。小车中可以放置砝码。
图2-1-4
(1)实验主要步骤如下：
①测量____________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路。
②将小车停在C点，__________________，小车在细线拉动下运动，记录细线的拉力及小车通过A、B点时的速度。
③在小车中增加砝码，或____________，重复②的操作。
(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和。|v22－v12|是两个速度传感器记录速度的平方差的绝对值，可以据此计算出动能的变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功。表格中的ΔEk3＝__________________，W3＝______________。(结果保留三位有效数字)
数据记录表
次数
M/kg
|v22－v12|/
(m·s－1)2
ΔEk/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.65
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.40
ΔEk3
1.22
W3
4
1.00
2.40
1.20
2.42
1.21
5
1.00
2.84
1.42
2.86
1.43
(3)根据表格，请在图2-1-5中的方格纸上作出ΔEk-W图线。
图2-1-5
[解析]　(1)实验的研究对象是小车(包括砝码和拉力传感器)，所以应测量小车及拉力传感器的质量(砝码质量已知)；为使小车稳定运行，小车最好由静止释放；重复实验，可通过增减砝码的数量即改变研究对象的质量来实现。
(2)由表中数据解得：
ΔEk3＝M(v22－v12)＝0.600 J，
W3＝F3s＝1.22×0.500 J＝0.610 J。
(3)ΔEk-W图线是一条过原点的倾斜直线。
[答案]　(1)①小车　②由静止开始释放　③减少砝码
(2)0.600 J　0.610 J
(3)ΔEk－W图线如图所示
1．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，小车运动中会受到阻力作用。这样，在小车沿木板滑行的过程中，除细线对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是(　　)
①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求。
②木板的倾斜角度在理论上应满足下面的条件：重力沿斜面的分力应等于小车受到的
阻力。
③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是满足要求的。
④其实木板不倾斜，问题也不是很大，因为实验总存在误差。
A．①②　　　　　　　　 　B．②③
C．③④ D．①④
解析：选B　有两个标准可以验证木板是否满足实验要求：(1)小车的重力沿斜面的分力应等于小车自由运动时所受的阻力；(2)小车能在木板上做匀速直线运动。故B正确。
2．某同学在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中得到了W、v与v2的一些数据，请你对这些数据进行处理，并确定W与v之间的关系。
v/(m·s－1)
0
0.80
1.10
1.28
1.53
1.76
1.89
v2/(m2·s－2)
0
0.64
1.21
1.64
2.34
3.10
3.57
W/J
0
W0
2W0
3W0
4W0
5W0
6W0
解析：以W为纵坐标，v为横坐标，作出W-v图像，如图甲所示；以W为纵坐标，v2为横坐标，作出W-v2图像，如图乙所示。
结论：由图像可看出W∝v2，即力对物体做的功与物体速度的二次方成正比。
答案：见解析
3．科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究。下面我们追寻科学家的研究足迹用两种方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系。
(1)理论探究：
根据牛顿运动定律和有关运动学公式，推导在恒定合外力的作用下，功与物体动能变化间的关系。
(2)实验探究：
①某同学的实验方案如图2-1-6甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
图2-1-6
a．________________________________________________________________________；
b．________________________________________________________________________。
②如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T。距离如图乙，则打C点时小车的速度为__________________；要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________________________。
解析：(1)由牛顿第二定律F＝ma，运动学公式v22－v12＝2as，据功的定义式W合＝F合s联立得，W合＝mv22－mv12。
(2)①a.平衡摩擦力；
b．钩码的重力远小于小车的总重力。
②vC＝＝；钩码的重力和小车的总质量。
答案：见解析
4．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图2-1-7所示)。
图2-1-7
(1)下列说法哪一项是正确的________。(填选项前的字母)
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)图2-1-8所示是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
图2-1-8
解析：(1)平衡摩擦力时不必将钩码挂在小车上，选项A错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项B错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确。
(2)由纸带可知，B点的瞬时速度为vB＝AC＝＝＝ m/s＝0.653 m/s。
答案：(1)C　(2)0.653
5．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图2-1-9所示。
图2-1-9
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些__________________________________
__________________________________________________________________________。
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)。
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：________________________________________________
________________________________________________________________。
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析：(1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平。
(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D正确。
(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)。
(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是钩码做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C、D正确。
答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码)　(2)D
(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)　(4)CD
6.某实验小组的同学采用如图2-1-10所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合外力对小车所做的功与速度变化的关系。图2-1-11是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的3个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图2-1-11所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz，则：
图2-1-10
图2-1-11
(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
图2-1-12
(2)实验中，该小组的同学画出小车位移s与速度v的关系图像如图2-1-12所示。根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________。(填写选项字母代号)
A．W∝v2 B．W∝v
C．W∝ D．W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合外力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为________。(用h1、h2、W0表示)
解析：(1)vB＝＝ m/s＝0.80 m/s。
(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能s∝v2或s∝v3，又因为W＝Fs，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误。
(3)设合外力为F，由W0＝Fh1，得F＝，
所以当钩码下落h2时W＝Fh2＝W0。
答案：(1)0.80　(2)BC　(3)W0
7．为了探究“动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A．第一步：他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后面连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动，如图2-1-13甲所示。
图2-1-13
B．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，如图乙所示，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始加速运动。
打出的纸带如图2-1-14所示，测得各点与O点(O点为打出的第一个点)的距离如图所示：
图2-1-14
试回答下列问题：
(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为T，根据纸带求滑块速度：当打点计时器打A点时滑块速度vA＝________，打点计时器打B点时滑块速度vB＝________。　
(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，若已测出滑块沿斜面下滑的位移为s，则这一过程中，合外力对滑块做的功W合＝________。
(3)测出滑块在OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功及vA、vB、vC、vD、vE，然后以W为纵轴，以v2为横轴建坐标系，描点作出W-v2图像，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M＝________。　
解析：(1)根据实验方案可知，取下细绳和重锤之后，滑块沿斜面做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动公式可得：vA＝，vB＝。
(2)取下细绳和重锤后，滑块沿斜面加速下滑的合外力大小等于重锤的重力，即F合＝mg，则下滑位移s的过程中，合外力对滑块做的功为W合＝mgs。
(3)以W为纵轴，以v2为横轴建立坐标系，得到W-v2图像，根据动能定理可知，W＝ΔEk＝Mv2，则k＝M＝，那么滑块质量M＝2k。
答案：(1)　　(2)mgs　(3)2k