2.1.2动能的改变 同步练习 Word版含答案

第2课时　动能的改变

一、动能
1．定义
物体由于运动而具有的能叫动能。
2．影响动能大小的因素
(1)动能的大小与运动物体的速度有关，同一物体，速度越大，动能越大。
(2)动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能越大。
3．表达式：Ek＝mv2。
4．单位：焦耳，符号为：J。
5．标量
只有大小、没有方向，动能的大小与速度方向无关。
二、动能定理
1．动能定理的推导
(1)建立情景：
如图2-1-15所示，质量为m的物体，仅在恒力F作用下，经位移s后，速度由v1增加到v2。
图2-1-15
(2)推导依据：
外力做的总功：W＝Fs。①
由牛顿第二定律：F＝ma。
由运动学公式s＝。
(3)结论：W＝mv22－mv12即W＝Ek2－Ek1＝ΔEk。
2．内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。
3．表达式
(1)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk。②
(2)W＝mv22－mv12。③
4．适用条件
既适用于恒力对物体做功，也适用于变力对物体做功。既适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动。
5．意义
可以用外力做功的多少来量度物体动能的改变量，如果外力做正功，物体的动能增加，外力做负功，物体的动能减小。
1．自主思考——判一判
(1)某物体的质量大，动能一定大。(×)
(2)某物体的动能变化，速度一定变化。(√)
(3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化。(×)
(4)有外力对物体做功，该物体的动能一定增加。(×)
(5)物体的动能增加，合外力一定做正功。(√)
2．合作探究——议一议
(1)骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？
提示：不矛盾。人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大。
(2)骑自行车刹车时，车速越来越慢，这一过程中做功情况如何？动能又是如何转化的？
提示：骑自行车刹车时，在这一过程中阻力做负功，自行车的动能不断减少，减少的动能不断转化为地面和自行车的内能。
(3)高速列车出站时加速，进站时减速，这两个过程合外力分别做什么功，列车的动能如何变化？
图2-1-16
提示：加速出站时合外力做正功，动能增大；减速进站时合外力做负功，动能减小。

对动能变化的理解
1．动能与动能变化量是两个不同的概念。动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。动能变化量则是指物体的末动能减去初动能，即(Ek2－Ek1)，描述的是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。
2．动能为非负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。
1．关于物体的动能，下列说法中正确的是(　　)
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体速度一定相同
D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
解析：选D　由公式Ek＝mv2知动能不会小于零，故A错。因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B错。动能是标量，速度是矢量，故D正确，C错。
2．(全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)
A.　　　　　　　 　B.
C. D.
解析：选A　质点在时间t内的平均速度v＝，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝，故＝。由题意知：mv22＝9×mv12，则v2＝3v1，进而得出2v1＝。质点的加速度a＝＝＝。故选项A正确。
动能定理的理解及应用
1．对动能定理的理解
(1)外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W＝ΔEk。
(2)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
(3)动能定理描述了做功和动能变化的对应关系。
①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量。
(4)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用。
2．应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程。
(2)分析研究对象的受力情况和各个外力做功的情况，确定合外力做的功。
(3)明确研究对象在过程始、末状态的动能Ek1和Ek2。
(4)根据动能定理列出方程W＝Ek2－Ek1，以及其他必要的解题方程，进行求解。
应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同。”
[典例]　如图2-1-17所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。求：(取g＝10 m/s2)
图2-1-17
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。
(2)物体第5次经过B点时的速度大小。
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。
[思路点拨]　利用动能定理处理多过程问题，首先要分析物体的运动过程，把握好物体的初、末状态，然后找到整个过程中各个力所做的功，最后利用动能定理列式求解。
[解析]　(1)由动能定理得
－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv12，解得μ＝0.5。
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得
mgH－μmg·4sBC＝mv22－mv12，
解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s。
(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－mv12，
解得s＝21.6 m。
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m。
[答案]　(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)距B点0.4 m
动能定理应用的两点技巧
(1)如果问题中已知空间关系，而不涉及物体的加速度，则可以先分析物体所受各力的做功情况，然后由动能定理求解。
(2)如果物体的某个运动过程包含几个运动性质不同的阶段(如加速、减速过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但对整个过程利用动能定理列式，可使问题更简化。
　
1.如图2-1-18所示，质量为m的物块从高为h的斜面上滑下，又在同种材料的水平面上滑行s后静止，已知斜面倾角为θ，物块由斜面到水平面时平滑过渡，求物块与斜面间的动摩擦因数。
图2-1-18
解析：分段法：设物块滑至斜面底端时速度为v，则对物块沿斜面下滑过程应用动能定理有
mgh－μmgcos θ·＝mv2
物块在水平面上滑行至静止，由动能定理得
－μmgs＝0－mv2
联立解得μ＝
整体法：对全过程应用动能定理有
mgh－＝0
解得μ＝。
答案：
2.如图2-1-19所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，物块A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当物块B上升距离为h时，它的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。(重力加速度为g)
图2-1-19
解析：设物块A克服摩擦力所做的功为W，当物块B上升距离为h时，恒力F做功为Fh，重力做功为－mBgh，取整体为研究对象，根据动能定理得Fh－W－mBgh＝(mA＋mB)v2，
解得W＝(F－mBg)h－(mA＋mB)v2。
答案：(F－mBg)h－(mA＋mB)v2
3．2015年全国跳伞冠军赛9月20日在雪野湖落幕。假如总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞。图2-1-20所示是跳伞过程中的v-t图像，试根据图像求：(取g＝10 m/s2)
图2-1-20
(1)t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
(2)14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
解析：(1)由题图可知，在t＝2 s内运动员做匀加速直线运动，其加速度大小为
a＝＝ m/s2＝8 m/s2
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，
由牛顿第二定律得mg－f＝ma，
得f＝m(g－a)＝160 N。
(2)通过数方格可估算出运动员在14 s内下落的高度h＝39×2×2 m＝156 m
由动能定理得
mgh－Wf＝mv2
得Wf＝mgh－mv2≈1.23×105 J。
答案：(1)8 m/s2　160 N
(2)156 m　1.23×105 J
1．下列关于动能的说法中，正确的是(　　)
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是mv2
C．只是改变物体的速度方向时，其动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F减小时，其动能也减小
解析：选C　动能是物体由于运动而具有的能，但运动物体所具有的能不全是动能，还有势能等其他能量，A错误；动能是状态量，它必须对应于某一状态，当状态改变后，物体的动能可能改变，B错误；只改变物体的速度方向，由Ek＝mv2知动能不变，C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，D错误。
2．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是(　　)
A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动能增大为原来的4倍
解析：选B　由Ek＝mv2知B正确。
3．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体的动能的变化，下列说法正确的是(　　)
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
解析：选B　关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：
(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化。
(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变化。
(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度方向)。
根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的。
4．放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动。若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了(　　)
A．48 J　　　　　　　　　　 B.14 J
C.10 J D．2 J
解析：选B　合力对物体做功W合＝6 J＋8 J＝14 J。根据动能定理得物体的动能增加量为14 J，B对。
5．一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力对物体做功为W2，则W1和W2的关系正确的是(　　)
A．W2＝3W1 B．W2＝2W1
C．W2＝W1 D．W2＝4W1
解析：选A　由动能定理得W1＝mv2－0＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝3＝3W1，故选A。
6．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1。设两车与地面间的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为(　　)
A．1∶2 B.1∶1
C.2∶1 D．4∶1
解析：选D　汽车刹车后由动能定理得－μmgl＝0－mv2，故滑行的最大距离l与v2成正比，所以汽车滑行的最大距离之比l1∶l2＝v12∶v22＝4∶1，故D正确。
7．(多选)一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有(　　)
A．物体的动能可能减少
B．物体的动能可能不变
C．物体的动能可能增加
D．余下的一个力一定对物体做正功
解析：选AC　设撤掉一个力后另一个力与原速度方向间的夹角为α。当90°<α≤180°时，力对物体做负功，物体动能减小，A对，D错；当0°≤α≤90°时，力对物体做正功，物体动能增加，C正确；无论α多大，力都对物体做功，物体动能一定变化，B错。
8．一个人站在h高处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，则人对物体做的功为(　　)
A．mgh B.mv2
C．mgh＋mv2 D.mv2－mgh
解析：选D　人做的功等于物体在抛出点的动能Ek，又由动能定理得：mgh＝mv2－Ek，故Ek＝mv2－mgh。
9.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图1所示，则拉力F所做的功为(　　)
图1
A．mglcos θ B.mgl(1－cos θ)
C．Flcos θ D.Flsin θ
解析：选B　小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解。由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)。
10．如图2所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为(　　)
图2
A. B.
C. D.
解析：选B　在从A到B的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh＋Wf＝mv02，从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh－Wf＝mv2，两式联立得再次经过A点的速度为，选B。
11．质量M＝6.0×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：
(1)起飞时飞机的动能多大；
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大；
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大。
解析：(1)飞机起飞时的动能为Ek＝Mv2＝1.08×107 J。
(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1l＝Ek－0，代入数值解得F1＝1.5×104 N。
(3)设滑行距离为l′，由动能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0整理得l′＝＝9.0×102 m。
答案：(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9.0×102 m
12．如图3所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，挡板与斜面垂直，斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。
图3
解析：滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小
f＝μN＝μmgcos θ①
整个过程滑块下落的总高度h＝s0sin θ②
根据动能定理mgh－fs＝0－mv02③
联立①②③式得s＝tan θ＋。
答案：tan θ＋