2.3.1能量守恒定律 同步练习 Word版含答案

第3节能量守恒定律
第1课时　实验：机械能的转化和守恒的实验探究
一、实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。
2．探究自由落体运动物体的机械能守恒。
二、实验原理
让物体自由下落，在忽略阻力情况下，探究物体的机械能守恒，有两种方案探究物体的机械能守恒：
(1)以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
(2)测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式mv22－mv12＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
三、实验器材
铁架台(带铁夹)电磁打点计时器、低压交流电流(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线。
四、实验步骤
1．安装置：按图2-3-1将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
图2-3-1
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，然后再松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，按上述要求再重复做3～5次。
3．选纸带：
分两种情况：
(1)应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，纸带上第1个点对应的动能就不等于零。原理式mgh＝mv2就不成立了。
(2)用mgΔh＝mvB2－mvA2验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
4．测距离：用毫米刻度尺测出O点到1、2、3…各计数点的距离，求出重物对应于各点下落的高度h1、h2、h3…并将各点对应的高度填入设计的表格中。
五、数据处理
1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再利用匀变速直线运动公式vn＝，计算出1、2、3、4…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…vn。
2．实验验证：
方法一：利用起始点O和n个计数点，分别计算出各点对应的重力势能和动能。设起始点O处的重力势能为零，则各计数点处的重力势能为－mghn，对应的动能为mvn2，如果在实验误差允许的范围内ghn＝vn2，则机械能守恒。
方法二：任意选取两点A、B，测出hAB，计算出ghAB；再计算出vA、vB、vB2－vA2的值，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒。
图2-3-2
方法三：图像法。从纸带上多选取几个计数点，测量出O点(起始点)到其余各计数点的距离(物体下落的高度)h，并计算出各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
六、误差分析
1．系统误差：在只有重力对物体做功时，物体的动能和重力势能可以相互转化，且动能和重力势能的总和保持不变。但实验不可避免地存在阻力(打点计时器与纸带间的摩擦阻力、空气阻力等)，重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。改进的办法是改进器材，尽量减小阻力。
2．偶然误差：在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。减小误差的办法：
(1)测量距离时都必须从起始点O开始依次测量。
(2)多测几次，取平均值。
3．打点计时器产生的误差：
(1)由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。
(2)振动片振动不均匀，打点过浅或过紧造成误差；纸带放置的方法不正确，计数点选取的不好，都会造成误差。
七、注意事项
1．尽量减小各种阻力而减小实验误差，可采取如下措施：
(1)物体选用体积小、密度大的重锤，且力求纸带下落前保持竖直，以减小系统误差。
(2)打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格在同一竖直线上，以减小纸带受到的摩擦阻力。
2．实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常且稳定工作后，再松开纸带让重
物下落。
3．对纸带进行测量时，应一次性测出各计数点到起始点O的距离，不能分阶段测量，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点O尽量远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。
4．不必测量出物体的质量，只要验证ghn＝vn2即可。
5．速度不能用v＝gt或v＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能必然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v＝gt计算出的速度比实际值要大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝gt2或h＝计算得到。
[例1]　用落体法验证机械能守恒定律。
(1)从下列器材中选出实验必需的器材，其编号为____________。
A．打点计时器(带纸带)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.停表；F.小车
(2)打点计时器的安装要求为____________________________；开始打点时应先__________________________，然后______________________。
(3)用公式________________________来计算某一点对应的速度。
(4)实验中产生系统误差的主要原因是__________________________________________，
使重物获得的动能往往________(填“大于”“小于”或“等于”)减少的重力势能。为了减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择__________________________。
(5)如果以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出-h图线是__________，该图线的斜率等于________。
[解析]　(1)用落体法验证机械能守恒定律时，由重物带着纸带下落，根据打点计时器打在纸带上的点测出重物下落的高度h，并根据纸带计算出此时重物的速度v，看是否满足mv2＝mgh，由于质量m不变，所以只要满足v2＝gh就可以了，所以必需的器材为A、B、D。
(2)打点计时器必须稳定且竖直地安装在铁架台上，开始打点时应先接通电源再放开
纸带。
(3)在匀变速直线运动中，任一时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v＝，因此，物体自由下落时，可以用vn＝来求打下某点时的瞬时速度。
(4)产生系统误差的主要原因是纸带受到摩擦力作用，所以重物获得的动能小于减少的重力势能；为减小误差，应该选择密度大、质量也较大的重物。
(5)由于mv2＝mgh，则v2＝gh，所以-h图线是一条过原点的倾斜直线，其斜率表示重力加速度g。
[答案]　(1)ABD　(2)稳定且竖直　接通电源　放开纸带　(3)vn＝　(4)纸带受摩擦阻力　小于　密度和质量都较大的　(5)一条过原点的倾斜直线　g
[例2]　(全国乙卷)某同学用图2-3-3(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。
图2-3-3
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
[解析]　(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB＝＝f(s1＋s2)
vC＝＝f(s2＋s3)
由s3－s1＝2aT2得
a＝。
(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma
根据以上各式，化简得f＝
代入数据可得f≈40 Hz。
[答案]　(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1)
(2)40
[例3]　利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图2-3-4所示。
图2-3-4
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________ cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。
[解析]　(1)距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝；v2＝。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝(M＋m)v12＝(M＋m)2；
Ek2＝(M＋m)v22＝(M＋m)2。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs。
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。
[答案]　(1)60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确)
(2)①　　②(M＋m)2
(M＋m)2　③mgs　(3)Ek2－Ek1
1．(多选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中，正确的是(　　)
A．重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤的质量选用大些，有利于减小误差
C．重锤的质量选用小些，有利于减小误差
D．先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错
解析：选BD　在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较gh与v2的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤的质量无关，所以选项A错误；若重锤的质量选得大些，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小相对误差，所以选项B正确，选项C错误；先松开纸带再打点，此时纸带上打第一个点的初速度已不为零，即打第一个点时已有了初动能，重锤动能的增量比重锤重力势能的减少量大，产生错误，选项D正确。
2．验证机械能守恒定律的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上
B．将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器
C．松开纸带，接通电源
D．更换纸带，重复几次，选点迹清晰的纸带进行测量
E．用天平测量物体的质量m
　在上述实验步骤中错误的是________和________，多余的是________。
解析：步骤B中应让重物尽量靠近打点计时器，而不是让手靠近打点计时器。步骤C应先接通电源，后释放纸带。步骤E多余，不需要测物体的质量。
答案：B　C　E
3．关于“验证机械能守恒定律”实验，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的质量
B．将重物系在夹子上
C．将纸带穿过打点计时器，上端用手提着，下端夹在系有重物的夹子上，再把纸带向上拉，让夹子静止靠近打点计时器处
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源暂不接通)
E．把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量并记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待打点计时器工作稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次实验
K．在三条纸带中，选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成实验报告
M．拆下导线，整理器材
对于本实验，以上步骤中不必要的有________；正确步骤的合理顺序是_____________(填写代表字母)。
解析：根据实验原理和操作步骤可知不必要的有A、G；正确步骤的合理顺序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M。
答案：见解析
4.图2-3-5为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________。(填入正确选项前的
字母)
图2-3-5
A．米尺
B．秒表
C．0～12 V的直流电源
D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有__________________________________________________
____________________________________________________________。(写出两个原因)
解析：(1)需要米尺来测量两点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选A、D。
(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦阻力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交变电流频率不稳定。(选取两个原因即可)
答案：(1)AD　(2)见解析
5．在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图2-3-6所示。O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点。已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2，那么
图2-3-6
(1)计算B点瞬时速度时，甲同学用vB2＝2gsOB，乙同学用vB＝。其中所选择方法正确的是________(填“甲”或“乙”)同学。
(2)丙同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为________m/s2，从而计算出阻力f＝______N。
(3)若同学丁不慎将上述纸带从O、A之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”)
解析：(1)利用vB2＝2gsOB计算速度的依据就是机械能守恒，所以无法用来验证机械能守恒，因此利用vB＝计算B点瞬时速度的方法正确。
(2)根据sBC－sAB＝aT2可得a＝9.5 m/s2，由牛顿第二定律可得mg－f＝ma，解得
f＝0.06 N。
(3)根据ΔEp＝ΔEk，即重物重力势能的减少量等于其动能的增加量可知，能实现验证机械能守恒定律的目的。
答案：(1)乙　(2)9.5　0.06　(3)能
6．验证机械能守恒定律的实验常采用重锤自由下落的方法。
(1)应用公式mv2＝mgh进行验证，对实验条件的要求是________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带头两点间的距离应接近________。
(2)若实验中所用重锤的质量为m＝1 kg，当地的重力加速度为9.8 m/s2，打点纸带如图2-3-7所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤的速度vB＝______m/s，重锤的动能EkB＝________ J，从开始下落起至B点重锤的重力势能的减少量是________ J，由此可得出的结论是___________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
图2-3-7
(3)根据纸带上的数据算出相关各点的速度v，测算出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列图中的________。
解析：(1)根据自由落体运动规律，h＝gt2，t取0.02 s，g取9.8 m/s2，可计算得h＝1.96 mm≈2 mm。
(2)由匀变速直线运动规律可知vB＝＝0.59 m/s，EkB＝mvB2＝0.17 J，ΔEpB＝mghOB＝0.17 J，在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于重力势能的减少量，即重锤的机械能守恒。
(3)由mv2＝mgh约去m，得v2＝gh，图像应是一条过原点的倾斜直线，直线斜率的大小等于g，所以C图正确。
答案：(1)初速度为零　2 mm　(2)0.59　0.17　0.17　重锤的机械能守恒　(3)C
7．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图2-3-8(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数k＝________N/m。(g取9.80 m/s2)
砝码质量(g)
50
100
150
弹簧长度(cm)
8.62
7.63
6.66
图2-3-8
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________。
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图(c)，由图可知，v与x成________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比。
解析：(1)由k＝＝N/m＝50 N/m。
(2)要调整气垫导轨水平，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等。
(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(4)由题图可知，x与v成正比，即v＝kx，由Ep＝Ek＝mv2＝mk2x2，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
答案：(1)50　(2)相等　(3)滑块的动能
(4)正比　压缩量的平方